offen abgeschlossen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Mi 08.04.2009 | | Autor: | Phecda |
hi
die menge {1/n|n [mm] \in \IN} \subset \IR [/mm] ist weder offen noch abgeschlossen.
kann mir jmd das erklären?
DANKE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:14 Mi 08.04.2009 | | Autor: | fred97 |
Sei A = { 1/n : n [mm] \in \IN [/mm] }
Es ist 1 [mm] \in [/mm] A aber für jedes [mm] \varepsilon [/mm] >0 ist die [mm] \varepsilon [/mm] - Umgebung (1- [mm] \varepsilon, [/mm] 1+ [mm] \varepsilon) [/mm] keine Teilmenge von A. Daher ist A nicht offen
Die Folge (1/n) ist eine konvergente Folge aus A, aber ihr Limes gehört nicht zu A. Daher ist A nicht abgeschlossen.
FRED
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