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hi,
ich habe ein problem. ich habe mit klassenkameraden eine facharbeit erstellt. ich habe mich mit dem newton-verfahren u. a. mit der herleitung beschäftigt. heute hatten wir in der schule ein zwischengespräch mit unserem mathelehrer. er meinte meine herleitung wäre falsch. ich kann das überhaupt nicht verstehen. ich habe eine quelle aus dem internet benutzt, die über eine herleitung des newton-verfahren war. ich habe diese auch nachgerecnet und bin mir sicher, dass die herleitung stimmt. könnt ihr diese mal überprüfen und mir gegebenfalls die fehler bzw. die richtigkeit der herleitung schreiben?
adresse: http://www.queisser-net.de/Projekte/Facharbeit/Facharbeit.pdf
was passiert bei der nullstellenbestimmung einer funktion mittels newton-verfahren, wenn die funktion einen sattelpunkt oder berührstelle hat? ist es noch möglich die nullstelle zu bestimmen? am besten wäre jeweils ein beispiel zur nullstellenbestimmung dieser funktionen.
was ist das für eine funktion? mir gehts besonders um das erste zeichen [mm] \partial! [/mm] hier die funktion:
[mm] f(x)=\partial(x)-\vektor{1 \\ x}+2
[/mm]
was für lösungsstrategien gibt es beim newton-verfahren? wie geht man ran? wie kommt man auf ein startwert?
danke im voraus!
gruß anni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:22 Di 26.10.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Anni
ich habe den Anfang der Facharbeit gelesen . Ich habe dabei inhaltlich keinen Fehler entdecken können! Am besten fragst du deinen Kursleiter, wo er denn etwas Falsches sieht.
Vielleicht könnte man noch etwas präzisieren:
$f'(x) [mm] \not [/mm] = 0 [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] I$
Ich weiss nicht, ob er genau diese Stelle gemeint hat. Wenn nämlich $f'(x)$ sehr klein wird, kann [mm] $x_{n+1}$ [/mm] ausserhalb deines Intervalles $I_$ zu liegen kommen.
Eine allgemeine, rein numerische Strategie für das Bestimmen des Startwertes kenne ich eigentlich nicht. Da müsste ein Numeriker her!
Ich selber zeichne jeweils grob den Grafen der Funktion und setze den Startwert "von Hand".
Dann würde ich in der Einleitung nicht "Sieb des Erastosthenes" schreiben, sondern "Sieb des Eratosthenes".
Ebenfalls etwas weiter unten nicht "sogennanten", sondern "sogenannten".
Deine unten angegebene Funktion sagt mir nichts. Kannst du dazu noch Hinweise liefern? Woher hast du sie, in welchem Zusammenhang bist du auf sie gestossen?
Mit lieben Grüssen
Paul
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hi paul,
ich bin mir nicht sicher, ob du dir in der facharbeit die herleitung des newton-verfahren angeschaut hast. mir kommt es vor, dass du dir nur den anfang der facharbeit angeschaut hast. mir gehts nur um die herleitung des newton-verfahrens in der facharbeit (in den darauf folgenden seiten), ob die richtig ist. leider teilt der kursleiter
mir nichts genaueres mit, was bei der herleitung falsch sein soll.
die funktion hab ich auch im internet gefunden. Quelle: http://sneaker.cfg-hockenheim.de/referate/inhalt/mathe/nullstellen.pdf
S.6
4. Newton-Verfahren: Schwachstellen des Verfahrens, es kommen drei funktionen mit jeweils einer grafik. ich möchte nur das zeichen [mm] \partial [/mm] erklärt haben.
gruß anni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:50 Di 26.10.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Anni
ich habe schon so weit gelesen, wie es nötig war, nämlich die Herleitung des Newton-Verfahrens. Ich konnte dabei wirklich nichts Falsches entdecken, ausser dem, was ich bereits angemerkt habe.
Dieses [mm] $\delta [/mm] (x)$ kann ich auch nicht richtig einordnen, aber dass du einen Bruchstrich unterdrückt hast, habe ich herausgefunden.
Du kannst aber einfach die Funktion [mm] $y=3-\bruch{1}{x}$ [/mm] nehmen, eingeschränkt auf positive $x_$, dann kannst du das eins-zu-eins übernehmen und die Problematik, dass ein [mm] $x_n$ [/mm] aus dem definitionsbereich fallen kann, daran erläutern.
Mit lieben Grüssen
Paul
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Hallo Anni,
die Facharbeit ist ok.
Aber: warum nimmst du als Beispiel eine Funktion, die du nicht verstehst (und wir auch nicht  )
Wähle doch einfach eine einfachere Funktion, die gesuchte Nullstelle darf sogar ganzzahlig sein!
Und dann verfolgst du das Näherungsverfahren in einzelnen Schritten.
Das ist stets die Methode, wie man sich Stoff aneignen sollte; das kopieren aus dem Internet ist verlockend, aber nicht immer hilfreich ![[verlegen]](/images/smileys/verlegen.gif "[verlegen]")
Möglicherweise hast du eine Kleinigkeit übersehen oder ausgelassen - wir können den Kommentar deines Lehrers so nicht nachvollziehen. Du hast doch (hoffentlich) nicht einfach den Text abgeschrieben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:52 Di 26.10.2004 | | Autor: | anni-1986 |
hi informix,
ich habe es nicht einfach abgeschrieben. ich bin mir auch sicher, dass es stimmt. ich habe es ja nachgerechnet. na ja, ich werde es nun einfach ausführlicher darstellen mit jedem einzelnen schriit, wenn es sein muss, damit mein mathelehrer es endlich versteht.
danke für deine antwort.
gruß anni
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