orthogonale Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben ist die gerade quadratische Pyramide mit den Punkten
A(6/0/0) B(6/6/0) C(0/6/0) D(0/0/0) S(3/3/6)
Eine Ebene geht durch die. Mittelpunkte der Kanten SB und SC und ist orthogonal zur Seitenfläche BCS. Bestimmen Sie eine Gleichung für E |
Ich habe zunächst die Ebene für BCS bestimmt mit dem GTR
E: 6y+3z=36
Jetzt weiß ich, dass die Normalemvektoren der beiden Ebenen im Skalarprodukt 0 ergeben müssen.
Ich habe das jetzt so gemacht:
E: 2y-4z=
Wie komme ich jetzt noch zu der Zahl hinter dem =
Vielen Dank!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:12 Do 22.11.2018 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben ist die gerade quadratische Pyramide mit den
> Punkten
> A(6/0/0) B(6/6/0) C(0/6/0) D(0/0/0) S(3/3/6)
> Eine Ebene geht durch die. Mittelpunkte der Kanten SB und
> SC und ist orthogonal zur Seitenfläche BCS. Bestimmen Sie
> eine Gleichung für E
> Ich habe zunächst die Ebene für BCS bestimmt mit dem
> GTR
>
> E: 6y+3z=36
Das stimmt .
>
> Jetzt weiß ich, dass die Normalemvektoren der beiden
> Ebenen im Skalarprodukt 0 ergeben müssen.
> Ich habe das jetzt so gemacht:
> E: 2y-4z=
?? Diese Ebene ebenfalls mit E zu bezeichnen ist keine gute Idee ! Zu dem ist mir nicht klar wieso Du auf den Normalenvektor (0,2,-4) kommst .
Nennen wir die gesuchte Ebene mal [mm] E_g. [/mm] Für deren Gleichung machen wir den Ansatz
[mm] E_g: [/mm] ax+by+cz=d.
Der Normalenvektor ist also n=(a,b,c). Das Skalarprodukt von n und dem Normalenvektor von E ist =0, das liefert
0=6b+3c, oder
2b+c=0.
Nun musst Du noch verwenden, dass die Mittelpunkte der Kanten SB und SC in [mm] E_g [/mm] liegen. Bestimme also diese Punkte und setze sie in die Gleichung ax+by+cz=d ein.
Zusammen mit 2b+c=0 liefert dies dann drei Gleichungen mit den vier Unbekannten a,b,c,d.
Dieses Gleichungssystem ist nicht eindeutig lösbar ! Berechne eine Lösung.
Beachte: ist t [mm] \ne [/mm] 0, so ist tax+tby+tcz=td ebenfalls eine Gleichung für [mm] E_g.
[/mm]
>
> Wie komme ich jetzt noch zu der Zahl hinter dem =
>
> Vielen Dank!
|
|
|
| |
|
Ich habe die Mittelpunkte der Seitenkanten bestimmt:
M(SC) (1,5/4,5/3)
M(SB) (4,5/4,5/3)
habe dann dieses LGS aufgestellt:
1,5a+4,5b+3c=1d
4,5a+4,5b+3c=1d
2b+c=0
Der GTR bestimmt als Lösung:
a=0
b=-2/3
c=4/3
Jetzt habe ich aber wieder das Problem, nicht zu wissen, was d ist
Meine Ebene Eg: -2/3y+4/3z=?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:36 Do 22.11.2018 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe die Mittelpunkte der Seitenkanten bestimmt:
> M(SC) (1,5/4,5/3)
> M(SB) (4,5/4,5/3)
>
> habe dann dieses LGS aufgestellt:
> 1,5a+4,5b+3c=1d
> 4,5a+4,5b+3c=1d
> 2b+c=0
>
> Der GTR bestimmt als Lösung:
> a=0
> b=-2/3
> c=4/3
Das hab ich nicht überprüft. Und was ist mit d ?
>
> Jetzt habe ich aber wieder das Problem, nicht zu wissen,
> was d ist
d berechnet sich ebenso aus dem LGS.
>
> Meine Ebene Eg: -2/3y+4/3z=?
|
|
|
|
