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Forum "Geraden und Ebenen" - orthogonale einheitsvektoren
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orthogonale einheitsvektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:34 So 25.05.2008
Autor: miezi

Aufgabe
bestimme zwei orthogonale einheitsvektoren [mm] \vec{e} [/mm] und [mm] \vec{f}, [/mm] welche die ebene E aufspannen

was muss ich bei dieser Aufgabenstellung machen?

die erste aufgabe dazu lautet E: x1+x3 = 0

Aber ich habe keine ahnung was ich tun muss :(

        
Bezug
orthogonale einheitsvektoren: erste Schritte
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:37 So 25.05.2008
Autor: Loddar

Hallo miezi!


Wie lautet denn der Normalenvektor Deiner gegebenen Ebene?

Zu deisem Normalenvektor musst Du nun 2 Vektoren finden, welche jeweils zu diesem Normalenvektor senkrecht stehen also auch zueienander orthogonal sind.

Verwende dafür z.B. jeweils das MBSkalarprodukt, welches hier immer den Wert 0 haben muss.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
orthogonale einheitsvektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:40 So 25.05.2008
Autor: miezi

ich verstehe immernoch nicht, was man da machen muss : (

Bezug
                        
Bezug
orthogonale einheitsvektoren: Normalenvektor
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:44 So 25.05.2008
Autor: Loddar

Hallo miezi!


Wie lautet denn der Normalenvektor der gegebenen Ebene [mm] $\vec{n} [/mm]  \ = \ [mm] \vektor{n_1\\n_2\\n_3}$ [/mm] ?

Anschließend suchen wir zwei Vektoren [mm] $\vec{a} [/mm]  \ = \ [mm] \vektor{a_1\\a_2\\a_3}$ [/mm] bzw. [mm] $\vec{b} [/mm]  \ = \ [mm] \vektor{b_1\\b_2\\b_3}$ [/mm] , für die gilt:
[mm] $$\vektor{n_1\\n_2\\n_3}*\vektor{a_1\\a_2\\a_3} [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$\vektor{n_1\\n_2\\n_3}*\vektor{b_1\\b_2\\b_3} [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$\vektor{a_1\\a_2\\a_3}*\vektor{b_1\\b_2\\b_3} [/mm] \ = \ 0$$

Gruß
Loddar


Bezug
                        
Bezug
orthogonale einheitsvektoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:47 So 25.05.2008
Autor: Bueggi

Du bestimmst als erstes den Normalenvektor der Ebene. Das geht aus der Koordinatenform heraus ganz einfach.
Dann bestimmst du einen orthogonalen Vektor zu dem Normalenvektor (auch noch ganz einfach - so einfach, dass ich dazu einfach mal keinen Tipp gebe) den zweiten Vektor kannst du durch Kreuzmultiplikation ermitteln.

Bezug
                                
Bezug
orthogonale einheitsvektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:51 So 25.05.2008
Autor: miezi

was heißt denn orthognal... verstehe das bei wikipedia nicht :( könnte mir jemand die Aufgabe vielleicht mal vorrechnen.... ist ja eh nur eine übungsaufgabe für die klausur, die schaut sich ja keiner mehr an dann :'( aber dann wüsste ich wenigstens was ich tun soll

Bezug
                                        
Bezug
orthogonale einheitsvektoren: orthogonal = senkrecht
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:56 So 25.05.2008
Autor: Loddar

Hallo miezi!


"orthogonal" heißt hier "senkrecht zueinander"


Bisher hast Du nicht einmal eine der Rückfragen beantwortet ... dann könnte man das hier auch (gemeinsam) schrittweise rechnen.


Gruß
Loddar


Bezug
                                                
Bezug
orthogonale einheitsvektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:00 So 25.05.2008
Autor: miezi

stimmt das?
[mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ -1} [/mm] = 0
[mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{-1 \\ 0 \\ 1} [/mm] = 0
[mm] \vektor{1 \\ 0 \\ -1} [/mm] * [mm] \vektor{-1 \\ 0 \\ 1} [/mm] = 0

[mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm] + t [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ -1} [/mm] + s [mm] \vektor{-1 \\ 0 \\ 1} [/mm]


Bezug
                                                        
Bezug
orthogonale einheitsvektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:07 So 25.05.2008
Autor: MathePower

Hallo miezi,

> stimmt das?
>   [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1}[/mm] * [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ -1}[/mm] = 0


Stimmt. [ok]


>  [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1}[/mm] * [mm]\vektor{-1 \\ 0 \\ 1}[/mm] = 0


Stimmt. [ok]

Der Vektor [mm]\vektor{-1 \\ 0 \\ 1}[/mm] ist ein Vielfaches des Vektors [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ -1}[/mm].


>  [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ -1}[/mm] * [mm]\vektor{-1 \\ 0 \\ 1}[/mm] = 0


Das stimmt nicht.


>  
> [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1}[/mm] + t [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ -1}[/mm] + s
> [mm]\vektor{-1 \\ 0 \\ 1}[/mm]
>  

Gruß
MathePower

Bezug
                                                                
Bezug
orthogonale einheitsvektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:15 So 25.05.2008
Autor: miezi

ich verstehe es nicht, ich verzweifel gleich :'((((


Bezug
                                                                        
Bezug
orthogonale einheitsvektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:36 So 25.05.2008
Autor: MathePower

Hallo miezi,

> ich verstehe es nicht, ich verzweifel gleich :'((((
>  

Nach dem Du die Gleichung [mm]x_{1}+x_{3}=0[/mm] aufgelöst hast, steht ja folgendes da:

[mm]E:\overrightarrow{x}=\pmat{0 \\ 0 \\\ 0}+r*\pmat{-1 \\ 0 \\ 1}+s*\pmat{0 \\ 1 \\\ 0}[/mm]

Zu untersuchen sind hier die Vektoren [mm]\pmat{-1 \\ 0 \\ 1}, \ \pmat{0 \\ 1 \\\ 0}[/mm]

Gilt für diese beiden Vektoren

[mm]\pmat{-1 \\ 0 \\ 1} \* \pmat{0 \\ 1 \\\ 0}=0[/mm]

,so sind diese schon orthogonal zueinander und Du bist fertig.

Gruß
MathePower

Bezug
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