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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:47 Do 16.05.2013 | | Autor: | Salva |
Hallo an alle!
Ich soll zu der Paramtergleichung der Ebene:
E:x= (2 3 1)+ r* (-4 1 -2) +s* (-1 -6 1)
die Koordinatenform aufstellen.
Ich habe versucht den n-Vektor zu bestimmen:
(n1 n2 n3) * (-4 1 -2) und (n1 n2 n3) * (-1 6 1)
daraus ergibt sich:
1. -4n1 + n2 + 2n3 = 0
2. -n1 + (-6)n2 +n3 = 0
2. * 4 --> n1 wird eliminiert.
= -4n1 + n2 + 2n3 = 0
= 25n2 -2n3 = 0 / +2n3
25n2= 2n3 /:2
12,5n2 = n3 Sei n2= 1
--> n3= 12,5
-4n1 + 12,5 + 25= 0 /-37,5
-4n1= -37,5 /: (-4)
n1= -9,375
Das ist soweit meine Rechung, allerdings komme ich beim Überprüfen auf seltsame Ergebnisse:
n-Vektor = (-9,375/ 1/12,5)
(-9,375/ 1/12,5) * (-4/1/2) = 63,5
(-9,375/ 1/12,5) * (-1/-6/1) = 15,875
Ich bin am verzweifeln! Vielleicht habe ich ja etwas falsch berechnet, es wäre schön, wenn sich jemand mal die Rechnung angucken könnte.
Ich freue mich über eine Rückmeldung! Vielen Dank.
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Hallo,
> Hallo an alle!
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> Ich soll zu der Paramtergleichung der Ebene:
>
> E:x= (2 3 1)+ r* (-4 1 -2) +s* (-1 -6 1)
>
> die Koordinatenform aufstellen.
>
> Ich habe versucht den n-Vektor zu bestimmen:
>
> (n1 n2 n3) * (-4 1 -2) und (n1 n2 n3) * (-1 6 1)
>
> daraus ergibt sich:
>
> 1. -4n1 + n2 + 2n3 = 0
> 2. -n1 + (-6)n2 +n3 = 0
>
> 2. * 4 --> n1 wird eliminiert.
>
> = -4n1 + n2 + 2n3 = 0
> = 25n2 -2n3 = 0 / +2n3
Hier müsste es in der zweiten Gleichung [mm] -6n_3 [/mm] heißen.
Probier es damit nochmal.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:02 Do 16.05.2013 | | Autor: | Salva |
Vielen Dank für die schnelle Rückmeldung!
Allerdings weiß ich nicht, wie du auf die 6n3 kommst!
Wenn ich 2n3 - 4n3 rechne, dann sind es doch -2n3, oder nicht?
Vielleicht bin ich gerade einfach zu blöd, magst du es mir bitte erklären?
p.s.
ich hatte vergessen, dazu zu schreiben, dass ich die 2. Zeile * 4 rechne und dann die beiden zeilen subtrahiere.
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Hallo,
> Vielen Dank für die schnelle Rückmeldung!
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> Allerdings weiß ich nicht, wie du auf die 6n3 kommst!
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> Wenn ich 2n3 - 4n3 rechne, dann sind es doch -2n3, oder
> nicht?
Das ist ja auch schon falsch. Du hast die zweite Gleichung mit -4 multipliziert und die richtige Rechnung heißt dann
[mm] -2n_3-4n_3=-6n_3
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:15 Do 16.05.2013 | | Autor: | Salva |
Ich habe es nochmal nachgerechnet und den Fehler gefunden.
Vielen Dank für deine Hilfe Diophant!
Beste Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:29 Do 16.05.2013 | | Autor: | Salva |
Bei der Probe bin ich auf folgende Ergebnisse gekommen:
n-Vektor: (-1,83/1/4,16)
n-Vektor * (-4/1/-2) = 0
n-Vektor * (-1/-6/1) = -0.01
Gilt die -0,01 nun als "Null", oder muss es genau Null ergeben? Ich weiß nicht, ob ich in meinem Vortrag Probleme bekommen könnte.
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Hallo salva,
> Bei der Probe bin ich auf folgende Ergebnisse gekommen:
>
> n-Vektor: (-1,83/1/4,16)
>
> n-Vektor * (-4/1/-2) = 0
> n-Vektor * (-1/-6/1) = -0.01
>
> Gilt die -0,01 nun als "Null", oder muss es genau Null
> ergeben? Ich weiß nicht, ob ich in meinem Vortrag Probleme
> bekommen könnte.
Wenn Null besonders groß ist, ist es beinahe so groß wie ein bißchen Eins.
Spaß beiseite: so wird das nichts. Wenn überhaupt, dann musst du die erhaltenen Lösungen als Bruchzahlen schreiben, denn die gerundeten Werte sind ja nicht mehr exakt.
Du könntest aber auch versuchen, [mm] n_3 [/mm] so zu wählen, dass alle Ergebnisse ganz sind.
BTW: kennst du das Kreuzprodukt, das wäre eine wesentlich effizientere Methode, den Normalenvektor auszurechnen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:12 Do 16.05.2013 | | Autor: | Salva |
Ich habe das Kreuzprodukt gebildet, allerdings bin ich mir nicht sicher, ob ich das Verfahren richtig angewendet habe:
Das Kreuzprodukt aus (-4/1/-2) x (-1/-6/1) = (-11/6/25)
Dann komme ich auf die koordinatenform:
(-11/6/25) * (x1/x2/x3) = (-11/6/25) * (2/1/3)
= -11x1+6x2+25x3= 59
Ich weiß hierbei jedoch weder ob der Normalenvekotr stimmt, noch ob die Koordinatenform richtig ist.
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Hallo,
> Ich habe das Kreuzprodukt gebildet, allerdings bin ich mir
> nicht sicher, ob ich das Verfahren richtig angewendet
> habe:
>
> Das Kreuzprodukt aus (-4/1/-2) x (-1/-6/1) = (-11/6/25)
>
Das ist richtig! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Dann komme ich auf die koordinatenform:
>
> (-11/6/25) * (x1/x2/x3) = (-11/6/25) * (2/1/3)
>
> = -11x1+6x2+25x3= 59
Hier ist dir beim Berechnen der Konstante auf der rechten Seite ein Fehler unterlaufen. Rechne nochmal nach, da müssen 21 herauskommen. Der Fehler ist auch schnell benannnt: du hast den falschen Punkt verwendet.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:46 Do 16.05.2013 | | Autor: | Salva |
Ich habs nachgerechnet und 21 stimmt.
Ich habe mich bei dem Ortsvektor vertippt!
Statt (2/1/3) sind es (2/3/1).
Vielen Dank nochmal!
Beste Grüße
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