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Huhu!
Ich habe gerade die Definition eines Simplex mir angeschaut und verstehe Folgendes nicht:
Da steht noch einiges mehr : Quelle http://de.wikipedia.org/wiki/Simplex_%28Mathematik%29
"Sind nun k+1 (k [mm] \leq [/mm] n) affin unabhängige Punkte [mm] v_0, \ldots [/mm] , [mm] v_k [/mm] des [mm] \IR^n [/mm] ..."
Ich verstehe irgendwie hier die Definition der unabhängigen Punkte nicht :( Wie können für k = n dann n+1 Punkte/ Vektoren im [mm] \IR^n [/mm] unabhängig sein? Oder hat dieses " affin unabhängig" nichts mit dem Begriff der linearen Unabhängigkeit zu tun?
Lg,
Evelyn
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:44 Mi 19.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> Huhu!
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> Ich habe gerade die Definition eines Simplex mir angeschaut
> und verstehe Folgendes nicht:
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> Da steht noch einiges mehr : Quelle
> http://de.wikipedia.org/wiki/Simplex_%28Mathematik%29
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> "Sind nun k+1 (k [mm]\leq[/mm] n) affin unabhängige Punkte [mm]v_0, \ldots[/mm]
> , [mm]v_k[/mm] des [mm]\IR^n[/mm] ..."
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> Ich verstehe irgendwie hier die Definition der
> unabhängigen Punkte nicht :( Wie können für k = n
> dann n+1 Punkte/ Vektoren im [mm]\IR^n[/mm] unabhängig sein? Oder
> hat dieses " affin unabhängig" nichts mit dem Begriff der
> linearen Unabhängigkeit zu tun?
Doch, diese Begriffe haben etwas miteinander zu tun. Was genau, findest Du doch in obigem Link unter "Definition" !!!!!
FRED
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> Lg,
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> Evelyn
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Hmm das ist aber ziemlich kompliziert formuliert. Ich habe noch etwas Anderes im Internet gefunden. Verschiedene Professoren nutzen ja bekanntlich verschiedene Notierungen. Auf der ersten Seite nach der Definition der konvexen Hülle
http://www3.math.tu-berlin.de/coga/teaching/wt06/game_theory/pdf/vl5.pdf
Stimmt es, dass nun ein k - Simplex im [mm] \IR^{k+1} [/mm] liegt, so wie hier es geschildet wird?
"Ein 0-dimensionaler Simplex ist ein Punkt (im Euklidischen Raum
R), ein 2- dimensionaler Simplex ein gleichseitiges Dreieck (im [mm] \IR^3) [/mm] ..."
und ein 3 - Simplex ein Tetraeder dann im [mm] \IR^4 [/mm] .
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> Hmm das ist aber ziemlich kompliziert formuliert. Ich habe
> noch etwas Anderes im Internet gefunden. Verschiedene
> Professoren nutzen ja bekanntlich verschiedene Notierungen.
> Auf der ersten Seite nach der Definition der konvexen
> Hülle
>
> http://www3.math.tu-berlin.de/coga/teaching/wt06/game_theory/pdf/vl5.pdf
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>
Hallo,
dort wird "regulärer k-dimensionaler Simplex" definiert, und zwar als die konvexe Hülle der k+1 Einheitsvektoren.
Schauen wir uns die Def. mal für k=2 an.
In dem regulären 2-dimensionalen Simplex sind alle Punkte [mm] (x_1, x_2, x_3) [/mm] des [mm] \IR^3, [/mm] für welche [mm] x_1,x_2, x_3\ge [/mm] 0 und [mm] x_1+x_2+x_3=1.
[/mm]
Also gehören schonmal die Punkte (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) dazu, und Du kannst Dir überlegen, daß die gesamte Menge aus dem Dreieck besteht, welches diese Eckpunkte hat.
Im wikipedia-Artikel heißt das reguläre k-Simplex "Standardsimplex".
LG Angela
> Stimmt es, dass nun ein k - Simplex im [mm]\IR^{k+1}[/mm] liegt, so
> wie hier es geschildet wird?
>
> "Ein 0-dimensionaler Simplex ist ein Punkt (im Euklidischen
> Raum
> R), ein 2- dimensionaler Simplex ein gleichseitiges
> Dreieck (im [mm]\IR^3)[/mm] ..."
> und ein 3 - Simplex ein Tetraeder dann im [mm]\IR^4[/mm] .
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Super vielen lieben Dank!
Jetzt verstehe ich deutlich mehr^^
Lg,
Eve
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> Huhu!
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> Ich habe gerade die Definition eines Simplex mir angeschaut
> und verstehe Folgendes nicht:
>
> Da steht noch einiges mehr : Quelle
> http://de.wikipedia.org/wiki/Simplex_%28Mathematik%29
>
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> "Sind nun k+1 (k [mm]\leq[/mm] n) affin unabhängige Punkte [mm]v_0, \ldots[/mm]
> , [mm]v_k[/mm] des [mm]\IR^n[/mm] ..."
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> Ich verstehe irgendwie hier die Definition der
> unabhängigen Punkte nicht :( Wie können für k = n
> dann n+1 Punkte/ Vektoren im [mm]\IR^n[/mm] unabhängig sein?
Hallo,
Moment,
vermische nicht die Begriffe "Punkte" und "Vektoren"!
Lineare Unabhängigkeit ist eine Eigenschaft von Vektoren.
Ich denke nicht, daß in Deiner Linearen Algebra die lineare Unabhängigkeit von Punkten definiert wurde.
Affine Abhängigkeit ist eine Eigenschaft von Punkten.
> Oder
> hat dieses " affin unabhängig" nichts mit dem Begriff der
> linearen Unabhängigkeit zu tun?
Es hat etwas damit zu tun.
Es steht auch in der von Dir verlinkten Definition.
Ich werde diese nicht wiederholen, sondern ein Beispiel machen:
die Punkte [mm] P_0(1|2|3), P_1(2|3|4) ,P_2(2|3|3), P_3(2|2|3) [/mm] sind affin unabhängig,
denn die Vektoren
[mm] \overrightarrow{P_0P_1}=\vektor{1\\1\\1}, \overrightarrow{P_0P_2}=\vektor{1\\1\\0}, \overrightarrow{P_0P_3}=\vektor{1\\0\\0}
[/mm]
sind linear unabhängig.
LG Angela
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