parameterdarstellung-funktion < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 Di 28.03.2006 | | Autor: | thary |
Hallo,
wie kann man von einer funktion auf eine parameterdarstellung oder umgekehrt schließen?
Beispiel:
[mm] \vektor{t \\ t^2}
[/mm]
=> [mm] y=x^2
[/mm]
was passiert mit
[mm] y=2x^2
[/mm]
oder mit
[mm] \vektor{2t \\ t^2}
[/mm]
Danke :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:26 Di 28.03.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
[mm] $(t,t^2)$ [/mm] ist doch einfach nur eine Punktmenge, wenn die erste Komponente t ist, dann ist die zweite eben [mm] t^2 [/mm] , d.h. du suchst die Funktion, die die Abhängigkeit der zweiten Komponente zur ersten angibt, ja?
dann ist doch hier aber [mm] f(t)=t^2
[/mm]
(wenn t die erste Komponente ist, dann ist das Funktionsergebnis [mm] t^2)
[/mm]
wenn du es unbedingt in x und y haben willst, kannst du es auch gleichsetzen:
[mm] $\vektor{t\\t^2}=\vektor{x\\y}$ [/mm] daran siehst du (von oben her aufgelöst) also [mm] y=x^2
[/mm]
> was passiert mit
>
> [mm]y=2x^2[/mm]
jetzt also der umgekehrte Fall?
Dann setzt doch einfach x als erste Komponente und [mm] $2x^2$ [/mm] als zweite - oder wenn du es wieder t nennen willst : [mm] $(t,2t^2)$
[/mm]
> [mm]\vektor{2t \\ t^2}[/mm]
ahh - hier wirds erst interessant, aber es geht wieder durch gleichsetzen und von oben her auflösen:
[mm] $\vektor{2t \\ t^2}=\vektor{x\\y}$ [/mm] , dann folgt aus der oberen Gleichung : [mm] $t=\bruch{1}{2}*x$ [/mm] und das eingesetzt in die untere Gleichung ergibt:
[mm] $y=t^2=(\bruch{1}{2}*x)^2=\bruch{1}{4}*x^2$
[/mm]
hast du erkannt, wie man es immer machen kann?
viele Grüße
DaMenge
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