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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 Di 08.05.2007 | | Autor: | papilio |
| Aufgabe | Finde einen möglichen Fkt.-Term für den abgebildeten Funktionsgraphen.
[mm] f(x)=ax^{3}+bx+c
[/mm]
[Zeichnung nicht möglich hochzuladen]
Hochpunkt: (-2/2)
Tiefpunkt und Nullstelle: (2/0)
Wendepunkt: (0/1) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hoffe man kann sich mit den 3 Punkten die Zeichnung vorstellen.
Ich komme bei der Aufgabe nicht ganz weiter, mus ich mir einfach einen Fkt.-Term aussuchen und dann ausprobieren, oder gibt es dafür einen bestimmten Weg, wie man den errechnen kann?
Ein paar Ansätze hab ich schon gemacht, komme aber nicht wirklich weiter.
Mit hilfe der dritten Ableitung [mm] f^{´´´}(x)=6a [/mm] könnte man ja a bestimmen. Also a=-6 und wenn man für x Null einsetzen würde, müsste da 1 raus komen, also kann man auch sagen, dass c=1 ist.
Mehr weiß ich nicht, ich hoffe mir kann bei der Aufgabe jemand helfen.
Danke im vorraus.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 Di 08.05.2007 | | Autor: | papilio |
Um das Bild hochzuladen, müsste ich das erst abfotographieren und da ich grad keine DigiCam zur Hand hatte, hab ich mir gedacht, dass müsste auch so gehen =)
Danke für deine Hilfe, ich hab da nur noch eine Frage:
Wenn man die Gleichungen gleichsetzen würde und dann a und b ausrechnet, könnte dann der Fkt.-Term [mm] f(x)=0,0625x^{3}-0,75x+1 [/mm] raus kommen?
Ich habe mit dem Term verschiedenen Proben gerechnet und da kam auch immer das richtige Ergebnis raus, aber das kann ja auch Zufal sein.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:23 Di 08.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wenn du die Probe machst, und alle Punkte passen (habe ich gerade auch nochmal gegengeprüft), dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es sich hier um einen Zufall handelt gleich Null=)
Du hast also richtig gerechnet=)
Das ist übrigens eine sehr gute Sache, die du hier vorgeschlagen hast:
Man setzt die Punkte ein, und überprüft, ob die entsprechenden Bedingungen auch erfüllt sind.
Das ist das tolle an der Analysis, dass man sich eg. immer selbst kontrollierne kann.
Lieben Gruß,
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:47 Di 08.05.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin!
habe hier noch nicht alles verstanden...
warum f(x)= [mm] ax^3 [/mm] + bx +c ?
warum nicht z.b.
f(x)= [mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] +cx +d
oder
f(x) = [mm] ax^5 [/mm] + [mm] bx^4 +cx^3 +dx^2 [/mm] +ex +f
die gegebenen informationen reichen ja für die bestimmung einer funktion 5. grades aus...
und noch eins. dein graph hat an der stelle (2/0) einen Tiefpunkt. d.h. die funktionswerte steigen für x>2 und für x<2 an. gut.
dann hast du einen wendepunkt bei (0/1). nach dem wendepunkt nimmt die steigung in richtung -2 zu. gut. dann ist an der stelle (-2 / 2) ein Hochpunkt, richtig?
dann muss es aber noch mindestens eine nullstelle geben, oder?
oder handelt es sich ggf. um eine gebrochenrationale funktion?
gruß
wolfgang
also zufällig ist in der mathematik in der regel nichts oder wenigstens nicht viel 
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Hallo,
warum f(x)= $ [mm] ax^3 [/mm] $ + bx +c ?
weil die Aufgabenstellung so lautet,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Di 08.05.2007 | | Autor: | hase-hh |
hallo!
eine ziemlich oberflächliche antwort auf eine ernstgemeinte frage!
für mich ist aus dem post eben nicht zweifelsfrei erkenntlich, dass die aufgabenstellung tatsächlich so lautet bzw. dass da nichts vergessen worden ist. (dies kann nur p. beantworten)
meine frage ist nicht beantwortet!
wie gesagt, es ist ja möglich, dass die lösung so ist. stelle aber gerne fragen zum umfassenderen verständnis.
was für p.'s lösung spricht: es gibt eine zweite nullstelle bei x=-4.
gruß
wolfgang
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:48 Di 08.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich habe die Funktion auf ihre Eigenschaften überprüft, und die Werte passen, also erfüllt diese Funktion die Vorraussetzungen.
Werde das aber gleich mal durchrechnen, mit einer ganzrat. Funktion fünfnten Gerade, denn man hat ja sechs Infos.
Hier gibt mir mein CAS aber eine Fehlermeldung "inconsistent equations" raus, d.h. über den Ansatz haut das schonmal nicht hin, da sich dort anscheinden Widersprüche ergeben.
Eine Sache noch:
Wenn ich den allgemeinsten Ansatz
[mm] f(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f [/mm] wähle, dann erhalte ich für
f'':
[mm] f''(x)=20ax^3+12bx^2+6cx+2d
[/mm]
Mit der Forderung, dass bei W(0;1) ein WP vorliegen soll, erhalte ich:
f''(0)=2d=1 <=> d=0,5
d.h. dort würde dann noch irgendetwas quadratisches erscheinen.
Der allgemeine Ansatz passt also wohl vorne und hinten nicht.
Nun ja, ich denke mal, dass diese Funktionsgleichung einfach so gegeben worden ist, und dass diese die Gleichung eben erfüllt.
LG
Kroni
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:54 Di 08.05.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
sicherlich kann eine Funktion höheren Grades ermittelt werden, wir sollten uns aber bitte schön an die Aufgabenstellung halten und nichts hineininterpretieren,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:26 Mi 09.05.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
leider wieder eine - ich kann es leider nicht anders sagen - dummerhaftige bemerkung. was wir sollten und was nicht steht hier überhaupt nicht zur debatte.
ich mache mir meine eigenen gedanken und werde diese auch hier äußern.
kann ja sein, dass meine überlegungen nicht ausgereift sind, aber ich bleibe dabei: es ist wichtig, die richtigen fragen zu stellen.
die wichtigste frage ist nun qualifiziert beantwortet: der aufbau der zu bestimmenden funktion war tatsächlich so vorgegeben.
f(x)= [mm] ax^3 [/mm] +bx +c
gut.
im übrigen erlebe ich hier im forum immer wieder, dass die aufgabenstellung eben nicht exakt wiedergegeben wird, sich tippfehler einschleichen oder verständnisfehler einfließen...
schönen tag an alle!
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:30 Di 08.05.2007 | | Autor: | papilio |
Hallo,
[mm] f(x)=ax^{3}+bx+c [/mm] war vorgegeben.
Die Fkt. kann noch weiter Nullstellen haben, aber es ist nur der Ausschnitt von -3 bis +3 auf der x-achse zusehe, von daher, weiß ich es nicht genau.
Aber ich kann, wenn ihr noch interesse an der Aufgabe habt morgen das Bild dazu hochladen =)
Und die Aufgabe hat ganze 4 Bilder, aber alle konnte ich mit der ersten Methode lösen und weil die auch noch einfach zu vestehen war, finde ich, dass die die beste für die Aufgabe war =)
Danke nochmal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:30 Di 08.05.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Ich habe es nicht durchprobiert *von Natur aus faul bin*.
Aber wenn sich jemand die Mühe machen will, dann setzt er die drei gegebenen Punkte in die vorgegebene Gleichungsform ein und prüft, ob die weiteren Bedingungen (Hochpunkt etc.) ebenfalls zutreffen.
Falls ja = dann waren die restlichen Informationen überflüssig
Falls nein = dann ist die Aufgabe nicht lösbar
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]"){kind=small}
Hast Du 