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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:27 So 13.11.2005 | | Autor: | brain86 |
Hallo. Ich hab ne Frage zu orthog. von Funktionen
stimmt es wenn f [mm] \perp [/mm] g und g [mm] \perp [/mm] h dass daraus folgt: f [mm] \perp [/mm] h ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:38 So 13.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo brain!
Nein, das stimmt nicht ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") !!
Daraus folgt: $f \ [mm] \parallel [/mm] \ h$ (oder beide Geraden sind identisch).
Mach Dir das doch mal anhand einer Skizze klar.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:19 So 13.11.2005 | | Autor: | brain86 |
Ähm ja... an den gometrischen Zusammenhang hab ich auch schon gedacht aber unser Prof. hat in ner Übungsstunde bewiesen, dass orthog. Funktionen nichts mit dem Verlauf ihrer Graphen zu tun haben. er sagte, dass wenn
f [mm] \perp [/mm] g dies nicht heißt das die Graphen orthogonal sind sonder er hat irgendwas von Mittelwerten gesagt... hab ich leider nicht wirklich verstanden was er meinte.
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Hi,
vermutlich meint dein prof die orthogonalität von funktionen bezüglich eines skalarproduktes (zb. dem integral des produktes).
die aussage kannst du dir aber auch in einem einfachen euklidischen raum verdeutlichen, zb. dem [mm] $\IR^3$. [/mm] stell dir zwei orthogonale vektoren vor. und dann noch einen, der orthogonal zum zweiten ist. wenn du ein wenig nachdenkst , siehst du, dass dieser vektor nicht orth. zum ersten sein muss. (auch nicht parallel übrigens)
genau so ist ist bei funktionen auch, denn hilberträume (also zb. funktionenräume mit skalarprodukt) verhalten sich meist sehr ähnlich wie euklidische räume.
Viele Grüße
Matthias
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