normalvektoren bestimmen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:11 So 08.10.2006 | | Autor: | babo |
| Aufgabe | geg.: e1: [mm] \vec{x}= \vektor{1 \\ -1 \\ 2} +\lambda\vektor{1 \\ 0 \\ -2} +\mu\vektor{0 \\ 1 \\ 2}
[/mm]
e1: [mm] \vec{x}= \vektor{-2 \\ a \\ 0} +\lambda\vektor{1 \\ -2 \\ b} +\mu\vektor{c \\ 2 \\ 8}
[/mm]
Bestimmen Sie die reellen Zahlen a,b,c so das e1 und e2 die gleiche Ebene darstellen.
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Hallo,
ich steh im Moment voll auf den Schlauch ..
mein Lösungsanssatz war die Normalvektoren der beiden Ebenen zu finden und c und b so bestimmen das die Normalvektoren [mm] \vec{ne1} [/mm] und [mm] \vec{ne2} [/mm] l.a. werden.
[mm] \vec{ne1}= \mu\vektor{2 \\ -2 \\ 1}; \vec{ne2}= \mu\vektor{-16-2b \\ bc-8 \\ 2+ 2c}
[/mm]
Meine ergebnisse sind dann c= -3/2 und b= -20/3
Damit lässt sich aber das Lsys der normalvektoren nicht lösen.
Würde mcih freuen wenn mir jemand hilft. Danke im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:07 So 08.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
> geg.: e1: [mm]\vec{x}= \vektor{1 \\ -1 \\ 2} +\lambda\vektor{1 \\ 0 \\ -2} +\mu\vektor{0 \\ 1 \\ 2}[/mm]
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> e1: [mm]\vec{x}= \vektor{-2 \\ a \\ 0} +\lambda\vektor{1 \\ -2 \\ b} +\mu\vektor{c \\ 2 \\ 8}[/mm]
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> Bestimmen Sie die reellen Zahlen a,b,c so das e1 und e2
> die gleiche Ebene darstellen.
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> Hallo,
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> ich steh im Moment voll auf den Schlauch ..
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> mein Lösungsanssatz war die Normalvektoren der beiden
> Ebenen zu finden und c und b so bestimmen das die
> Normalvektoren [mm]\vec{ne1}[/mm] und [mm]\vec{ne2}[/mm] l.a. werden.
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> [mm]\vec{ne1}= \mu\vektor{2 \\ -2 \\ 1}; \vec{ne2}= \mu\vektor{-16-2b \\ bc-8 \\ 2+ 2c}[/mm]
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> Meine ergebnisse sind dann c= -3/2 und b= -20/3
>
> Damit lässt sich aber das Lsys der normalvektoren nicht
> lösen.
> Würde mcih freuen wenn mir jemand hilft. Danke im Voraus!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo
Mach es dir doch einfacher und berechnen den Normalenvektor mit dem Kreuzprodukt der Richtungsvektoren
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dass heisst bei dir:
[mm] \vec{n_{1}}=\vektor{1\\0\\-2}\times\vektor{0\\1\\2}
[/mm]
und [mm] \vec{n_{2}}=\vektor{1\\-2\\b}\times \vektor{c\\2\\8}.
[/mm]
SORRY, ich dachte, das wäre schon das Problem.
Nun zur eigentlichen Frage:
Jetzt kannst du die Parameterform der ersten Ebene in die Normalenform der zweiten einsetzen, und bekommst dann eine Gleichung mit a, b und c.
Dasselbe tust du mit [mm] E_{1}, [/mm] dann erhältst du einezweite Gleichung.
Die dritte Gleichung bekommst du,indem du dafür sorgst, dass die Normierten Normalenvektoren parallel werden, d.h.
[mm] \bruch{\vektor{-2\\2\\1}}{|\vektor{-2\\2\\1}|}=\bruch{\vektor{16-2b\\bc-8\\2+2c}}{|\vektor{16-2b\\bc-8\\2+2c}|}
[/mm]
Hilft das weiter?
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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