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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:06 Sa 25.09.2010 | | Autor: | Malaika |
| Aufgabe | in einer population von vegetariern ist die tägliche ballaststoffaufnahme normalverteilt mit µ= 36 g und sigma = 6g
es werden vier personen zufällig ausgewählt. wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass die mittlere ballaststoffaufnahme bei diesen vier personen mindestens 30 g beträgt? |
ich weiß einfach nicht, wie ich das rechnen soll???
bitte um schnelle hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:15 Sa 25.09.2010 | | Autor: | Malaika |
ich muss glaube ich die formel z = (x-µ)/sigma verwenden ??!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:18 Sa 25.09.2010 | | Autor: | abakus |
> in einer population von vegetariern ist die tägliche
> ballaststoffaufnahme normalverteilt mit µ= 36 g und sigma
> = 6g
>
> es werden vier personen zufällig ausgewählt. wie groß
> ist die wahrscheinlichkeit, dass die mittlere
> ballaststoffaufnahme bei diesen vier personen mindestens 30
> g beträgt?
> ich weiß einfach nicht, wie ich das rechnen soll???
>
> bitte um schnelle hilfe
Du willst also die Wahrscheinlichkeit, dass der Wert mindestens 30g [mm] (=36g-6g=\mu \red{-1}*\sigma) [/mm] ist.
Schau in deiner Tabelle der Standardnormalverteilung, welcher Wert dort bei [mm] \red{-1} [/mm] steht.
Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Wert UNTER [mm] \mu-\sigma [/mm] liegt.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:22 Sa 25.09.2010 | | Autor: | Malaika |
erst mal vielen dank für die schnelle antwort, aber ich verstehe deine formel nicht. mindestens 36-6 = µ - sigma ist logisch, aber dann??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:28 Sa 25.09.2010 | | Autor: | abakus |
> erst mal vielen dank für die schnelle antwort, aber ich
> verstehe deine formel nicht. mindestens 36-6 = µ - sigma
> ist logisch, aber dann??
Na, das ist doch genau deine Formel!
[mm] \bruch{30-36}{6}=-1.
[/mm]
Und jetzt ab in die Tabelle...
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 Sa 25.09.2010 | | Autor: | Malaika |
= 0,1587; Also 1- 0,1587 und das war´s ? und darauf, dass es vier personen sind, gehe ich gar nicht ein, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:51 Sa 25.09.2010 | | Autor: | abakus |
> = 0,1587; Also 1- 0,1587 und das war´s ? und darauf, dass
> es vier personen sind, gehe ich gar nicht ein, oder?
Das war bisher die Wahrscheinlichkeit für eine Person. Wenn es alle erfüllen sollen, musst du natürlich hoch 4 nehmen.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:55 Sa 25.09.2010 | | Autor: | Malaika |
so hätte ich die aufgabe gelöst, die davor gestellt war, die da lautete:
in einer population von vegetariern ist die tägliche ballaststoffaufnahme normalverteilt mit µ= 36 und sigma = 6
nun werden vier personen zufällig ausgewählt. wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass jede der vier personen mindestens 30 g ballaststoffe zu sich nimmt?
also wo ist dann eigentlich der unterschied zwischen dieser aufgabe und der zuvor gestellten???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:24 So 26.09.2010 | | Autor: | abakus |
> so hätte ich die aufgabe gelöst, die davor gestellt war,
> die da lautete:
>
> in einer population von vegetariern ist die tägliche
> ballaststoffaufnahme normalverteilt mit µ= 36 und sigma =
> 6
>
> nun werden vier personen zufällig ausgewählt. wie groß
> ist die wahrscheinlichkeit, dass jede der vier personen
> mindestens 30 g ballaststoffe zu sich nimmt?
>
> also wo ist dann eigentlich der unterschied zwischen dieser
> aufgabe und der zuvor gestellten???
Hallo,
wir haben jetzt gemeinsam die ganze Zeit die Aufgabe gelöst, du du jetzt erst vorstellst- sorry.
Bei der zuerst genannten Aufgabe geht es um etwas ganz anderes.
4 Personen werden herausgegriffen. Sie habe z.B. Ballaststoffaufnahmen von 32, 25, 29 und 30. Der Durchschnitt dieser 4 Werte (mittlere Ballaststoffaufnahme der 4 Personen) ist also (32+25+29+30)/4 und liegt somit UNTER 30.
Es geht nun darum, ob dieser Durchschnitt unter oder über 30 liegt bzw. ob die Summe der 4 Zufallswerte unter oder über 120 liegt.
Um eine Summe von 120 zu erreichen ist es also durchaus möglich, dass Einzelwerte unter 30 liegen, solange nur andere größere Werte dies ausgleichen.
Seien also [mm] X_1, X_2, X_3 [/mm] und [mm] X_4 [/mm] die Ballastwerte der 4 Personen, es gilt jeweils [mm] \mu=36 [/mm] und [mm] \sigma=6.
[/mm]
Welchen Erwartungswert hat dann [mm] Y=X_1+X_2+X_3+X_4, [/mm] und welche Standardabweichung hat dann Y?
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:48 So 26.09.2010 | | Autor: | Malaika |
hallo abaskus! der erwartungswert wäre doch 4 * 36, also 144, oder? und weiter weiß ich nicht, kannst du mir bitte die lösung geben, ich bräuchte sie nämlich nach möglichkeit in den nächsten 20 min.... sorry stehe etwas unter zeitdruck. vielen dank für deine hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:09 So 26.09.2010 | | Autor: | abakus |
> hallo abaskus! der erwartungswert wäre doch 4 * 36, also
> 144, oder? und weiter weiß ich nicht, kannst du mir bitte
> die lösung geben, ich bräuchte sie nämlich nach
> möglichkeit in den nächsten 20 min.... sorry stehe etwas
> unter zeitdruck. vielen dank für deine hilfe!
Hallo,
schau mal in deine Vorlesungsmitschrift oder google.
Du brauchst so etwas wie "Varianz einer Summe von Zufallsgrößen" oder
V(X+Y)=...
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:34 So 26.09.2010 | | Autor: | Malaika |
$ [mm] \bar X=\sum_{i=1}^nX_i=(X_1+X_2+X_3+X_4)/4 [/mm] $ ist normal verteilt mit
$ [mm] \operatorname{E}[\bar X]=\mu [/mm] $ und $ [mm] \operatorname{Var}[\bar X]=\sigma^2/n=\sigma^2/4 [/mm] $.
Ist das der richtige Ansatz? So habe ich es jetzt abgeschickt... hoffe es passt
und mit der neuen standardabweichung rechne ich dann wie bei der bereits von uns gelösten aufgabe, nur ohne hoch 4 zum schluss.
oder?
lg malaika
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Di 28.09.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) überfällig | | Datum: | 20:45 Di 28.09.2010 | | Autor: | Malaika |
$ [mm] \bar X=\sum_{i=1}^nX_i=(X_1+X_2+X_3+X_4)/4 [/mm] $ ist normal verteilt mit
$ [mm] \operatorname{E}[\bar X]=\mu [/mm] $ und $ [mm] \operatorname{Var}[\bar X]=\sigma^2/n=\sigma^2/4 [/mm] $.
Ist das der richtige Ansatz? So habe ich es jetzt abgeschickt... hoffe es passt
und mit der neuen standardabweichung rechne ich dann wie bei der bereits von uns gelösten aufgabe, nur ohne hoch 4 zum schluss.
oder?
lg malaika
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:47 Di 28.09.2010 | | Autor: | Malaika |
... in einer population von vegetariern ist die tägliche ballaststoffaufnahme normalverteilt mit µ= 36 g und sigma = 6g
es werden vier personen zufällig ausgewählt. wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass die mittlere ballaststoffaufnahme bei diesen vier personen mindestens 30 g beträgt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:59 Di 28.09.2010 | | Autor: | abakus |
> ... in einer population von vegetariern ist die tägliche
> ballaststoffaufnahme normalverteilt mit µ= 36 g und sigma
> = 6g
>
> es werden vier personen zufällig ausgewählt. wie groß
> ist die wahrscheinlichkeit, dass die mittlere
> ballaststoffaufnahme bei diesen vier personen mindestens 30
> g beträgt?
Letzteres bedeutet, dass die Summe der 4 Ballastaufnahmen mindestens 120 sein soll. Bezeichne diese Summe mit Y.
Ihr Erwartungswert ist dann 4*36=144.
Wenn ich bei Wikipedia richtig gelegen habe, ist bei unkorrelierten Werten X die Kovarianz Null, somit ist die Varianz der Summe gleich der Summe der Varianzen. Der [mm] \sigma-Wert [/mm] von X war 6, also ist die Varianz von X [mm] \sigma^2=36.
[/mm]
Summe dieser 4 Werte: 144. Damit hat Y die Standardabweichung [mm] \sigma=12.
[/mm]
Die Grenze 120 entspricht dem Wert 144-2*12, also [mm] \mu_Y-2*\sigma_Y.
[/mm]
Suche in deinen Tabelle den Wert für -2 und bilde die Gegenwahrscheinlichkeit.
Gruß Abakus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:22 Mi 29.09.2010 | | Autor: | Malaika |
vielen dank!!!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Do 30.09.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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