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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 So 08.05.2011 | | Autor: | netzer |
| Aufgabe | Für nichtleere Mengen A,B aus den Reellen Zahlen werde de finiert:
A * B :={x*y mit x aus A und y aus B}
A + B :={x + y mit x aus A und y aus B}
Folgt aus der O ffenheit von A und B auch die O ffenheit von A * B und A + B? (Beweis oder
Gegenbeispiel!) |
Hallo erstmal :) ,
also ich steh bei dieser Aufgabe leider etwas auf dem Schlauch.
Habe mich erstmal an der Addition versucht, da komme ich aber nicht wirklich weit... hatte gedacht es über die Definition des supremums zu begründen, nur irgendwie ist das auch nicht wirklich stichfest :)
also ich wäre euch für ratschläge dankbar.
vielen dank...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo netzer und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Für nichtleere Mengen A,B aus den Reellen Zahlen werde
> de finiert:
> A * B :={x*y mit x aus A und y aus B}
> A + B :={x + y mit x aus A und y aus B}
>
> Folgt aus der O ffenheit von A und B auch die O ffenheit
> von A * B und A + B? (Beweis oder
> Gegenbeispiel!)
> Hallo erstmal :) ,
>
> also ich steh bei dieser Aufgabe leider etwas auf dem
> Schlauch.
> Habe mich erstmal an der Addition versucht, da komme ich
> aber nicht wirklich weit... hatte gedacht es über die
> Definition des supremums zu begründen, nur irgendwie ist
> das auch nicht wirklich stichfest :)
In [mm] $\IR$ [/mm] sind offene Mengen doch offene Intervalle.
Nimm etwa $A=(a,b), B=(c,d)$ mit $a<b, c<d$
Dann ist [mm] $z\in [/mm] A+B$ darstellbar als $z=x+y$ mit [mm] $x\in [/mm] (a,b)$, also $a<x<b$ und [mm] $y\in [/mm] (c,d)$, also $c<y<d$
Also gilt für $z=x+y$: ...
Liegt das in einem offenen Intervall?
>
> also ich wäre euch für ratschläge dankbar.
>
> vielen dank...
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:41 Mo 09.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo netzer und ,
>
> > Für nichtleere Mengen A,B aus den Reellen Zahlen werde
> > de finiert:
> > A * B :={x*y mit x aus A und y aus B}
> > A + B :={x + y mit x aus A und y aus B}
> >
> > Folgt aus der O ffenheit von A und B auch die O ffenheit
> > von A * B und A + B? (Beweis oder
> > Gegenbeispiel!)
> > Hallo erstmal :) ,
> >
> > also ich steh bei dieser Aufgabe leider etwas auf dem
> > Schlauch.
> > Habe mich erstmal an der Addition versucht, da komme ich
> > aber nicht wirklich weit... hatte gedacht es über die
> > Definition des supremums zu begründen, nur irgendwie ist
> > das auch nicht wirklich stichfest :)
>
> In [mm]\IR[/mm] sind offene Mengen doch offene Intervalle.
Hallo schachuzipus,
das stimmt aber nicht. Für A [mm] \subseteq \IR [/mm] gilt:
A ist offen [mm] \gdw [/mm] A ist Vereinigung offener Intervalle
Gruß FRED
>
> Nimm etwa [mm]A=(a,b), B=(c,d)[/mm] mit [mm]a
>
> Dann ist [mm]z\in A+B[/mm] darstellbar als [mm]z=x+y[/mm] mit [mm]x\in (a,b)[/mm],
> also [mm]a
>
> Also gilt für [mm]z=x+y[/mm]: ...
>
> Liegt das in einem offenen Intervall?
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> >
> > also ich wäre euch für ratschläge dankbar.
> >
> > vielen dank...
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
> Gruß
>
> schachuzipus
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