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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:27 Mo 05.05.2008 | | Autor: | tina0605 |
| Aufgabe | Untersuchung ökonomischer Funktionen
Die Gesamtkosten K (in GE) eines Reifenunternehmens werden für die Produktionsmenge x (in ME) durch eine Funktion 3. Grades dargestellt:
K (x) =0,5hoch3 - 4xhoch2 + 14x +25
Der Erlös einer ME ergibt 20,5 GE
a) Stellen Sie die Erlösfunktion auf.
b) Berechnen Sie den max. Gewinn und die zugehörige Absatzmenge.
c) Berechnen Sie Gewinnschwelle und Gewinngrenze
d) Berechnen Sie das Betriebsminimum und die kurzfristige Preisuntergrenze.
e) Berechnen Sie das Betriebsoptimum und die langfristige Preisuntergrenze
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Hallo ihr Lieben,
ich weiß es ist schon ziemlich spät, aber ich brauche dringend die Perfekte Lösung zu der obigen Aufgabe. Ich wäre euch sehr dankbar wenn ihr sie Schritt für Schritt vorrechnet damit ich die Schritte gut nachvollziehen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank LG Tina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:48 Mo 05.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Untersuchung ökonomischer Funktionen
>
> Die Gesamtkosten K (in GE) eines Reifenunternehmens werden
> für die Produktionsmenge x (in ME) durch eine Funktion 3.
> Grades dargestellt:
> K (x) =0,5hoch3 - 4xhoch2 + 14x +25
> Der Erlös einer ME ergibt 20,5 GE
>
> a) Stellen Sie die Erlösfunktion auf.
Der Erlös setzt sich zusammen aus dem Preis pro Menge und der abgesetzten Menge x.
Also hier: E(x)=Preis*Menge=20,5*x
Somit: E(x)=20,5x
> b) Berechnen Sie den max. Gewinn und die zugehörige
> Absatzmenge.
Dazu stelle zuerst mal die Gewinnfunktion G(x) auf Diese ist definiert als Erlös-Kosten, also G(x)=E(x)-K(x), also [mm] G(x)=20,5x-[0,5x^{3}-4x²+14x+25]=...
[/mm]
Jetzt suchst du hiervon den Hochpunkt [mm] H(x_{Max}/G(x_{max}))
[/mm]
[mm] x_{max} [/mm] ist die zugehörige Absatzmenge zum Maximalgewinn [mm] G(x_{max})
[/mm]
Für den Hochpunkt muss gelten:
[mm] G'(x_{max})=0 [/mm] (Hiermit bekommst du die möglichen Werte für [mm] x_{max}
[/mm]
[mm] G''(x_{max})<0
[/mm]
> c) Berechnen Sie Gewinnschwelle und Gewinngrenze
Hierfür brauchst du die Nullstellen von G(x). Hier sollte es zwei (von drei) Nullstellen geben, die grösser als Null sind. Die tiefere davon ist die Gewinnschwelle (Die Produktionsmenge, ab der Gewinn gemacht wird), die höhere die Gewinngrenze (bis zu der Menge produziert man mit Gewinn). Irgendwo dazwischen sollte das Gewinnmaximum aus Aufgabe b) liegen.
Jetzt bist du dran, diese Hinweise erstmal zu verarbeiten, und deine Lösungsansätze zu geben.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:53 Mo 05.05.2008 | | Autor: | tina0605 |
Ja cool, vielen Dank ich muss jetzt erstmal diese Infos verarbeiten 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:08 Di 06.05.2008 | | Autor: | tina0605 |
Also ich habe jetzt raus: G(x)= -0,5xhoch3 + 4xhoch2+6,5x-25
muss ich diese jetzt mit 0 gleichsetzen oder muss ich die Polynomdivision anwenden???
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:21 Di 06.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du musst hier eine Nullstelle [mm] x_{0} [/mm] erstmal "erraten" und dann Polynomdivision mit [mm] (x-x_{0}) [/mm] durchführen. Die anderen beiden Nullstellen ermittelst du dann aus dem Restterm mit der p-q-Formel.
Tipp: Wenn dich die Dezimalzahlen stören, multipliziere die Gleichung
-0,5x³+4x²+6,5x-25=0 erstmal mit 2, das verändert die Nullstellen nicht.
Also hast du dann:
-x³+8x²+13x-50=0
Ausserdem ist es jetzt einfacher, die Nullstellen zu erraten, es sind jetzt nur ganzzahlige Koeffizienten vorhanden, so dass als Nullstellen nur Teiler des sogenannten Absolutgliedes (hier -50) in frage kommen.
Also Bleiben als ganzzahlige Nullstellen nur [mm] \pm1, \pm2, \pm5, \pm [/mm] 10, [mm] \pm25, [/mm] oder [mm] \pm [/mm] 50.
Die Polynomdivision musst du aber an dem Originalterm -0,5x³+4x²+6,5x-25 machen.
Hilft das erstmal weiter?
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:35 Di 06.05.2008 | | Autor: | tina0605 |
Alles klaro ja gut dann mach ich das mal vielen Dank
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Hi du,
> d) Berechnen Sie das Betriebsminimum und die kurzfristige Preisuntergrenze.
> e) Berechnen Sie das Betriebsoptimum und die langfristige Preisuntergrenze
dann kümmere ich mich mal um den "ungeliebten" Rest, wo sich keiner rantraut *zwinker*! Also, die Sache ist im Prinzip ganz simpel:
Wenn du das BM und die [mm] PUG_{kurz} [/mm] berechnen willst, musst du dir immer vorstellen das folgende Bedingungen gegeben sein müssen:
Gesucht ist das Minimum der variablen Stückkostenfunktion kv(x). Der X-Wert dieses Punktes ist das BM, der korrespondierend Y-Wert dieses Extremas ist die [mm] PUG_{kurz}. [/mm] Zudem schneidet die Grenzkostenfunktion K'(x) die Funktion kv(x) in deren Minimum. Über beide Wege also, kann man zum Ziel gelangen:
K'(x) = kv(x) oder kv'(x) = 0 [mm] \wedge [/mm] kv''(x) [mm] \not= [/mm] 0
Für e) gilt genau das Gleiche, nur für die Stückkostenfunktion k(x). Also folgenden Bedingungen (X-Wert des Minimums -> BO und Y-Wert somit [mm] PUG_{lang}):
[/mm]
K'(x) = k(x) oder k'(x) = 0 [mm] \wedge [/mm] k''(x) [mm] \not= [/mm] 0
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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