orthogonale Schnittpunkte < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Do 02.03.2006 | | Autor: | vavi |
| Aufgabe | Es ist f(x)=x²-2x und g(x)= -x²+1/2x.
Berechne die Schnittpunkte S1 S2. Zeige , dass sich die Graphen orthogonal schneiden, d.h. dass die Tangenten im Schnittpunkt S1 und S2 zueinander orthogonal sind. |
Hallo,
ich habe ein kleinens Problem mit dieser Aufgabe. Ich habe zwar schon die Lösung, doch ich komme nicht selbst auf sie. Die Lösung lautet S1(0/0)
S2(5/4 / -15/16) f'(x)= 2x-2 g'(x)= -2x+1/2
f'(0)=-2 g'(0)= 1/2
f'(5/4)= 1/2 g'(5/4)= -2
mein Ansatz sieht folgendermaßen aus.
x²-2x =-x²+1/2x +2x
x² = -x²+2 1/2x +x²
2x² =2 1/2x -2 1/2x
2x²- 2 1/2x =0 :2
x²- 1 1/4x =0
x²- 1 1/4x+ 5/8²-5/8²=0
(x-5/8)²- 1 1/4x+ 5/8²=0
(x-5/8)²- 1 11/64 =0 +1 11/64
(x-5/8)² =1 11/64 Wurzel
x-5/8 =1.083 +/- 5/8
x= 0,677
x= 0,458
und dann habe ich bei der selbsen Rechnung nochmal x =1,905 und
x= 0,655 rausbekommen.
Ich habe keine Ahnung wie ich die Aufgabe rechnen kann. Mein Ansatz stimmt mit keinem Ergebnis der Lösung überein, oder?
Wäre super wenn mit jemand helfen könnte. Schreibe morgen nämlich eine klausur.
MFG
Vavi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Do 02.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo vavi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> mein Ansatz sieht folgendermaßen aus.
> x²-2x =-x²+1/2x +2x
> x² = -x²+2 1/2x +x²
> 2x² =2 1/2x -2 1/2x
> 2x²- 2 1/2x =0 :2
> x²- 1 1/4x =0
> x²- 1 1/4x+ 5/8²-5/8²=0
Bis hierher richtig!
> (x-5/8)²- 1 1/4x+ 5/8²=0
Und hier verbleibt hinter der Klammer doch nur noch [mm] $-\left(\bruch{5}{8}\right)^2$ [/mm] , also:
[mm] $\left(x-\bruch{5}{8}\right)^2-\left(\bruch{5}{8}\right)^2 [/mm] \ = \ 0$
Einfacher wäre es gewesen, wenn Du hier einfach ausgeklammert hättest:
[mm] $x^2-\bruch{5}{4}x [/mm] \ = \ [mm] x*\left(x-\bruch{5}{4}\right) [/mm] \ = \ 0$
Nun kann man die beiden Nullstellen [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$ und [mm] $x_2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{5}{4}$ [/mm] direkt "ablesen".
Mit diesen beiden Werten nun die jeweilige Steigung der beiden Funktionen berechnen.
Damit die beiden Kurven senkrecht aufeinander stehen, muss für die Steigungen gelten: [mm] $m_1*m_2 [/mm] \ = \ -1$ .
Gruß
Loddar
|
|
|
|
