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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:19 Mo 05.07.2004 | | Autor: | Mephi |
ich soll folgendes integral berechnen:
$ [mm] \integral_{0}^{2} [/mm] {xcos2x dx}$
auf den ersten Blick recht trivial aber ich bekomm einfach die stammfunktion nicht zu stande
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:11 Mo 05.07.2004 | | Autor: | Mephi |
Ich hab noch so eine Aufgabe die ich eigentlich jetzt alleine mittels partieller integration lösen wollte aber ich komm wieder nicht weiter =(
$ [mm] \integral_{0}^{1} [/mm] {arctan(x) dx}$
nach dem was mir hier gelernt wurde (ps: danke =) ) hab ich das so umgeformt
[mm] $=[x*arctan(x)]_0^1 [/mm] - [mm] \integral_{0}^{1} {x*\bruch{1}{1+x^2} dx}$
[/mm]
jetzt weis ich aber nicht wie ich den neuen integral berechnen soll, wenn ich das wieder über partielle integration versuche und [mm] $\bruch{1}{1+x^2}$ [/mm] als u` wähle komm ich wieder auf das Ausgangsproblem [mm] \dots
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:12 Mo 05.07.2004 | | Autor: | andreas |
hi Mephi
probiere das mal mit substitution:
[m] u = 1 + x^2 [/m]
andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:18 Mo 05.07.2004 | | Autor: | Mephi |
$ [mm] \integral_{0}^{1} {x*\bruch{1}{u} du}$ [/mm] ?
und wie geht das dann weiter?
sorry wenn ich mich dusslig anstell =/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:28 Mo 05.07.2004 | | Autor: | andreas |
bei substitution erhältst du ja noch die ableitung als faktor in das integral. diese ergibt sich in diesem fall zu [m] \dfrac{\text{d}u}{\text{d}x} = 2x \; \Longrightarrow \text{d}x = \dfrac{1}{2x} \text{d}u [/m]. und damit insgesamt
[m] \displaystyle{ \int \dfrac{x}{x^2 + 1} \; \text{d}x = \int \dfrac{x}{u} \cdot \dfrac{\text{d}u}{2x}} [/m] und da kürzt sich ja dann wundersamerweise jegliches x weg. am ende rücksubstitution nicht vergessen (oder einfach grenzen umrechnen)!
andreas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:37 Mo 05.07.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Mephi!
Kennst du das Prinzip der partiellen Integration?
Es gilt:
[mm] $\int_a^b [/mm] u'(x) [mm] v(x)\, [/mm] dx = [mm] \left[ u(x)v(x) \right]_a^b [/mm] - [mm] \int_a^b u(x)v'(x)\, [/mm] dx$.
Jetzt könnte man hier ja mal
$a=0$,
$b=2$,
$u'(x) = [mm] \cos(2x)$
[/mm]
und
$v(x) = x$
setzen.
Auf was kommst du dann? Wie geht es dann weiter? Teile uns deine Ideen und Ergebnisse bitte mal mit. Keine Angst, wir helfen wir schon weiter, wenn du was falsch machst. 
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:26 Mo 05.07.2004 | | Autor: | Mephi |
hmm da komm ich ja aber wieder nicht um mein problem drumrum ;P
so wie ich das verstanden habe wird $cos(2x)$ als ableitung gesehen, also muss ich davon die stammfunktion bilden
ich komm dann auf [mm] $sin(2x)*\bruch{1}{2}x^2$
[/mm]
wenn ich das ableite komm ich ja aber nicht auf $cos(2x)$ .... =/
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Mo 05.07.2004 | | Autor: | Mephi |
also ich hab das mal probiert und komm auf folgendes:
$ [mm] \integral_{0}^{2} [/mm] {x*cos(2x) dx} = [mm] [\bruch{1}{2}sin(2x)*x]_0^2 [/mm] - [mm] \integral_{0}^{2} {\bruch{1}{2}sin(2x) dx}$
[/mm]
[mm] $=[\bruch{sin(2x)}{2}*x]_0^2 [/mm] - [mm] [-\bruch{cos(2x)}{4}]_0^2$
[/mm]
$=sin(4) + [mm] \bruch{cos(4)}{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4}$
[/mm]
$ [mm] \approx|-1.1702|$
[/mm]
habsch das jetzt so richtig? =)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:26 Mo 05.07.2004 | | Autor: | andreas |
hi
so wie ich das sehe, stimmt das.
andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Mo 05.07.2004 | | Autor: | Mephi |
hmmm, stimmt auffällig *gg*
aber wie kommt man da drauf?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:18 Mo 05.07.2004 | | Autor: | Mephi |
hmm das hab ich raus, sorry
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