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| Aufgabe | | Beweisen Sie, dass das Produkt zweier quadratischer oberer Dreiecksmatrizen wieder eine obere Dreiecksmatrix ist |
Hallo,
A: [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 5 & 6 & 7 \\ 0 & 0 & 8 & 9 \\ 0 & 0 & 0 & 4 }
[/mm]
B: [mm] \pmat{ 3 & 2 & 3 & 5 \\ 0 & 5 & 5 & 7 \\ 0 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 2 }
[/mm]
A * B [mm] =\pmat{ 3 & 12 & 16 & 39 \\ 0 & 25 & 31 & 73 \\ 0 & 0 & 8 & 50 \\ 0 & 0 & 0 & 8 }
[/mm]
Würde das als Beweis reichen???
und ich habe noch eine Frage zu einer anderen Aufgabe:
Welche Matrize kommutieren mit der Matrix
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 }
[/mm]
kommutieren bedeudet ja verändern , vertauschen oder umstellen, aber was ist denn der sinn der aufgabe, wenn ich was vertausche? Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht.
LG
Batista
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Batista88,
> Beweisen Sie, dass das Produkt zweier quadratischer oberer
> Dreiecksmatrizen wieder eine obere Dreiecksmatrix ist
> Hallo,
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> A: [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 5 & 6 & 7 \\ 0 & 0 & 8 & 9 \\ 0 & 0 & 0 & 4 }[/mm]
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> B: [mm]\pmat{ 3 & 2 & 3 & 5 \\ 0 & 5 & 5 & 7 \\ 0 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 2 }[/mm]
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> A * B [mm]=\pmat{ 3 & 12 & 16 & 39 \\ 0 & 25 & 31 & 73 \\ 0 & 0 & 8 & 50 \\ 0 & 0 & 0 & 8 }[/mm]
>
> Würde das als Beweis reichen???
 natürlich nicht. Man kann mit einem Bsp. eine Aussage zwar widerlegen, aber beweisen nicht. (auch mit endlich vielen Bsp. nicht)
Das wäre genauso, wie wenn ich sagen würde: "Alle ungeraden Zahlen >1 sind Primzahlen"
Beweis: 3 passt, 5 passt, 7 passt, also stimmt die Aussage.
Das ist natürlich Quark, denn schon die nächste ungerade Zahl 9 ist keine Primzahl.
Du musst hier die Definition einer [mm] $n\times [/mm] n$ oberen [mm] $\triangle$-Matrix [/mm] benutzen und die Def. der Matrixmultiplikation.
Nimm die 2 solcher oberen [mm] $\triangle$-Matrizen [/mm] her, sagen wir $A$ und $B$, dh [mm] $a_{ij}=\begin{cases} irgendwas, & \mbox{für } i\le j \\ 0, & \mbox{für } i>j \end{cases}$ [/mm] und [mm] $b_{ij}=\begin{cases} irgendwas, & \mbox{für } i\le j \\ 0, & \mbox{für } i>j \end{cases}$
[/mm]
Es kommt auf die Elemente unterhalb der Hauptdiagonalen an. Wie sehen die im Produkt [mm] $A\cdot{}B$ [/mm] aus?
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>
> und ich habe noch eine Frage zu einer anderen Aufgabe:
> Welche Matrize]red]n[/red]
> kommutieren mit der Matrix
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> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 }[/mm]
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> kommutieren bedeudet ja verändern , vertauschen oder
> umstellen, aber was ist denn der sinn der aufgabe, wenn ich
> was vertausche? Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht.
Nennen wir die obiged Matrix mal der Einfachheit halber $A$
Gesucht sind all jene Matrizen $X$, für die gilt [mm] $A\cdot{}X=X\cdot{}A$
[/mm]
Die Matrixmultiplikation ist ja im Allg. nicht kommutativ ...
>
> LG
> Batista
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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