nachweis: reeller Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
ich habe folgendes Problem:
Es sei [mm] \IR(x) [/mm] die Menge aller reellen rationalen Funktionen, d.h.
[mm] \IR(x) [/mm] = [mm] \{r: \IR -> \IR | es existieren f,g \in \IR [x], so dass r = \bruch{f}{g} \}
[/mm]
mit [mm] \IR[x] [/mm] sei die Menge der Polynome bezeichnet
Nun soll ich folgendes zeigen:
Zeigen sie, dass [mm] \IR(x) [/mm] bezüglich der Addition (r+s)(x) := r(x) + s(x) (für r,s [mm] \in \IR(x)) [/mm] und der skalaren Multiplikation [mm] (\lambda [/mm] r)(x) := [mm] \lambda [/mm] r (x) einen reellen Vektorraum bildet.
also die Definition eines Vektorraumes kenn ich:
Sei K ein Körper. Ein K-Vektorraum ist eine abelsche Gruppe (V, +, *) versehen mit der "operation der Skalaren multiplikation"
* : K x V -> V [mm] (\lambda [/mm] , v)
und mit seine 4 Eigenschaften: .....
wie muss ich denn jetzt vorgehen um denn beweis zu vollziehen?
|
|
| |
|
Hallo roadrunnerms,
ich fürchte, du wirst nicht drumherum kommen, die ganzen Axiome sukzessive nachzuweisen.
Das wird etwas Arbeit machen, ist aber m.E. nicht zu umgehen :(
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
