orthonormiertes System < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 Mi 31.10.2012 | | Autor: | Duckx |
Hallo ich soll aus den vektoren:
[mm] $\vec{a}=\vektor{2 \\ 1 \\-3}$
[/mm]
[mm] $\vec{b}=\vektor{6 \\ 4 \\-4}$
[/mm]
Ich habe folgendes herausbekommen:
[mm] $\vec{v_1}= \frac{1}{\wurzel{15}} \vektor{2 \\ 1 \\ -3}$
[/mm]
[mm] $\vec{v_2}= \frac{\wurzel{2756}}{15} \vektor{34 \\ 32 \\ 24}$
[/mm]
Ist das richtig? und wie gebe ich jetzt das orthonormalisierte System richtig an?
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Hallo Duckx,
> Hallo ich soll aus den vektoren:
> [mm]\vec{a}=\vektor{2 \\ 1 \\-3}[/mm]
> [mm]\vec{b}=\vektor{6 \\ 4 \\-4}[/mm]
>
> Ich habe folgendes herausbekommen:
>
> [mm]\vec{v_1}= \frac{1}{\wurzel{15}} \vektor{2 \\ 1 \\ -3}[/mm]
>
> [mm]\vec{v_2}= \frac{\wurzel{2756}}{15} \vektor{34 \\ 32 \\ 24}[/mm]
>
> Ist das richtig? und wie gebe ich jetzt das
> orthonormalisierte System richtig an?
>
Um beurteilen zu können, ob das richtig ist, ist es notwendig,
daß Du auch die Zwischenschritte postest, wie Du zu diesen
Ergebnissen gekommen bist.
Hast Du das Standardskalarprodukt verwendet,
so stimmt der Betrag des Vektors a nicht.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 Mi 31.10.2012 | | Autor: | Duckx |
Hallo
ich bin der Anleitung von Wikipedia gefolgt:
[mm] http://de.wikipedia.org/wiki/Gram-Schmidtsches_Orthogonalisierungsverfahren#Beispiel_2
[/mm]
allerdings weiß ich nicht, was der unterschied zwischen einem Standardskalarprodukt und einem Skalarprodukt ist.
Außerdem haben mich die 2 betragsstriche irritiert.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:33 Mi 31.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
offensichtlich hast du das Verfahren falsch angewandt!
also rechne vor, wenn dir an einer Korrektur liegt. Prüfe selbst nach, ob das Skalarprodukt v1*v2=0 ist, sonst hast du sicher einen Fehler. Sollst du noch einen dritten Vektor finden, der auf beiden senkrecht ist?
poste die exakte Aufgabe. Wenn ihr kein anderes hattet ist euer Skalarprodukt das Standardskalarprodukt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Mi 31.10.2012 | | Autor: | Duckx |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Die exakte aufgabe lautet:
Gegeben seien die Vektoren a=(2,1,-3) und b=(6,4,-4). Konstruieren sie aus diesen ein orthonormiertes System.
Also nochmal : habe einen Fehler bemerkt:
$v_1= \frac{\vec{a}}{\left| \vec{a} \right|}$
$v_1= \frac{\vektor{2 \\ 1 \\ -3}}{\wurzel{2^2+1^2+(-3)^2}$
$v_1=\frac{1}{\wurzel{14}} \vektor{2 \\ 1 \\ -3}$
$v_2=b-<v_1,b> \cdot{} v_1$
$v_2= \vektor{6 \\ 4 \\ -4} - \frac{28}{\wurzel{14}} \cdot{} \frac{1}{\wurzel{14}} \vektor{2 \\ 1 \\ -3}$
$v_2=\vektor{ 2 \\ 2\\ 2}$
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Hallo Duckx,
> Die exakte aufgabe lautet:
>
> Gegeben seien die Vektoren a=(2,1,-3) und b=(6,4,-4).
> Konstruieren sie aus diesen ein orthonormiertes System.
>
>
> Also nochmal : habe einen Fehler bemerkt:
>
> [mm]v_1= \frac{\vec{a}}{\left| \vec{a} \right|}[/mm]
> [mm]v_1= \frac{\vektor{2 \\ 1 \\ -3}}{\wurzel{2^2+1^2+(-3)^2}[/mm]
>
> [mm]v_1=\frac{1}{\wurzel{14}} \vektor{2 \\ 1 \\ -3}[/mm]
>
> [mm]v_2=b- \cdot{} v_1[/mm]
> [mm]v_2= \vektor{6 \\ 4 \\ -4} - \frac{28}{\wurzel{14}} \cdot{} \frac{1}{\wurzel{14}} \vektor{2 \\ 1 \\ -3}[/mm]
>
> [mm]v_2=\vektor{ 2 \\ 2\\ 2}[/mm]
Diesen Vektor musstz Du noch normieren.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:11 Mi 31.10.2012 | | Autor: | Duckx |
oh man tut mir leid :)
[mm] $v_2=\frac{1}{\wurzel{12}} \vektor{ 2 \\ 2\\2}$
[/mm]
Und wie schreibe ich das orthonormierte System nun richtig auf?
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> oh man tut mir leid :)
>
> [mm]v_2=\frac{1}{\wurzel{12}} \vektor{ 2 \\
2\\
2}[/mm]
>
> Und wie schreibe ich das orthonormierte System nun richtig
> auf?
ich bin jetzt nur kurz drüber geflogen, aber normalerweise schreibst du das ganze dann einfach so auf:
[mm]B=\{ v_{1}, v_{2} \}[/mm]
LG Scherzkrapferl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:24 Mi 31.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
v1 ist falsch normiert, v2 ist inicht orthogonal zu v1.
was hast du denn da gerechnet?
GRUSS LEDUART
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