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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:17 Fr 13.04.2007 | | Autor: | SHiRKAN |
| Aufgabe | Die Kosten eines Haushaltsgeräteherstellers sind festgelegt durch die Funktion K(x)=4/27x³-8/3x²+20x+60 (4/27 und 8/3 sollen Brüche dastellen) Die Kapazitätsgrenze der Fabrik liegt bei 10ME
a)Machen Sie Aussagen über den Definitionsbereich, diskutieren Sie anschließend den Verlauf des Graphen zu K(x).
b)Zeichnen Sie den Graphen zu K(x) und K'(x) in geeignetem Maßstab.
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Ich weiß es ist sicher das einfachste an dieser aufgabe, aber ich habe nie verstanden, wie man den definitionsbereich bestimmt. wäre echt cool wenn mir jmd zeigen könnte wie das geht. und noch eine frage zu a), meint die aufgabenstellung es so, dass ich eine kurvendiskussion durchführen soll? sprich nullstellen ew usw bestimmen soll?
zu b)wie fängt man so etwas am besten an, wenn man unter zeitdruck steht? kennt einer eine schnelle möglichkeit solche graphen zu zeichnen ohne tausende wertetabellen zu machen?
ich bedanke mich jetzt schonmal für eure hilfe und hoffe es kommt auch welche 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo SHiRKAN!
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Die Kosten eines Haushaltsgeräteherstellers sind festgelegt
> durch die Funktion K(x)=4/27x³-8/3x²+20x+60 (4/27 und 8/3
> sollen Brüche dastellen) Die Kapazitätsgrenze der Fabrik
> liegt bei 10ME
> a)Machen Sie Aussagen über den Definitionsbereich,
> diskutieren Sie anschließend den Verlauf des Graphen zu
> K(x).
> b)Zeichnen Sie den Graphen zu K(x) und K'(x) in geeignetem
> Maßstab.
>
> Ich weiß es ist sicher das einfachste an dieser aufgabe,
> aber ich habe nie verstanden, wie man den
> definitionsbereich bestimmt. wäre echt cool wenn mir jmd
> zeigen könnte wie das geht.
Der Definitionsbereich einer Funktion gibt an, für welche Elemente x die Funktion gilt. Besondere Beachtung sollte man dem Definitionsbereich vor allem bei Brüchen (dürfen nicht durch Null dividiert werden), quadratischen Wurzeln (dürfen nicht negativ werden) und Logarithmen (sind nur für Werte größer Null bestimmbar) schenken, da bei diesen Funktionen nur bestimmte Zahlen für x eingesetzt werden dürfen. In deinem Fall liegt ein Polynom dritten Grades vor. Diese Funktion dritten Grades ist generell für alle x aus dem Bereich der reellen Zahlen definiert. Unter ökonomischen Gesichtspunkten kommt es allerdings zu einer Eingrenzung des Definitionsbereichs:
Zum einen ist eine Kapazitätsgrenze von 10 ME gegeben. Das bedeutet, daß die Funktion, so wie sie vorliegt, nur für [mm] x\le10 [/mm] gilt. Weiterhin wird der Bereich für x durch die Logik beschränkt, denn x kann nicht negativ werden. Es fällt nämlich relativ schwer -1 ME herzustellen. Demzufolge wird der Definitionsbereich der Funktion weiterhin durch die Bedingung [mm] x\ge0 [/mm] beschränkt.
Zusammengefasst sollte der Definitionsbereich demzufolge lauten: 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 10.
Weiterhin könnte man sich überlegen, ob das herzustellende Produkt teilbar ist (z.B. 0,5 Kg Kartoffeln) oder nicht (man kauft wohlkaum ein halbes Auto o.ä.). Im ersten Fall würde für [mm] x\in\IR [/mm] gelten, da das Produkt beliebig teilbar wäre. Im zweiten Fall müsste gelten [mm] x\in\IZ, [/mm] da x nur ganzzahlig sein dürfte. Vollständig würder der DBdemnach gelten:
[mm] x\in\IR; [/mm] 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 10 (für teilbare Produkte)
[mm] x\in\IZ; [/mm] 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 10 (für nicht teilbare Produkte)
> und noch eine frage zu a),
> meint die aufgabenstellung es so, dass ich eine
> kurvendiskussion durchführen soll? sprich nullstellen ew
> usw bestimmen soll?
So würd ich es interpretieren.
> zu b)wie fängt man so etwas am besten an, wenn man unter
> zeitdruck steht? kennt einer eine schnelle möglichkeit
> solche graphen zu zeichnen ohne tausende wertetabellen zu
> machen?
Indem man, wie bei Aufgabe a) gefordert die Funktion diskutiert. Genau darin liegt nämlich der Vorteil der Kurvendiskussion: Man muss nicht ewig lange Werttabellen ausfüllen, sondern ermittelt die wesentlichen Punkte der Funktion relativ schnell.
> ich bedanke mich jetzt schonmal für eure hilfe und hoffe es
> kommt auch welche
>
Du siehst: Es kam Hilfe. ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:58 Fr 13.04.2007 | | Autor: | SHiRKAN |
vielen dank für diese geniale antwort^^
hat mir urst weitergeholfen, jetzt weiß ich endlich was mit dem def anzufngen thx...
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Hi Shirkan,
erst einmal HERZLLICH WILLKOMMEN IM MATHERAUM...*smile*. Ich wollte zu "Tommy's" völlig richtigen, mathematischen Anmerkungen noch eine ökonomische zum Besten geben. Bei der Bewältigung solcher ökonomischen Aufgabenstellungen sollte man immer im Hinterkopf den wirtschaftlichen Kontext behalten. Was ich meine? Zum Beispiel:
Der Definitionsbereich einer Produktionsfunktion kann NIEMALS negativ sein, da dies gleichbedeutend wäre mit der Aussage, das man negative Mengen herstellen könnte... An diesem simplen Beispiel siehts du, das du den Sinnzusammenhang nie außer acht lassen solltest. Die folgenden Links (kleine Auswahl) zeigen dir, gerade für die Kurvendiskussion im ökonomischen Bereich interessant, die Zusammenhänge der einzelnen Kurven:
http://www2.uni-siegen.de/~vwlii/mikro/images/gewinn.gif
[mm] http://www.it-infothek.de/images/semester_9/bwl_produktion_kostenfunktionen.gif
[/mm]
http://classic.unister.de/Unister/uploads/wissen/9500/9633_bild3_kostenfunktion3.gif
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/thumb/4/45/Kostenfunktion.png/200px-Kostenfunktion.png
http://www.bankstudent.de/downloads2/vwl/image135.jpg
http://www.bankstudent.de/downloads2/vwl/image130.jpg
http://www.wagner-berlin.de/ertrag.jpg
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:28 Sa 14.04.2007 | | Autor: | SHiRKAN |
thx analytiker, die links sind spitze^^
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