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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:21 Di 27.07.2010 | | Autor: | melisa1 |
| Aufgabe | Zeigen sie durch vollstaendige Induktion, dass für alle [mm] n\in \IN [/mm] gilt:
[mm] \summe_{k=1}^{n}=3^k*k=\bruch{3}{4}[3^n(2n-1)+1)] [/mm] |
Hallo,
ich habe eine kurze frage zu dieser Aufgabe.
Beim Induktionsschritt steht in der Lösung an einer stelle:
[mm] \bruch{3}{4}[3^n(2n-1)+1]+3^{n+1}(n+1)]= \bruch{3}{4}[3^n(2n-1)+1+3^n(4n+4)]
[/mm]
Wie kommt man hier auf (4n+4)? Es ist doch [mm] 3^{n+1}(n+1)=3^n*3^1(n+1)=3^n(3n+3) [/mm] oder nicht?
Lg Melisa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:30 Di 27.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen sie durch vollstaendige Induktion, dass für alle
> [mm]n\in \IN[/mm] gilt:
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> [mm]\summe_{k=1}^{n}=3^k*k=\bruch{3}{4}[3^n(2n-1)+1)][/mm]
> Hallo,
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> ich habe eine kurze frage zu dieser Aufgabe.
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> Beim Induktionsschritt steht in der Lösung an einer
> stelle:
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> [mm]\bruch{3}{4}[3^n(2n-1)+1]+3^{n+1}(n+1)]= \bruch{3}{4}[3^n(2n-1)+1+3^n(4n+4)][/mm]
Ich weiß nicht ob Du das vermurkst hast oder der Urheber der Lösung: die letzte Klammer ] links von "=" ist zuviel.
Also: [mm] \bruch{3}{4}[3^n(2n-1)+1]+3^{n+1}(n+1)= \bruch{3}{4}[3^n(2n-1)+1] +\bruch{3}{4}[4*3^n(n+1)]= \bruch{3}{4}[3^n(2n-1)+1+3^n(4n+4)]
[/mm]
FRED
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> Wie kommt man hier auf (4n+4)? Es ist doch
> [mm]3^{n+1}(n+1)=3^n*3^1(n+1)=3^n(3n+3)[/mm] oder nicht?
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> Lg Melisa
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