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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:48 Do 05.11.2009 | | Autor: | xxhallo |
| Aufgabe | Darstellung negativer Zahlen und Mengen von Zahlen
Wenn man eine bestimmte Anzahl n von Stellen annimmt, lässt sich eine schematische Darstellung von ganzen Zahlen im Binärsystem (d.h. p = 2) wie folgt veranschaulichen:
[mm] -2^{n-1} * a_{n-1} + 2^{n-2} * a_{n-2} +.... + 2^1 * a_1 + 2ô * a_0 [/mm]wobei [mm] [mm] a_{n-1};a_{n-2};.....;a_0 [/mm] eine Zeichenreihe aus dem Alphabet {0;1} ist. Hier wird also der erste Summand
negiert. Dadurch sind mit einer Zeichenkette der L¨ange n nicht die Zahlen von 0 bis pn darstellbar, sondern
die Zahlen von [mm] -p^{n-1}[/mm] bis [mm] p^{n-1} [/mm]. Für n = 8 wäre somit die kleinste darstellbare Zahl -128 mit der
Binärdarstellung 10000000, die größte Zahl 127 mit der Binärdarstellung 01111111.
Betrachten wir nun folgende Mengen B [mm]\subseteq[/mm] A [mm]\subseteq[/mm] Z von Zahlen:
A = {-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
B = {-4;-3;-2;-1; 0; 1; 2; 3}
Sei eine Funktion f : A => B definiert wie folgt:
f(-8) = 0 f(0) = 0
f(-7) = 1 f(1) = 1
f(-6) = 2 f(2) = 2
f(-5) = 3 f(3) = 3
f(-4) = -4 f(4) = -4
f(-3) = -3 f(5) = -3
f(-2) = -2 f(6) = -2
f(-1) = -1 f(7) = -1
Welcher tiefere Sinn steckt hinter dieser Funktion? |
Ich weiß nicht, was ich mit der Funktion anfangen soll... wenn ihr eine Erklärung habt, oder auch nur einen Tipp, in welche Richtung ich denken muss, wäre ich sehr dankbar...
ich muss die Frage in einer Textdatei beantworten.. also sind keine Formeln oder Graphen nötig...
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:www.matheboard.de; www.onlinemathe.de
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:56 So 08.11.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Darstellung negativer Zahlen und Mengen von Zahlen
>
> Wenn man eine bestimmte Anzahl n von Stellen annimmt,
> lässt sich eine schematische Darstellung von ganzen Zahlen
> im Binärsystem (d.h. p = 2) wie folgt veranschaulichen:
> [mm]-2^{n-1} * a_{n-1} + 2^{n-2} * a_{n-2} +.... + 2^1 * a_1 + 2ô * a_0 [/mm]wobei
> [mm][mm]a_{n-1};a_{n-2};.....;a_0[/mm] eine Zeichenreihe aus dem Alphabet [mm] $\{0;1\}$ [/mm] ist.
> Hier wird also der erste Summand
> negiert. Dadurch sind mit einer Zeichenkette der L¨ange n nicht die Zahlen
> von 0 bis pn darstellbar, sondern
> die Zahlen von [mm]-p^{n-1}[/mm] bis [mm]p^{n-1} [/mm]. Für n = 8 wäre somit
> die kleinste darstellbare Zahl -128 mit der
> Binärdarstellung 10000000, die größte Zahl 127 mit der Binärdarstellung 01111111.
> Betrachten wir nun folgende Mengen B [mm]\subseteq[/mm] A [mm]\subseteq[/mm]
> Z von Zahlen:
> A = {-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
> B = {-4;-3;-2;-1; 0; 1; 2; 3}
> Sei eine Funktion f : A => B definiert wie folgt:
> f(-8) = 0 f(0) = 0
> f(-7) = 1 f(1) = 1
> f(-6) = 2 f(2) = 2
> f(-5) = 3 f(3) = 3
> f(-4) = -4 f(4) = -4
> f(-3) = -3 f(5) = -3
> f(-2) = -2 f(6) = -2
> f(-1) = -1 f(7) = -1
> Welcher tiefere Sinn steckt hinter dieser Funktion?
> Ich weiß nicht, was ich mit der Funktion anfangen soll... wenn ihr eine
> Erklärung habt, oder auch nur einen Tipp, in welche Richtung ich denken
> muss, wäre ich sehr dankbar...
> ich muss die Frage in einer Textdatei beantworten.. also sind keine Formeln oder Graphen nötig...
Nun, diese Funktion liefert zur Eingabe $-8 [mm] \le [/mm] x < 0$ den eindeutigen Wert $y [mm] \in [/mm] B$ mit $x [mm] \equiv [/mm] y [mm] \pmod{8}$: [/mm] sie lassen den selben Rest bei Division mit 8.
(Ich vermute mal fuer $x [mm] \ge [/mm] 0$ wird das aehnlich definiert...)
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten
> gestellt:www.matheboard.de; www.onlinemathe.de
Direktere Links zu den Fragen dort waeren sehr hilfreich.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:01 So 08.11.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
Schau auch mal hier.
LG Felix
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