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Hallo Zusammen,
Ich habe Verständnisprobleme bei der Musterlösung folgender Aufgabe:
| Aufgabe |
Es seien folgende Investitionsprojekte bei einem Kapitalmarktzins von 10% gegeben
[mm]\begin{array}{|l|r|r|r|r|}
\hline\texttt{Projekt}&1&2&3&4\\\hline\hline
\texttt{Auszahlung}&3000\texttt{\,\euro}&4000\texttt{\,\euro}&2000\texttt{\,\euro}&2000\texttt{\,\euro}\\\hline
\texttt{Rückfluss}&3750\texttt{\,\euro}&6000\texttt{\,\euro}&2100\texttt{\,\euro}&3500\texttt{\,\euro}\\\hline
\end{array}[/mm]
Die Nutzenfunktion des Unternehmens sei gleich
[mm]u\left(C_0,C_1\right) := \sqrt{7+C_0+C_1}[/mm]
Bestimmen Sie den nutzenmaximalen Konsumplan des Unternehmens.
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Und hier ist die Musterlösung:
Transformation der Nutzenfunktion:
[mm]\tilde{u}\left(C_0,C_1\right) = C_0+C_1[/mm]
Anschließend werden die Renditen der 4 Projekte ermittelt; Der optimale Konsumplan wären alle Projekte, deren Renditen oberhalb von 10% sind. Soweit ist es mir klar. Was dann in der Musterlösung steht, ist mir leider nicht mehr klar:
Der nutzenmaximale Konsumplan ist gleich
[mm]\left(C_0^{\*},C_1^{\*}\right)=(0,\operatorname{EW}(10\%))[/mm]
mit
[mm]\operatorname{EW}(10\%) = -9000\cdot{1.1} + 3750 + 6000 + 3500 = 3350[/mm]
Weiß jemand warum man hier den Endwert ermitteln muß? Und welche Bedeutung hat die Zahl -9000? Wie entsteht sie? Wieso ist das obige der nutzenmaximale Konsumplan?
Vielen Dank für die Hilfe!
Grüße
Karl
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 Mo 17.09.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Projekt 3 hat ja einen negativen EW, bzw. Rendite unter 10%, d.h. er wird gar nicht konsumiert. Deshlab werden die Auszahlungen der Projekte 1, 2 und 4 addiert und mit 10% aufgezinst == -9000*1,1.
Der Rest des Ausdrucks sind die Beträge der Rückflüsse der Projekte.
Nur informationshalber - was ist [mm] C_0 [/mm] und [mm] C_1 [/mm] ?
Gruß,
dormant
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Hallo dormant!
Danke für die Hilfe!
> Nur informationshalber - was ist [mm]C_0[/mm] und [mm]C_1[/mm] ?
Ich denke, da zitiere ich lieber aus dem Skript: 
Das Ausgangsproblem eines Konsumenten besteht darin, einen vorhandenen Kapitalstock [mm]K>0\![/mm], der ihm zum Anfangszeitpunkt [mm]t=0\![/mm] zur Verfügung steht, auf die Zeitpunkte [mm]t=0\![/mm] und [mm]t=1\![/mm] zu verteilen. Wird ein Kapitalmarkt mit einem Anlagezinssatz von [mm]r>0\![/mm] unterstellt und die Betrachtung nur auf diese beiden Zeitpunkte beschränkt und zusätzlich angenommen, daß zum Zeitpunkt [mm]t=1\![/mm] keine weiteren Vermögenswerte zur Verfügung stehen, so lassen sich alle Konsumpläne darstellen als:
[mm]\left(C_0,C_1\right)\in\mathbb{R}^2_{\ge 0}[/mm] mit [mm]K\ge C_0+(1+r)^{-1}C_1[/mm].
> Hi!
>
> Projekt 3 hat ja einen negativen EW, bzw. Rendite unter
> 10%, d.h. er wird gar nicht konsumiert. Deshlab werden die
> Auszahlungen der Projekte 1, 2 und 4 addiert und mit 10%
> aufgezinst == -9000*1,1.
>
> Der Rest des Ausdrucks sind die Beträge der Rückflüsse der
> Projekte.
Ach so, jetzt verstehe ich schonmal wieso [mm]C_1 = \operatorname{EW}(10\%)[/mm] ist - Danke. Also wenn ich jetzt mal die Musterlösung "zurückverfolge" ergibt sich:
[mm]\operatorname{EW}=\left(K-C_0\right)(1+r)[/mm]
[mm]C_0^{\*}=0\Rightarrow K=\operatorname{EW}(1+r)^{-1}[/mm]
Jetzt sehe ich erstmal nur, daß hier der Kapitalstock der Kapitalwert ist. Jedenfalls ist er dies, wenn ich am Anfang nichts konsumiere. Wieso ist genau das nutzenmaximal?
Grüße
Karl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:27 Di 18.09.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Karl,
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> > Nur informationshalber - was ist [mm]C_0[/mm] und [mm]C_1[/mm] ?
>
> Ich denke, da zitiere ich lieber aus dem Skript:
>
>
> Das Ausgangsproblem eines Konsumenten besteht darin, einen
> vorhandenen Kapitalstock [mm]K>0\![/mm], der ihm zum
> Anfangszeitpunkt [mm]t=0\![/mm] zur Verfügung steht, auf die
> Zeitpunkte [mm]t=0\![/mm] und [mm]t=1\![/mm] zu verteilen. Wird ein
> Kapitalmarkt mit einem Anlagezinssatz von [mm]r>0\![/mm] unterstellt
> und die Betrachtung nur auf diese beiden Zeitpunkte
> beschränkt und zusätzlich angenommen, daß zum Zeitpunkt
> [mm]t=1\![/mm] keine weiteren Vermögenswerte zur Verfügung stehen,
> so lassen sich alle Konsumpläne darstellen als:
>
>
> [mm]\left(C_0,C_1\right)\in\mathbb{R}^2_{\ge 0}[/mm] mit [mm]K\ge C_0+(1+r)^{-1}C_1[/mm].
>
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> > Hi!
> >
> > Projekt 3 hat ja einen negativen EW, bzw. Rendite unter
> > 10%, d.h. er wird gar nicht konsumiert. Deshlab werden die
> > Auszahlungen der Projekte 1, 2 und 4 addiert und mit 10%
> > aufgezinst == -9000*1,1.
> >
> > Der Rest des Ausdrucks sind die Beträge der Rückflüsse der
> > Projekte.
>
>
> Ach so, jetzt verstehe ich schonmal wieso [mm]C_1 = \operatorname{EW}(10\%)[/mm]
> ist - Danke. Also wenn ich jetzt mal die Musterlösung
> "zurückverfolge" ergibt sich:
>
>
> [mm]\operatorname{EW}=\left(K-C_0\right)(1+r)[/mm]
>
> [mm]C_0^{\*}=0\Rightarrow K=\operatorname{EW}(1+r)^{-1}[/mm]
>
>
> Jetzt sehe ich erstmal nur, daß hier der Kapitalstock der
> Kapitalwert ist. Jedenfalls ist er dies, wenn ich am Anfang
> nichts konsumiere. Wieso ist genau das nutzenmaximal?
>
Der Kapitalstock ist 9.000
Der Kapitalwert des optimalen Investitionsplans berechnet sich zu:
- 9.000 + [mm] \bruch{3.750}{1,10} [/mm] + [mm] \bruch{6.000}{1,10} [/mm] + [mm] \bruch{3.500}{1,10} [/mm] = 3.045,46
Der nutzenmaximale Konsumplan lautet:
9.000 + ( 3.045,46 : 2 = ) 1.522,73 = 10.522,73
![[]](/images/popup.gif) Vergleiche hier
Viele Grüße
Josef
Alle Angaben ohne Gewähr auf Richtigkeit; doch wer nicht wagt, der nicht gewinnt ...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:30 Di 18.09.2007 | | Autor: | Karl_Pech |
Hallo Josef,
Danke für die Hilfe!
So wie ich das inzwischen verstanden habe, geht man erstmal von der transformierten Nutzenfunktion [mm]u\left(C_0\right) = C_0 + \left(K-C_0\right)(1+r)[/mm] aus. Diese Funktion ist letztlich eine Gerade:
[mm]u\left(C_0\right) = -rC_0 + K(1+r)[/mm],
welche bei [mm](0,K(1+r))\![/mm] einen sinnvollen nutzenmaximalen Wert erreicht. Ok, und da meint halt die Musterlösung: [mm]K(1+r)=\operatorname{EW}[/mm], was ich nun auch annähernd nachvollziehen kann... Danke nochmal für die Hilfe.
Grüße
Karl
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