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| Aufgabe | | C = [mm] \integral_{}^{}{\bruch{x^4 +1}{x^3 -x ^2 +x -1} dx} [/mm] |
Hallo.
Ich habe die Lösung dieser Aufgabe und auch den Lösungsweg, aber ich verstehe nicht ganz warum es so gerechnet wird.
Ganz am Anfang findet eine Polynomdivision statt und das Restglied lautet dann
x+1+ [mm] \bruch{2}{x^3 -x^2 +x-1}
[/mm]
das wird dann als Integral verwendet
[mm] \integral_{}^{}{x+1+ \bruch{2}{x^3 -x^2 +x-1} dx} [/mm]
Meine Frage ist nun, warum ich da nicht einfach direkt Partialbruchzerlegung machen kann, ohne dass ich die Polynomdivision benutze.
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Hallo summerlove,
> C = [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x^4 +1}{x^3 -x ^2 +x -1} dx}[/mm]
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> Hallo.
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> Ich habe die Lösung dieser Aufgabe und auch den
> Lösungsweg, aber ich verstehe nicht ganz warum es so
> gerechnet wird.
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> Ganz am Anfang findet eine Polynomdivision statt und das
> Restglied lautet dann
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> x+1+ [mm]\bruch{2}{x^3 -x^2 +x-1}[/mm]
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> das wird dann als Integral verwendet
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> [mm]\integral_{}^{}{x+1+ \bruch{2}{x^3 -x^2 +x-1} dx}[/mm]
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> Meine Frage ist nun, warum ich da nicht einfach direkt
> Partialbruchzerlegung machen kann, ohne dass ich die
> Polynomdivision benutze.
Nun, damit du die PBZ sinnvoll anwenden kannst, muss der Zählergrad, das ist die höchste vorkommende Potenz der Variable (hier x) kleiner sein als der Nennergrad.
Anderenfalls kannst du durch die Erweiterung, die du im Zuge der PBZ machst, den Zählergrad ja gar nicht erreichen.
Vergleiche also zunächst immer Zähler- und Nennergrad und mache im oben genannten Fall bei Bedarf eine PBZ oder lege direkt los ...
Hier ist im Ausgangsterm der Zählergrad aber [mm]4[/mm], was [mm]\ge 3 \ = \ \text{Nennergrad}[/mm] ist.
Lies dir doch mal den wikipedia-Artikel dazu durch:
http://de.wikipedia.org/wiki/Partialbruchzerlegung
Gruß
schachuzipus
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Danke für die Antwort.
Ich habe das jetzt verstanden, aber kann man das nicht auch mit einer anderen Methode machen außer der Polynomdivision?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:19 Di 12.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
sicher nicht irgendwie einfacher!
Wenn du ne Zahl durch ne kleinere dividierst, und einen "gemischten! Bruch haben willst kannst du doch auch nur dividieren! etwa 1000/17= ganze Zahl+p/17 mit p<17
gruss leduart
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