orthogonale Geraden < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:02 Fr 06.11.2009 | | Autor: | jullieta |
Hallo!
Kann mir bitte jemand erklären was "orthogonale Geraden" sind?
Die beschreibung bei wikedia versteh ich leider nicht so wirklich,
bis auf das es etwas mit "rechtwinklig" zutun hat.
In meinem Mathebuch steht dazu etwas mit Steigungvon 2 Geraden die sich irgendwie um 90° gedreht haben.
Dies versteh ich aber nicht so ganz.
Danke im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 Fr 06.11.2009 | | Autor: | Disap |
> Hallo!
Auch Hallo!
> Kann mir bitte jemand erklären was "orthogonale Geraden"
> sind?
>
> Die beschreibung bei wikedia versteh ich leider nicht so
> wirklich,
> bis auf das es etwas mit "rechtwinklig" zutun hat.
Kannst du beim nächsten Mal auch den Link posten?
> In meinem Mathebuch steht dazu etwas mit Steigungvon 2
> Geraden die sich irgendwie um 90° gedreht haben.
> Dies versteh ich aber nicht so ganz.
Auch hier wäre mir die Definition aus deinem Mathebuch lieber gewesen.
Du hast 2 Geraden gegeben. Die sind orthogonal zueinander, wenn sie sich in irgendeinem Punkt schneiden, sodass zwischen ihnen ein rechter Winkel (das sind die 90° ) entsteht.
Zeichne dir doch mal die Winkelhalbierende [mm] "y_1=x" [/mm] und [mm] "y_2 [/mm] = -x" in ein Koordinatensystem.
Hier steht [mm] y_1 [/mm] senkrecht zu [mm] y_2 [/mm] bzw. [mm] y_2 [/mm] ist senkrecht zu [mm] y_1. [/mm] Diese beiden Geraden sind damit orthogonal zueiandander.
Zeichne es ruhig mal und miss die Winkel aus! Die 90° Winkel :)
Man kann auch sagen, [mm] y_1 [/mm] ist die zu [mm] y_2 [/mm] orthogonale/senkrechte Gerade, die [mm] y_2 [/mm] im Punkt 0,0 schneidet.
Richtig wäre auch
[mm] y_2 [/mm] ist die zu [mm] y_1 [/mm] orthogonale/senkrechte Gerade, die durch den Punkt (-1,1) geht
Interessant ist bei Wikipedia dies:
http://de.wikipedia.org/wiki/Orthogonal#Analytische_Geometrie
Genauer gesagt, die Formel [mm] m_1 [/mm] = - [mm] \tfrac 1{m_2} [/mm]
Wenn die Steigungen (das sind hier die [mm] m_1 [/mm] und [mm] m_2) [/mm] der Geraden [mm] y_1 [/mm] und [mm] y_2 [/mm] gegeben sind, kannst du nur mit Hilfe dieser Formel sagen, ob die beiden Geraden orthogonal zueinander sind.
Ist das nicht fantastisch?
Kommst du nun etwas weiter? Wenn nicht, frag ruhig noch mal nach.
Viele Grüße
Disap
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:37 Fr 06.11.2009 | | Autor: | lalalove |
Die eine Gerade bildet den Kehrwert der anderen Gerade in der Steigung oder?
Und Das Vorzeichen ist auch anders.
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Hallo!
> Die eine Gerade bildet den Kehrwert der anderen Gerade in
> der Steigung oder?
Besser: Die Steigung der einen Geraden ist der Kehrwert der Steigung der anderen Geraden, aber mal (-1).
> Und Das Vorzeichen ist auch anders.
Genau, für zwei senkrecht aufeinanderstehende Geraden mit Steigungen [mm] m_{1} [/mm] und [mm] m_{2} [/mm] gilt:
[mm] $m_{1} [/mm] = [mm] -\frac{1}{m_{2}}$
[/mm]
Grüße,
Stefan
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