nachweis einer metrik < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:24 Sa 12.04.2008 | | Autor: | eumel |
| Aufgabe | es seien (M1,d1) und (M2,d2) metr. Räume. Zeigen Sie, dass die abbildung
d1 x d2: (M1xM2)x(M1xM2) -->|R, ((x1,x2,),(y1,y2))--> d1(x1,y1) + d2(x2,y2) eine metrik auf M1xM2 ist. |
hallo zusammen,
ich hab bissle probleme bei der aufgabe da ich mit so nachweisen noch bissle probleme hab.....
generell muss man ja die eigenschaften zeigen eine metrik:
sie ist größer gleich null, die vertauschung gilt von x und y, zu guterletzt die dreiecksungleichung ist erfüllt.
nur mein problem is immer noch wie man sowas explizit nachrechnet, kann mir da jemand bissle helfen?
danke im voraus!
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Naja also du zeigst die 3 Bedingungen:
1. Größer null bzw gleich null wenn x= y
Größer null siehst du ja direkt weil d1 und d2 auch metriken sind.
Daraus folgt auch die definitheit.
2.Für die vertauschung einfach mal (y1,y2),(x1,x2,) abbilden und dann siehst dus eigentlich sofort.
Wichtig das du für d1, d2 die metrikeigenschaften benutzen kannst.
3.Die dreiecksungleichung funktioniert genauso.
Bilde mal (y1+z1,y2+z2),(x1,x2,) ab.
und dann wieder bei d1 und d2 die metrikeigenschaften ausnutzen und dann kannst du es leicht abschätzen.
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