www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - orthogonale kurvenschar bestim
orthogonale kurvenschar bestim < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

orthogonale kurvenschar bestim: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:42 So 20.02.2011
Autor: hamma

Hallo, ich habe die orthogonale kurvenschar folgender funktion berechnet:

y+xy=c

jetzt weis ich nicht ob meine rechenwege so stimmen, es wäre sehr nett wenn ihr mal drüber schauen könnt auf korrektheit.

die aufgabe lautet:
bestimmen Sie die orthogonaJe kurvenschar (die orthogonalen trajektorien) zu dieser kurvenschar.

y+xy=c

mein rechenweg:

y'+y+xy'=0

[mm] y'=\bruch{-y}{1+x} [/mm]

jetzt soll man [mm] y'=-\bruch{1}{y'} [/mm] setzen:

[mm] -\bruch{1}{y'}=\bruch{-y}{1+x} [/mm]

y'= [mm] \bruch{1+x}{y} [/mm]


[mm] \bruch{dy}{dx}=\bruch{1+x}{y} [/mm]


[mm] \integral_{}^{}{y dy}+\integral_{}^{}{1+x dx} [/mm]


[mm] \bruch{1}{2}y^2=x+\bruch{1}{2}x^2+c [/mm]

[mm] y=\wurzel{2x(1+\bruch{1}{2}x)+c} [/mm]

jetzt soll ich noch aus der menge der allgemeinen lösungen diejenige lösung, die durch den punkt (3,5) geht (AWP =Anfangswenproblem) bestimmen.

soll ich hier die punkte (3,5) in meine berechnete allgemeine lösung einsetzten und  dann nach c auflösen? ich weiß nicht so recht wie ich hier vorgehen soll.

gruß hamma
















        
Bezug
orthogonale kurvenschar bestim: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:01 So 20.02.2011
Autor: MathePower

Hallo hamma,

> Hallo, ich habe die orthogonale kurvenschar folgender
> funktion berechnet:
>  
> y+xy=c
>  
> jetzt weis ich nicht ob meine rechenwege so stimmen, es
> wäre sehr nett wenn ihr mal drüber schauen könnt auf
> korrektheit.
>  
> die aufgabe lautet:
>  bestimmen Sie die orthogonaJe kurvenschar (die
> orthogonalen trajektorien) zu dieser kurvenschar.
>  
> y+xy=c
>  
> mein rechenweg:
>  
> y'+y+xy'=0
>  
> [mm]y'=\bruch{-y}{1+x}[/mm]
>  
> jetzt soll man [mm]y'=-\bruch{1}{y'}[/mm] setzen:
>  
> [mm]-\bruch{1}{y'}=\bruch{-y}{1+x}[/mm]
>  
> y'= [mm]\bruch{1+x}{y}[/mm]
>  
>
> [mm]\bruch{dy}{dx}=\bruch{1+x}{y}[/mm]
>  
>
> [mm]\integral_{}^{}{y dy}+\integral_{}^{}{1+x dx}[/mm]
>  
>
> [mm]\bruch{1}{2}y^2=x+\bruch{1}{2}x^2+c[/mm]


[ok]


>  
> [mm]y=\wurzel{2x(1+\bruch{1}{2}x)+c}[/mm]
>  
> jetzt soll ich noch aus der menge der allgemeinen lösungen
> diejenige lösung, die durch den punkt (3,5) geht (AWP
> =Anfangswenproblem) bestimmen.
>  
> soll ich hier die punkte (3,5) in meine berechnete
> allgemeine lösung einsetzten und  dann nach c auflösen?


Ja.


> ich weiß nicht so recht wie ich hier vorgehen soll.
>  
> gruß hamma
>  


Gruss
MathePower

Bezug
        
Bezug
orthogonale kurvenschar bestim: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:15 So 20.02.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> gegebene Kurvenschar :

> y+xy=c

>  bestimmen Sie die orthogonale kurvenschar (die
> orthogonalen trajektorien) zu dieser kurvenschar.
>  
> y+xy=c
>  
> mein rechenweg:
>  
> y'+y+xy'=0
>  
> [mm]y'=\bruch{-y}{1+x}[/mm]
>  
> jetzt soll man [mm]y'=-\bruch{1}{y'}[/mm] setzen:    [haee]

   (dies würde auf y'=i oder y'=-i führen, oder ?)

Hier musst du unbedingt auch bei den Bezeichnungen
zum Ausdruck bringen, dass jetzt aus der DGL der
gegebenen Schar die DGL für eine neue Schar
gemacht werden soll. Etwa so:

    [mm]y_{neu}'\ =\ -\bruch{1}{y'_{alt}}[/mm]  

> [mm]-\bruch{1}{y'}=\bruch{-y}{1+x}[/mm]

> ......

LG   Al-Chw.


Bezug
                
Bezug
orthogonale kurvenschar bestim: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:36 So 20.02.2011
Autor: hamma

ok, danke fürs drüberschauen und was ich besser machen könnte.

gruß hamma

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de