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Hallo!
Ich habe mich auch nochmal an diese Aufgabe begeben:
[mm] \integral [/mm] x* e hoch [mm] (-x^2/2)
[/mm]
Ich habe x=g' gesetzt und die e-Funktion als f
g ist dann ja [mm] 0,5x^2, [/mm] aber was ist dann die Ableitung der e-Funktion? Läuft das nach der Kettenregel? Wenn ja, dann bekome ich aber wieder etwas sehr Kompliziertes, kann das richtig sein?
Danke euch!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:17 Sa 10.01.2009 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
Das Problem kannst du nur durch Susbtitution lösen.
Partielle Integration macht das alles nur schwerer.
Gruß ONeill
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Okay, also setze ich die e-FUnktion = u
Wie ist denn aber die Ableitung von der e-Funktion. Muss ich nach Kettenregel verfahren?
Denn mit u'=-1/2 e hoch -1/2 [mm] x^2 [/mm] komme ich nicht weiter.
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> u'=-1/2 e hoch -1/2 [mm]x^2[/mm]
Hallo,
Du hast nunmehr fast 300 Artikel in diesem Forum geschrieben, und ich möchte Dich bitten, Dich mit dem Formeleditor (Eingabehilfen unterhalb des Eingabefensters) vertraut zu machen.
Man braucht sonst dreimal so lange, um zu verstehen, worüber geredet wird - und insofern ist die Verwendung des Formeleditors nicht zuletzt auch ein Entgegenkommen gegenüber Deinen (potentielle) Antwortgebern.
Gruß v. Angela
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Ja klar, mit der Kettenregel!
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Ist dann diese Ableitung richtig?
u'= -0,5 [mm] e^{-0,5x^2}?
[/mm]
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Die äußere Ableitung stimmt, die innere nicht.
Dafür musst Du ja [mm] (-\bruch{1}{2}x^2) [/mm] ableiten, also den ganzen Exponenten. Und das ergibt nicht -0,5.
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Also geht es bei der partiellen Integration im Grunde darum, dass man so lange partiell integriert, bis links und rechts nach dem Integralzeichen das gleiche steht, damit man es voneinander abziehen kann?
Zu dem Beispiel:
ich habe also [mm] u=e^{-0,5x^2}, u'=e^{-0,5x^2}x [/mm] => [mm] dx=\bruch{du}{e^{-0,5x^2}x}
[/mm]
[mm] \integral x*u*\bruch{du}{e^{-0,5x^2}x} [/mm] Nun kann ich ja das x kürzen, oder? Aber trotzdem bleibt dann noch die e-FUnktion unter "du" stehen. Was ist falsch?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:00 So 11.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Englein!
> Also geht es bei der partiellen Integration im Grunde
> darum, dass man so lange partiell integriert, bis links und
> rechts nach dem Integralzeichen das gleiche steht, damit
> man es voneinander abziehen kann?
Das ist eine Variante, aber nicht immer so ... das macht die Übung mit der Zeit, um so etwas erkennen zu können.
> Zu dem Beispiel:
> ich habe also [mm]u=e^{-0,5x^2}, u'=e^{-0,5x^2}x[/mm] => [mm]dx=\bruch{du}{e^{-0,5x^2}x}[/mm]
Du hast hier falsch substituiert. Es muss heißen:
$$u \ := \ [mm] -0.5*x^2$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Ah, okay. Ich brauche wohl noch einige Beispiele, bis ich die verschiedenen Möglichkeiten kennengelernt habe.
Ist es dann richtig, dass das Integral lautet: [mm] -e^{-0,5x^2}?
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:10 So 11.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Englein!
Das Ergebnis stimmt ...
Gruß
Loddar
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Hallo Englein,
Du kannst auch so fertig werden:
> Zu dem Beispiel:
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> ich habe also [mm]u=e^{-0,5x^2}, u'=\red{-}e^{-0,5x^2}x[/mm] =>
> [mm]dx=\red{-}\bruch{du}{e^{-0,5x^2}x}[/mm]
>
> [mm]\integral x*u*\bruch{\red{-}du}{e^{-0,5x^2}x}[/mm] Nun kann ich ja das
> x kürzen, oder? Aber trotzdem bleibt dann noch die
> e-FUnktion unter "du" stehen. Was ist falsch?
Nichts. Die e-Funktion ist ja gerade das, was Du da substituiert hast. Da steht:
[mm] \integral{x*u*\bruch{\red{-}du}{u*x}}
[/mm]
Da kannst Du auch lustig kürzen und erhältst dann die Stammfunktion [mm] F(x)=-u+C=-e^{\bruch{1}{2}x^2}+C
[/mm]
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