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| Aufgabe | Gegeben sind die Geradenschar [mm] g_{a}: \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 2} [/mm] + r [mm] \vektor{a \\ 2 \\ 2a} [/mm] und die Gerade h: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{-1 \\ 1 \\ -2} [/mm] + s [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 3}.
[/mm]
Für welchen Wert von a sind die Geraden [mm] g_{a} [/mm] und h parallel? |
Hallo!
Diese Aufgabe verwirrt mich wegen der Parameter. Ich habe begonnen, als wären die Parameter nicht vorhanden.
Damit die beiden Geraden parallel sind, müssen sie kollinear sein und die Punktprobe muss einen Widerspruch ergeben (andernfalls wären sie identisch).
Das habe ich angewendet:
kollinear:
[mm] \vektor{a \\ 2 \\ 2a} [/mm] = [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 3}
[/mm]
Jetzt habe ich drei Gleichungen, die einen Widerspruch ergeben, d.h. sie sind nicht kollinear.
Aber es muss doch einen Wert für a geben, bei dem [mm] g_{a} [/mm] parallel zu h sind...?
Vielen Dank schon mal =)
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
dein Ansatz ist doch hervorragend.
Wenn das Gleichungssystem keine Lösung gibt. Dann gibt es aber auch keine Lösung.
Viele Grüsse
MatheSckell
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Danke erst mal für die Antwort :)
Ich habe mir die Gerade h mal aufgezeichnet, sie ist eine Parallele zur [mm] x_{3}-Achse [/mm] (also die vertikale). Für a=4 ist auch die Gerade [mm] g_{a} [/mm] eine Parallele zur [mm] x_{3}-Achse, [/mm] genauer gesagt ist sie identisch zu der Achse. Das sagt jedenfalls meine Zeichnung.
Ist sie falsch? Oder ist es doch die Rechnung, die falsch ist?
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tut mir leid. Ich hatte mir bei für meine Rechnungen den Richtungsvektor falsch abgeschrieben.
Du hast natürlich recht. Für a=4. sind beinde Geraden Parallel.
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Aber wo liegt denn dann mein Rechenfehler? Ich werde einfach nicht schlau draus... nochmal ausführlich, was ich gerechnet habe:
[mm] \vektor{a \\ 2 \\ 2a} [/mm] = [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 3}
[/mm]
aus der mittleren Zeile folgt:
2 = [mm] \lambda [/mm] * 1 [mm] \Rightarrow \lambda [/mm] = 2
daraus wiederum folgt:
a = [mm] \lambda [/mm] * 2 [mm] \Rightarrow [/mm] a = 4 (erste Zeile)
2a = [mm] \lambda [/mm] * 3 [mm] \Rightarrow [/mm] 2 * 4 [mm] \not= [/mm] 2 * 3 (dritte Zeile)
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> Aber wo liegt denn dann mein Rechenfehler? Ich werde
> einfach nicht schlau draus... nochmal ausführlich, was ich
> gerechnet habe:
>
> [mm]\vektor{a \\ 2 \\ 2a}[/mm] = [mm]\lambda[/mm] * [mm]\vektor{2 \\ 1 \\ 3}[/mm]
>
> aus der mittleren Zeile folgt:
> 2 = [mm]\lambda[/mm] * 1 [mm]\Rightarrow \lambda[/mm] = 2
>
> daraus wiederum folgt:
> a = [mm]\lambda[/mm] * 2 [mm]\Rightarrow[/mm] a = 4 (erste Zeile)
> 2a = [mm]\lambda[/mm] * 3 [mm]\Rightarrow[/mm] 2 * 4 [mm]\not=[/mm] 2 * 3 (dritte
> Zeile)
Hallo,
an dem Ergebnis kannst Du sehen, daß die beiden Geraden für kein a parallel sind.
Gruß v. Angela
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> Ich habe mir die Gerade h mal aufgezeichnet, sie ist eine
> Parallele zur [mm]x_{3}-Achse[/mm] (also die vertikale).
Hallo,
dann müßte doch der Richtungsvektor ein Vielfaches von [mm] \vektor{0\\0\\1} [/mm] sein.
Gruß v. Angela
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