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Hallo,
ich habe noch eine weitere Frage zum Maschinenepsilon; weiss vielleicht nochmal einer weiter:
Die maschinell gerundete Zahl rd(z) ist ja gegeben mit:
rd(z) = z(1 + r),
wobei fuer r gilt
-1/2 * B^(1 - t) < r < +1/2 * B^(1 - t),
und wobei B die Basis und t die Anzahl der Mantissenstellen ist.
Setzen wir Basis B = 10 und t = 3.
(1)
Im ersten Fall sei unser z = 1. Die zugehoerige Mantisse saehe folgendermassen aus:
.100 (* [mm] 10^1)
[/mm]
Fuer r ergibt sich dann:
-1/2 * 10^(1-3) < r < 1/2 * 10^(1-3)
also
-.005 (* [mm] 10^0) [/mm] < zr < .005 (* [mm] 10^0)
[/mm]
Damit ist rd(z) = z(1 + r):
.100 (* [mm] 10^1) [/mm] = z(1 + r) = z + zr
also
.0095 (* [mm] 10^1) [/mm] <= z < .1005 (* [mm] 10^1)
[/mm]
Damit bin ich einverstanden, denn die Zahlen im halboffenen Intervall [.0095 (* [mm] 10^1), [/mm] .1005 (* [mm] 10^1)[ [/mm] muessen dargestellt werden mit .100 (* [mm] 10^1).
[/mm]
(2)
Im zweiten Fall sei unser z = 2. Die zugehoerige Mantisse saehe folgendermassen aus:
.200 (* [mm] 10^1)
[/mm]
Fuer r ergibt sich wieder:
-1/2 * 10^(1-3) < r < 1/2 * 10^(1-3)
also diesmal
-.010 (* [mm] 10^0) [/mm] < zr < .010 (* [mm] 10^0)
[/mm]
Damit ist rd(z) = z(1 + r):
.200 (* [mm] 10^1) [/mm] = z(1 + r) = z + zr
also
.199 (* [mm] 10^1) [/mm] <= z < .201... (* [mm] 10^1)
[/mm]
Das hiesse ja dann, alle Zahlen z im Intervall [.199 (* [mm] 10^1), [/mm] .201 (* [mm] 10^1)[ [/mm] wuerden dargestellt mit .200 (* 101). Tatsaechlich gilt es aber auch hier nur fuer die Zahlen im Intervall [.1995 (* [mm] 10^1), [/mm] .2015 (* [mm] 10^1)[. [/mm] Versteht ihr was ich meine?
Gruss und danke
Martin
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Hallo sancho,
Das r ist immer das gleiche. Dies ist des Rätsels Lösung.
viele Grüße
mathemaduenn
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