minimales Volumen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Mi 10.09.2008 | | Autor: | robertl |
| Aufgabe | | Der Graph [mm] f(x)=\sin(x) [/mm] rotiert um die Gerade g(x)=c mit [mm] $0\le c\le [/mm] 1$ für [mm] x\in[0;\pi] [/mm] . Bestimmen sie c so ,dass der entstehende Rotationskörper minimalen Volumen hat. |
ich komme infach nicht weiter muss ich hier die Differenzfunktion bilden und dann das Volumen berechnen ,dass habe ich gemacht und bin auf
V= 2*pi -2c*pi gekommen mein problem nun ist aber wie bekomme ich das minimale volumen raus für V´(c) BEKOMME ich -2*pi hmm und was habe ich nun damit? da ist kein Tiefpunkt oder Hochpunkt.
kan mir wer helfen bitte
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Mi 10.09.2008 | | Autor: | robertl |
hmm ich kann das echt nicht lesen xD
also ist V = pi * Integrall von 0-pi der funktion [mm] (sin(x)-c)^2 [/mm] dx???
hmm und was ist dan [mm] (sin(x))^2 [/mm] integriert also was ist die Stammfunktion von [mm] (sin(x))^2 [/mm] ist das dan -cos [mm] x^2 [/mm] ????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Mi 10.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Robert!
Die Stammfunktion von [mm] $\sin^2(x)$ [/mm] ermittelt man am besten über partielle Integration, indem man wie folgt zerlegt:
[mm] $$\sin^2(x) [/mm] \ = \ [mm] \sin(x)*\sin(x)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Mi 10.09.2008 | | Autor: | robertl |
OKAY ich habe die PARTIELLE INTEGRATION FÜR [mm] sin^2(x) [/mm] BENUTZT UND -cos(x)-sin(x) raus ist das richtig so??
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> OK
> OKAY ich habe die PARTIELLE INTEGRATION FÜR [mm]sin^2(x)[/mm]
> BENUTZT UND -cos(x)-sin(x) raus ist das richtig so??
Eher nicht. Leite dies doch mal ab und schau, ob wirklich [mm] $\sin^2(x)$ [/mm] rauskommt...
Wie wärs statt dessen mit folgender Überlegung
[mm]\begin{array}{lcll}
\displaystyle\int \sin^2(x)\, dx &=& \displaystyle\int\underset{\uparrow}{\sin(x)}\cdot\underset{\downarrow}{\sin(x)}\,dx\\
&=&\displaystyle -\cos(x)\cdot\sin(x)+\int\cos^2(x)\, dx\\
&=&\displaystyle -\cos(x)\cdot \sin(x)+\int(1-\sin^2(x))\, dx\\
&=&\displaystyle -\cos(x)\cdot \sin(x)+x-\int\sin^2(x)\, dx &\displaystyle \Big|+\int\sin^2(x)\, dx\\
\displaystyle 2\int \sin^2(x)\,dx &=& \displaystyle x-\cos(x)\sin(x) &\Big| \div 2\\[.3cm]
\displaystyle \int\sin^2(x)\,dx &=& \tfrac{1}{2}(x-\sin(x)\cos(x))
\end{array}[/mm]
P.S: Der LaTeX-Code in meiner ersten Antwort ist inzwischen lesbar geworden.
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
So einfach geht das nicht. Du musst ja $c$ so wählen, dass der Wert des ![[]](/images/popup.gif){kind=small}
folgenden Integrals
