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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:51 So 30.04.2006 | | Autor: | Waschi |
| Aufgabe | Für t [mm] \in [/mm] R/{0}, sind die Funftionen [mm] f_{t} [/mm] gegeben durch [mm] f_{t}= \bruch{tx}{(1-x)^{2}}.
[/mm]
a)Welche Beziehung muss zwischen t und [mm] t_{2} [/mm] bestehen, damit sich die Graphen von [mm] f_{t} [/mm] und [mm] f_{t_{2}} [/mm] im Ursprung orthogonal schneiden?
b)Die Tangente an den Graphen von [mm] f_{t} [/mm] im Ursprung schneidet den Graphen in einem weiteren Punkt P. Berechnen Sie die Koordinaten dieses Punktes.
c)Für welche Werte von t schneidet die Tangente den Graphen [mm] f_{t} [/mm] in dem Punkt P orthogonal? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
ich habe hier ein kleines Problem, bei dem ich nicht wirklich voran komme.
zu der obigen Fragestellung, weiß ich nicht wie ich dort ein Ergebnis aufs Papier bringen soll.
Ich habe mit einem Funktionsplotter schon einige Versuche gemacht, und bin zu dem Ergebnis gekommen, dass sich t aus dem positiven Bereich kommend gegen Null laufen muss, und t2 aus dem negativen, oder umgekehrt...
Nun aber meine Frage: wie gehe ich rechnerisch bei so einer Aufgabe vor?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:04 So 30.04.2006 | | Autor: | Disap |
Moin moin.
| Aufgabe 1 |
> Für t [mm]\in[/mm] R/{0}, sind die Funftionen [mm]f_{t}[/mm] gegeben durch
> [mm]f_{t}= \bruch{tx}{(1-x)^{2}}.[/mm]
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> Hallo zusammen,
>
> ich habe hier ein kleines Problem, bei dem ich nicht
> wirklich voran komme.
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> zu der obigen Fragestellung, weiß ich nicht wie ich dort
> ein Ergebnis aufs Papier bringen soll.
> Ich habe mit einem Funktionsplotter schon einige Versuche
> gemacht, und bin zu dem Ergebnis gekommen, dass sich t aus
> dem positiven Bereich kommend gegen Null laufen muss, und
> t2 aus dem negativen, oder umgekehrt...
> Nun aber meine Frage: wie gehe ich rechnerisch bei so
> einer Aufgabe vor?
| Aufgabe 2 |
> a)Welche Beziehung muss zwischen t und [mm]t_{2}[/mm] bestehen,
> damit sich die Graphen von [mm]f_{t}[/mm] und [mm]f_{t_{2}}[/mm] im Ursprung
> orthogonal schneiden?
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Der Ursprung hat die Koordinaten $O(0|0)$. In diesem Punkt sollen sich die Funktionen senkrecht schneiden, d. h. es gilt die Formel:
[mm] $m_1*m_2 [/mm] = -1$
bzw.
$f'_t(0) * [mm] f'_{t_2}(0)=-1$
[/mm]
| Aufgabe 3 |
> b)Die Tangente an den Graphen von [mm]f_{t}[/mm] im Ursprung
> schneidet den Graphen in einem weiteren Punkt P. Berechnen
> Sie die Koordinaten dieses Punktes.
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Tangente: Die Gleichung der Tangente lautet immer
$y=mx+b$
Die muss durch den Ursprung gehen $O(0|0)$. Damit bleibt nur noch
$y=mx$
Tangente bedeutet so viel wie berühren, d. h. sie hat die selbe Steigung wie die Funktion [mm] f_t [/mm] Punkt O.
Es gilt
$y=f'_t(0)*x$
Und um zu zeigen, dass sie sich im Punkt P schneiden, gleichsetzen!
| Aufgabe 4 |
> c)Für welche Werte von t schneidet die Tangente den Graphen
> [mm]f_{t}[/mm] in dem Punkt P orthogonal?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Dafür gilt die selbe Formel wie in Aufgabe a) :
[mm] $m_1*m_2 [/mm] = -1$
Nur dass sich der Punkt ändert, bei Aufgabe a hatten wir noch den schönen Ursprung, mit den nullen. Jetzt wirst du andere Werte haben.
Ich hoffe, dass du mit diesen Hinweisen gut beraten bist. Ansonsten noch einmal nachfragen.
Viele Grüße
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:50 Mo 01.05.2006 | | Autor: | Waschi |
Herzlichen Dank Disap,
die Hilfestellung war sehr gut, habe jetzt die richtigen Ergebnisse heraus bekommen.
Viele Grüße
Waschi
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