partielle Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 Mo 12.08.2013 | | Autor: | Ali797 |
| Aufgabe | Partielle Ableitung nach δt1,δt2, δrh1, δrh2 für folgende Formel
TEWL = k1*(e^(k2*T1+δt1/k3+T1+δt1)*rh1+δrh1-e^(k2*T2+δt2/k3+T2+δt2)*rh2+δrh2) |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=526624
Für eine Messunsicherheitsberechnung muss ich folgende Formel partiell Ableiten.
rh1 und rh2 steht nicht oben im Exponenten.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:03 Mo 12.08.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
wo liegt denn deine Schwierigkeit? was sind die [mm] \delta [/mm] t usw für Größen, das sieht so aus als seine das schon differentiale?
sonst gib ihnen einen einfacheren namen wie a,b,c usw, villeicht fällt dir dann das ableiten leichter.
TEWL = k1*(e^(k2*T1+δt1/k3+T1+δt1)*rh1+δrh1-e^(k2*T2+δt2/k3+T2+δt2)*rh2+δrh2)
nenne etwa [mm] \delta [/mm] t1=x
dann hast du:
TEWL = [mm] k1*(e^{(k2*T1+x)/k3}+T1+x)*rh1+δrh1-e^{k2*T2+δt2/k3+T2+δt2}*rh2+δrh2)
[/mm]
jetzt siehst du, dass der ganze hintere Teil nicht von x abhängt, du also nur den ersten Ausdruck nach x ableiten musst, den Rest als Konstanten behandeln.
Bitte benutze den formeleditor wie ich für den ersten Ausdruck, dann sind deine Formeln lesbar!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Mo 12.08.2013 | | Autor: | Ali797 |
damit sind die messabweichungen gemeint. aber man kann sie ja auch mit x bezeichnen.
also wäre dann die partielle ableitung:
[mm] \bruch{\partial TEWL}{\partial x1}=\partial k1*rh1(e^{(k2+x1)/(k3+x1)}/\partial [/mm] x1)
????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:49 Mo 12.08.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
aber für die Fehlerrechnung wird doch nicht nach den Messabweichungen differenziert?
wenn du 2 Messgrößen a und b hast und eine Größe f(a,b) dann ist der Fehler von f oft definiert als | [mm] \bruch{\partial f}{\partial a}±\Delta [/mm] a|+ | [mm] \bruch{\partial f}{\partial b}±\Delta [/mm] b|
oder die Wurzel aus den Quadraten.
vielleicht postest du lieber mal dein eigentliches Problem, was du geschrieben hast scheint recht sinnlos für die Fehlerbestimmung.
also:: welche Meßgrößen?
Funktion die dein "Ergebnis" aus den Messgrößen bestimmt,
Fehler der gemessenen Größen (ist der statistisch oder systematisch?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:33 Mo 12.08.2013 | | Autor: | Ali797 |
Also ich berechne die Messunsicherheit nach dem Verfahren von GUM. Ich habe eine Messgröße und das ist der TEWL-Wert(g/m²h). Das beschreibt die Abdunstung der Haut. Für die Temperaturangaben T1, und T2 und für die relative Feuchte rh1 und rh2 habe ich jeweils systematische Einflüsse die ich als z.B. δt1 bezeichnet habe. Nun muss ich zunächst die Sensitivitätskoeffizineten bestimmen und das mache ich indem ich nach diesen Faktoren partiell ableite.
Ich schreibe hier mal ein Beispiel für die berechnung der Messunsicherheit nach dem BMI :
Die allg. Formel lautet: BMI [mm] =\bruch{m}{l^2} [/mm] (Quotient der Körperlänge in Metern geteilt durch die Körpermasse zum Quadrat. Nun erweitere ich die Formel mit den jeweiligen Einflussfaktoren: dazu ergibt sich [mm] BMI=\bruch{m+\varphi m1+\varphi m2}{(l+\varphi l1+\varphi l2+\varphi l3)^2} [/mm] Jetzt berechne ich die Sensitivitäskoeffizienten in dem ich partiell ableite:
cm1= [mm] \bruch{\partial BMI}{\partial \varphi m1}=\bruch {1}{(l+\varphi l1+\varphi l2+\varphi l3)^2}=\bruch {1}{l^2}
[/mm]
[mm] cl1=\bruch {\partial BMI}{\partial \varpha l1}=-2\bruch {(m+\varpha m1+\varpha m2)}{l+\varpha l1+\varpha l2+\varpha l3)^3} =\bruch{2m}{l^3} [/mm] diese setze ich dann in die allgemeine Messunsicherheitsformel ein mit Erweiterungsfaktor k=2 : [mm] Uk=k*\wurzel {\summe_{i=1}^{N}Gi*(ci*ai)^2} [/mm] und so weiter
Nun möchte ich diesen Weg anhand meiner am Anfang geschriebenen formel des TEWL berechnen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:32 Di 13.08.2013 | | Autor: | Ali797 |
huhu keiner da`?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:02 Di 13.08.2013 | | Autor: | Thomas_Aut |
Hallo,
Bitte schreibe doch deine anfängliche Frage (unter Verwendung des Formeleditors) nochmals.
Dann exaktifiziere welche partiellen Ableitungen genau gewollt sind.
Gruß Thomas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:15 Di 13.08.2013 | | Autor: | Ali797 |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich muss diese formel nach delta t1, delta t2, delta rh1 und delta rh2 partiell ableiten. Für die partielle ableitung von delta t1 muss ich andere summanden als konstanten betrachten. ich weiss nicht genai was hier nun mit k1 passiert?? bleibt k1 auch weg?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo Ali!
Wenn Du z.B. nach [mm]T_1[/mm] die partielle Ableitung bildest, wird alles andere wie Konstanten behandelt.
Speziell das [mm]k_1[/mm] bleibt als (konstanter!) Faktor beim Ableiten erhalten.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:57 Di 13.08.2013 | | Autor: | Ali797 |
also lautet die partielle ableitung nach delta t1:
k1*e^(k2*T1+delta t1)/(k3+T1+delta t1)
???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:20 Di 13.08.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
noch immer finde ich es seltsam, nach dem _Fehler von T abzuleiten, aber wenn du das wirklich findest ist die ableitung nach [mm] \delta [/mm] t1:
[mm] k1*rh1*e^{(k2*T1+delta t1)/(k3+T1+delta t1)}*(k3+T1+delta [/mm] t1-k2*T1-delta t1)/(k3+T1+delta [mm] t1)^2
[/mm]
nach Ketten und Produktregel.
Ich hab noch mal in einem skript zu GUM nachgelesen, (http://www.ptb.de/cms/fileadmin/internet/dienstleistungen/dkd/Leitfaden-Messunsicherheit.pdf) da wird NIE nach den Fehlern von Messgrößen abgeleitet, sonder nach den fehlerhaften Messgrößen, du solltest also schon sagen warum du nach den Fehlern ableitest. dein Bsp hab ich nicht kapiert, weil ich nicht weiß, was deine [mm] \phi [/mm] bedeuten, sind das auch Messfehler?
Gruss leduart
die Ableitung nach [mm] \delta [/mm] t ist 1 unabhängig von T was soll das bedeuten ?
Gruss leduart
Gruss leduart
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