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| Aufgabe | Sei [mm] n\in [/mm] N^+. [mm] A\in [/mm] R heisst obere Dreiecksmatrix,wenn alle ihre Elemente (i,j) für i > j Null sind. Beweise:
a) Für obere Dreiecksmatrizen A,B [mm] \in R^n^,^n, [/mm] sind die Matrizen A - B und AB ebenfalls obere Dreiecksmatrizen.
b) Eine obere Dreiecksmatrix ist nur dann invertierbar, wenn alle ihre Elemente (i,i) (i = 1,...,n) (dies ist die Hauptdiagonale von A) ungleich Null sind. |
Hi, hier habe ich also noch eine Aufgabe, die mir Kopfzerbrechen bereitet.
Ich kann mir hier zwar wenigstens etwas darunter vorstellen, trotzdem tue ich mich mit den Beweisen schwer.
Kann mir jemand sagen, wie ich ma besten anfange?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:08 Mi 07.11.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Heike,
> Sei [mm]n\in[/mm] N^+. [mm]A\in[/mm] R heisst obere Dreiecksmatrix,wenn alle
> ihre Elemente (i,j) für i > j Null sind. Beweise:
>
> a) Für obere Dreiecksmatrizen A,B [mm]\in R^n^,^n,[/mm] sind die
> Matrizen A - B und AB ebenfalls obere Dreiecksmatrizen.
Für A-B folgt das sofort aus der Definition. Schreibe AB mithilfe von Summen und wende die Definition an.
Wenn dir das immer noch schwer fällt, probiere es einfach mal an praktischen Beispielen aus.
> b) Eine obere Dreiecksmatrix ist nur dann invertierbar,
> wenn alle ihre Elemente (i,i) (i = 1,...,n) (dies ist die
> Hauptdiagonale von A) ungleich Null sind.
Berechne die Determinante der oberen 3-ecksmatrix und verwende das zugehörige Invertierbarkeiskriterium.
Gruß
Will
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hallo Köpper,
danke für deine hilfe! jetzt ist das ganze schon wesentlich klarer; ich glaube ich j´komme jetzt zurecht.
Viele Grüße
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