meromorph -> holomorph < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Gegeben: Seien a,b aus [mm] \IR_{>0} [/mm] und
[mm] f:U->\IC, U\subseteq\IC [/mm] offen, hat meromorphe Fortsetzung auf Real(z)>a mit Pol bei [mm] z_0 [/mm] der Ordnung k und Residuum von f bei [mm] z_0 [/mm] ist r. Wobei [mm] b\ge z_0 \ge [/mm] a
Wie kann man nun daraus schließen, dass:
f(z) - r [mm] \bruch{1}{(z-z_0)^k} [/mm] holomorph auf [mm] R(z)\ge [/mm] b
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:12 Di 24.07.2012 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben: Seien a,b aus [mm]\IR_{>0}[/mm] und
> [mm]f:U->\IC, U\subseteq\IC[/mm] offen, hat meromorphe Fortsetzung
> auf Real(z)>a mit Pol bei [mm]z_0[/mm] der Ordnung k und Residuum
> von f bei [mm]z_0[/mm] ist r. Wobei [mm]b\ge z_0 \ge[/mm] a
>
> Wie kann man nun daraus schließen, dass:
> f(z) - r [mm]\bruch{1}{(z-z_0)^k}[/mm] holomorph auf [mm]R(z)\ge[/mm] b
Das kann man nicht schließen !
Beispiel: U = [mm] \IC [/mm] \ { 1 }, f(z)= [mm] \bruch{1}{(z-1)^2}
[/mm]
[mm] a=b=z_0=1, [/mm] k=2, r=0.
FRED
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
Hm, wann kann man das denn schließen? Wenn [mm] z_0>a [/mm] ist zb?
(Dies sieht ein wenig aus wie der Residuensatz, nur ohne limes. Leider fehlt dort auch die meromorphie)
Oder gibt es einen Satz, der soetwas ähnliches liefert?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Do 26.07.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
