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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:28 So 09.09.2007 | | Autor: | jane882 |
Sry, wenn ich euch alle löchere...aber wenn man eine Ebene hat....und man eine zweite Ebene haben will, die dazu parallel ist...wie macht man das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:43 So 09.09.2007 | | Autor: | hejlou |
Hi,
du hast z.B. die Ebene in der Koordinatenform:
2x+3y+1z+4=0
Dann erhälst du eine echt parallele Ebene zu jener, indem du die Koeffizienten von x, y und z mit k multiplizierst. Wenn du dies auch mit der Konstanten 4 machst, dann sind deine Ebenen nicht echt parallel, sondern gleich.
Zu der von mir angegebenen Ebene, wäre nun z.B. die Ebene:
4x+6y+2z-5=0, echt parallel. Ich habe die Koeffizienten von x,y,z der ersten Ebene, einfach mit 2 multipliziert.
Ich hoffe, ich konnt Dir helfen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:47 So 09.09.2007 | | Autor: | jane882 |
okay aber +4* 2 = 8 und nicht -5?
oder hast du diese zahl eingefügt, damit die ebenen nicht identisch sind?
muss ich,wenn ich eine parallele ebene haben will nur das doppelte dazu multiplizieren?
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> muss ich,wenn ich eine parallele ebene haben will nur das
> doppelte dazu multiplizieren?
Ja, das Doppelte oder das Dreifache oder das 37-fache.
Du musst die Zahl vor dem x, dem y und dem z mit jeweils der gleichen Zahl multiplizieren. Und die Zahl, die alleine steht, musst du mit einer anderen Zahl multiplizieren
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:57 So 09.09.2007 | | Autor: | jane882 |
okay ich habe die ebene
2x+7y+10z+4= 7
dazu die parallele ist:
4x+14y+20z+12= 7 ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 So 09.09.2007 | | Autor: | hejlou |
Deine eigentliche Ebene kannst du nebenbei auch schreiben als:
2x+7y+10z-3=0
also du bringst die 7 rüber. Das ist aber nicht so wichtig.
Ja, deine Lösung ist richtig! dies wäre EINE parallele Ebene von vielen.
Du könntest die Koeffizienten vor x,y,z auch mit 6, oder irgend einer anderen Zahl multiplizieren. Deine Lösung ist also eine richtige von vielen.
Wenn du möchtest, dass deine Ebenen GLEICH sind, dann müsstest du auch die -3 mit der von Dir gewählten Zahl 2 multiplizieren.
Da du aber "echt" parallele Ebenen haben willst, hast du es nicht getan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 So 09.09.2007 | | Autor: | jane882 |
aber die zahl hinter dem gleichheitszeichen muss auch übereinstimmen?
oder könnte da auch stehen
2x+4y+5z+5= 10
parallele:
4x+8y10z+7= 8
muss da jetzt auch= 10 stehen?
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Hallo,
2x+4y+5z+5=10
2x+4y+5z=5
Multiplikation der Koeffizienten mit z. B. 2, Multiplikation der 5 mit z. B. 1
4x+8y+10z=5
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:19 So 09.09.2007 | | Autor: | jane882 |
2x+4y+6z= 5
4x+8y+12z= 5
-> diese wären parallel
2x+4y+6z= 5
4x+8y+12z= 7
-> diese aber nicht?
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In deinem Beispiel sind beide Ebenen parallel.
wenn du eine Ebene hast.
z.B. 2x+3y+4z=2 dann ist der Vektor (2,3,4) der Normalvektor deiner Ebene. Also der Vektor der mit 90 Grad auf deiner Ebene steht.
Wenn du jetzt eine parallele Ebene suchst, dann suchst dir eine Ebene mir dem gleichen Normalvektor. Also auch eine Ebene die auf den Vektor (2,3,4) in einem 90 Grad Winkel steht nur halt verschoben.
Das heißt z.B: 2x +3y+4z =8
oder 4x+6y+8z= 12 entspricht wenn du kürzt der Ebene 2x+3y+4z=6
Die Ebene 6x+9y+12z=6 ist ellerdings die gleiche Ebene wie oben, denn nach Kürzung erhältst du 2x+3y+4z=2.
ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen
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