optimale Produktionsstandorte < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:42 So 30.08.2009 | | Autor: | Zinsteufel |
| Aufgabe |
a) Gegeben ist eine feste Anzahl von Produktionsstandorten (derzeit sind mir ca. 40 bekannt).
b) Es gibt insgesamt 10 Produkte.
c) Jeder Standort kann jedes Produkt mit einer Effizienz von 1 bis 100 Prozent produzieren.
(Die Effizienz pro Produkt ist gegeben, kann nicht geändert werden und kann je Produkt von Standort zu Standort unterschiedlich ausfallen.)
d) An jedem Standort stehen einem bis zu 50 Maschinen zur Verfügung.
e) Eine Maschine kann nur ein Produkt herstellen.
f) Jedes Produkt sollte zumindest einmal egal welcher Standort produziert werden.
g) Jedes Produkt wird gleichermaßen benötigt, d.h. der Ausstoß je Produkt ist zu maximieren (Beispiel: sollte überall eine Effizienz von 100 Prozent vorliegen sind 10 verschiedene Produkte auf je 25 Maschinen besser als 9 verschiedene Produkte auf je einer Maschine und das 10. Produkt auf 241 Maschinen).
h) Man kann maximal fünf Standorte wählen. |
Moin moin erstmal,
mich interessiert natürlich ein Lösungsweg der exakt oder annähernd zu einem Optimum mit vertretbaren Arbeitsaufwand führt.
Es handelt es sich um ein Optimierungsproblemmmm/Maximierungsproblem über die Produktionseffizienzen der Standorte/Produkte (Operations Research). Dank an zetamy. Nur welcher Ansatz mit praktikablen Aufwand ist zu wählen?
Meine Lösung:
Eine Matrix in Excel erstellen und dann per Auge Optik nach einer Lösung suchen, wobei ich die Standorte zuerst auswähle, die einen Produktengpass abdecken. Nur das kann's nicht sein, quasi per Zufall eine Lösung zu finden, ohne gleichwertige oder bessere zu kennen und zudem ist es sehr zeitraubend und unflexibel.
Bleibt noch anzumerken: Kein Wettbewerb, keine Facharbeit, kein Cross-Posting.
Die Zeit zur Beantwortung ist irrelevant. Ich freue mich über jeden Lösungsansatz.
Bitte entschuldigt, dass ich die Aufgabe nicht mit mathematischen Mitteln (Formeln, Matrix, etc.) darstellen kann, mein Mathe liegt einfach zu weit zurück.
Bis dahin und einen schönen Sonntag
Euer Zinsteufel
PS ich bin echt gespannt was für Vorschläge kommen.
PPS Die Fragen aus dem folgenden Post von zetamy, habe ich vollständig in die 1. Revision der Aufgabenstellung aufgenommen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:28 So 30.08.2009 | | Autor: | zetamy |
Hallo,
ich versuche mal ein wenig Licht ins Dunkel zu bringen 
> a) Gegeben ist eine feste Anzahl (mindestens 10) von
> Produktionsstandorten.
> b) Es gibt insgesamt 10 Produkte.
> c) Jeder Standort kann jedes Produkt mit einer Effiziens
> von 1 bis 100 Prozent produzieren.
> d) Gegeben ist eine feste Anzahl (mindestens 10) von
> Produktionsstandorten.
> e) Es gibt insgesamt 10 Produkte.
> f) Jeder Standort kann jedes Produkt mit einer Effizienz
> zwischen 1 und 100 Prozent produzieren. (Die Effizienz pro
> Produkt ist gegeben und kann nicht geändert werden.)
Die Punkte a)-c) und d)-f) sind nahezu identisch. Vielleicht ein Fehler beim Abtippen?
> g) An jedem Standort stehen einem bis zu 500 Maschinen zur
> Verfügung.
> h) Eine Maschine kann nur ein Produkt herstellen.
> i) Jedes Produkt sollte zumindest einmal egal welcher
> Standort produziert werden.
> j) Jedes Produkt wird benötigt, d.h. insgesamt sollen alle
> Produkte in einem ausgewogenem Verhältnis Produziert
> werden (10 Produkte auf je 250 Maschinen ist besser als 9
> Produkte auf je einer Maschine und ein Produkt auf 4.991
> Maschinen).
Die Formulierung "in einem ausgewogenem Verhältnis" ist mathematisch zu ungenau. Sind die Angaben "10 Produkte auf je 250 Maschinen ist besser..." als Beispiel gemeint oder echte Bedingungen?
> k) Entfernungen zwischen den Standorten spielen eine Rolle,
> können aber zunächst vernachlässigt werden.
> l) Man kann maximal fünf Standorte wählen.
> Moin moin erstmal,
>
> mich interessiert natürlich ein Lösungsweg der exakt oder
> annähernd zu einem Optimum führt.
>
> Meine Lösung:
> Eine Matrix in Excel erstellen und dann per Auge Optik nach
> einer Lösung suchen, dabei gehe ich wie folgt vor:
> 1. alle Standorte mit politischer Unsicherheit streichen,
> 2. alle Standorte die zu weit weg sind streichen,
> 3. die Standorte auswählen, die einen Produktengpass
> abdecken
> - und dann kommt der Grund warum ich hier Poste:
> 4. aus allen verbleibenden Standorten (derzeit ca. 50) eine
> optimale Lösung durch zeitraubendes und fehleranfälliges
> kombinieren herausfinden.
>
> So komme ich bis jetzt im Durchschnitt auf eine Effizienz
> für jedes Produkt auf 97,9 Prozent.
Deinem Lösungsansatz kann man entnehmen, dass du konkrete Angaben über polit. Unsicherheit (fehlt in der obigen Aufgabenstellung), Entfernung (zu was? ) hast.. etc. Das alles könnte uns helfen, dir zu helfen.
Allgemein klingt dein Problem nach einem typischen ![[]](/images/popup.gif) Optimierungsproblem, genauer einem Maximierungsproblem über die Produktionseffizienzen der Standorte/Produkte. Die Optimierungsvariablen müssten nach Standort und nach Produkt aufgeschlüsselt werden und Ungleichungen für die Produktionskapazitäten, Entfernungskosten usw. formuliert werden.
> Unsicherheit besteht bei mir darin, ob es noch andere
> Lösungen gibt die ähnlich gut sind, so dass man, sofern
> man diese kennt, weitere Kriterien einführen könnte z.B.
> die Nähe zu Geschäftspartnern oder Abnehmern oder ob es
> einfach noch bessere Lösungen gibt.
Jetzt bin ich ein wenig unsicher. Ist die Aufgabe ausgedacht bzw. von dir konstruiert? Kriterien könnte man sicherlich noch viele finden, z.B. Infrasturkturkosten, Verfügbarkeit und Qualität von Zulieferern, Kapazität des Absatzmarktes, Transportkosten zu den Abnehmern, etc.
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> Bleibt noch anzumerken: Kein Wettbewerb, keine Facharbeit,
> kein Cross-Posting.
>
> Die Zeit zur Beantwortung ist irrelevant. Ich freue mich
> über jeden Lösungsansatz.
>
> Bitte entschuldigt, dass ich die Aufgabe nicht mit
> mathematischen Mitteln (Formeln, Matrix, etc.) darstellen
> kann, mein Mathe liegt einfach zu weit zurück.
Also falls du eine konkrete Aufgabenstellung hast, kannst du sie z. B. einscannen (lassen) und an deinen Post anheften.
Gruß, zetamy
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Yippi schon die erste Reaktion auf mein Problem.
Vielen Dank für die Fragen zetamy.
Ich halte es für sinnvoll die Antworten direkt oben in die Aufgabenstellung einzuarbeiten, so dass sich für weitere Leser eine vollständige und nachvollziehbare Aufgabenstellung ergibt und nicht aus verschiedenen Posts zusammengestückelt werden muss.
Huch da habe ich manche Bedingungen doppelt aufgeschrieben, sollte nicht vorkommen. Ich werde die Kriterien/Randbedingungen auf die wesentlichen kürzen.
Die Formulierung der Aufgabenstellung ist in der Tat von mir, wobei es sich aber um ein konkretes, sich mir stellendes Problem handelt, das ich versucht habe möglichst abstrakt/allgemeingültig zu formulieren.
Genau die Seite: „Operations Research“ im Wikipedia habe ich gestern studiert, irgendwo in dieser Thematik müsste auch die Lösung zu finden sein, nur leider habe ich nicht den passenden Ansatz gefunden.
Erstmal vielen Dank und bis dahin.
Zinsteufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mi 30.09.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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