need help *dringend*:) Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | 1.Konvergiert diese reihe?
[mm] \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{2^k}{k^{10}}
[/mm]
2.Sind diese Reihen Konvergent wenn ja - liegt auch absolute Konvergenz vor?
a, [mm] \summe_{i=1}^{\infty} (-1)^k\bruch{k}{(k+1)(k+2)}
[/mm]
b, [mm] \summe_{i=1}^{\infty} (-1)^k\bruch{x}{(x+k)} [/mm] |
Hallo folgende Probleme oder Fragen zu obiger aufgabe.
zu 1. : reicht ein beweis von [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{2^k}{k^{10}} [/mm] geht auf jedenfall nicht gegen null - somit keine Nullfolge somit keine konvergenz? - ist ist dies noch anderweitig zu beweisen(mit dem Quotioenten-Konvergenzkriterium kommt man auf keine Lösung und auf keinen Wiederspruch!)
zu 2.: die konvergenz lässt sich ja bei beiden a und b ganz einfach mit dem leibnitzkriterieum mit grenzwert
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{k}{(k+1)(k+2)}
[/mm]
und monotonie [mm] a_{n} [/mm] >= [mm] a_{n+1}
[/mm]
zeigen - bei der b genauso
Aber wie zeige ich dann die absolute Konvergenz?
ansätzen kann ich so
[mm] |\summe_{i=1}^{\infty} |(-1)^k\bruch{k}{(k+1)(k+2)}|| [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{\infty} |(-1)^k\bruch{k}{(k+1)(k+2)}| [/mm] < [mm] \varepsilon
[/mm]
kann ich jetzt dass ganze einfach so machen für die folge
[mm] |(-1)^k\bruch{k}{(k+1)(k+2)}| [/mm] - zeigen dass die konvergiert?
dann könnte ich ja dass -1 weglassen wegen betrag - und nur die Folge
[mm] |\bruch{k}{(k+1)(k+2)}| [/mm] mit dem quotientenkriterium zeigen? - oder gibt es da einen anderen weg? - ich habe einfach immer dass problem oder hemmnis mit dem [mm] \varepsilon [/mm] zu rechnen
Bin über jeden hinweis froh - vielen dank schonmal fürs durchlesen
Mathe-mata
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:36 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Mathe-mata |
Kann mir wohl wirklich keiner weiterhelfen?
Wollte eben nur meine Lösugen noch von andere seite Verivizieren lassen
naja vielleihct fällt einen noch was ein ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Fr 24.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
