mit Modulo rechnen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:14 So 10.04.2016 | | Autor: | nuscheli |
| Aufgabe | | [mm] 5^{222} [/mm] mod 120 |
Hallo,
Habe leider keine genaue Idee, wie ich das berechen soll?
Sollte ich phi von 120 bestimmen?
Danke schonmal für die Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 So 10.04.2016 | | Autor: | hippias |
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> [mm]5^{222}[/mm] mod 120
> Hallo,
>
> Habe leider keine genaue Idee, wie ich das berechen soll?
Das sieht ganz danach aus...
> Sollte ich phi von 120 bestimmen?
Das kann nicht schaden. Was versprichst Du Dir davon?
Mein Tip ist, ein paar Potenzen von [mm] $5\mod [/mm] 120$ zu berechnen. Dann wirst Du vielleicht eine Gesetzmässigkeit erkennen, die Dir hilft die Restklasse zu bestimmen.
> Danke schonmal für die Hilfe!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 So 10.04.2016 | | Autor: | nuscheli |
Ok danke
Also phi 120 = 32
Dann würde ich [mm] 5^{6*32+30} [/mm] mod 120
und [mm] 5^{30} [/mm] mod 120 bestimmen.
Aber leider stimmt das nicht, was ich auch selber weiß:(
Sollte ich die 222 in Primfaktoren zerlegen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:54 So 10.04.2016 | | Autor: | hippias |
> Ok danke
> Also phi 120 = 32
> Dann würde ich [mm] 5^{6*32+30} [/mm] mod 120
> und [mm] 5^{30} [/mm] mod 120 bestimmen.
> Aber leider stimmt das nicht, was ich auch selber weiß:(
> Sollte ich die 222 in Primfaktoren zerlegen?
Nein. Beachte doch den Hinweis, den ich Dir gegeben habe...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 Mo 11.04.2016 | | Autor: | nuscheli |
Entschuldige aber ich stehe wohl auf dem Schlauch.
Also am besten zerlegen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:13 Mo 11.04.2016 | | Autor: | hippias |
Kann mich nicht erinnern das geraten zu haben...
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Lies meine andere Antwort.
Hat sich die Frage damit erledigt?
Wenn nein, was ist denn noch offen?
lg
rev
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Hallo nuscheli,
hier kommt der Wink mit dem Brückenpfeiler:
Was ist [mm] 5^3\bmod{120} [/mm] ?
Wenn Du das herausfindest, verstehst Du auch den Tipp von hippias.
Und im übrigen wäre Dein Ansatz richtig, gut und geradzu hervorragend, wenn [mm] \ggT{(5,120)}=1 [/mm] wäre. Stimmt aber leider nicht.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Di 12.04.2016 | | Autor: | nuscheli |
| Aufgabe | Also:
[mm] (5^{2}mod 120)^{111} [/mm] mod 120 rechne ich hin zu
[mm] 25^{37} [/mm] mod 120
Wie rechne ich ab hier weiter mit der Primzahl? |
Also:
[mm] (5^{2}mod 120)^{111} [/mm] mod 120 rechne ich hin zu
[mm] 25^{37} [/mm] mod 120
Wie rechne ich ab hier weiter mit der Primzahl?
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Hallo nuscheli,
da hast Du jetzt irgendetwas in den falschen Hals bekommen. So einfach geht die Division in der Modulrechnung nicht.
> Also:
> [mm](5^{2}mod 120)^{111}[/mm] mod 120 rechne ich hin zu
> [mm]25^{37}[/mm] mod 120
Soso. Wie das? Immerhin ist ja [mm] 5^2\not\equiv 1\bmod{120}
[/mm]
> Wie rechne ich ab hier weiter mit der Primzahl?
Meinst Du die 5? Die ist ja prim. Aber sie ist auch ein Teiler von 120. Da braucht man andere Wege.
Hier mal ein Anfang: wir wissen, dass [mm] 5^3\equiv 5\bmod{120} [/mm] ist.
Dann ist [mm] 5^{222}=5^{3*74}=(5^3)^{74}\equiv 5^{74}\bmod{120}
[/mm]
Kommt Du mit diesem Anfang weiter?
Grüße
reverend
> Also:
> [mm](5^{2}mod 120)^{111}[/mm] mod 120 rechne ich hin zu
> [mm]25^{37}[/mm] mod 120
>
> Wie rechne ich ab hier weiter mit der Primzahl?
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Tut mit leid, ich habe leider noch nie mit modulo gerechnet, daher meine Ahnungslosigkeit.
Also ich würde jetzt( [mm] 5^{2} [/mm] mod [mm] 120)^{37} [/mm] und zuerst [mm] 5^{2} [/mm] mod 120 berechnen und dann das Ergebnis mit 37
Oder sollte ich( [mm] 5^{5} [/mm] mod 120 [mm] )^{23} [/mm] berechnen wegen den mod 5?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Fr 15.04.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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