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| Aufgabe | [mm] f(x)=$\integral_{a}^{b}{11x^2*e^-^0^,^2^5^x dx}$?
[/mm]
Der Lehrer gab uns diese Funktion und damit sollten wir dann die partielle Intregation durchführen. |
Hey Leute :)
ich hab die partielle Intregation vor geraumer Zeit gemacht und die obige Aufgabe auch richtig berechnet. Ich versteh alles bis auf ersten Punkt.
Den versuch ich jetzt euch klar zu machen:
[mm] f(x)=$\integral_{a}^{b}{11x^2*e^-^0^,^2^5^x dx}$?
[/mm]
[mm] u=-4$e^-^0^,^2^5^x$ v=11$x^2
[/mm]
u'= [mm] $e^-^0^,^2^5^x$ [/mm] v'=22x
[mm] $\integral_{a}^{b}{11x^2*e^-^0^,^2^5^x dx}$= [/mm] -4.........
Die restliche Rechnung ist mMn uninteressant weil ich nur wissen will wie ich auf das u= gekommen bin? (Wenn es doch jemand verlange poste ich es sofort hin)
Da ich aus der obigen Funktion [mm] u'=$e^-^0^,^2^5^x$ [/mm] entnehme (das gleiche mit dem [mm] v=11$x^2$) [/mm] müsste ich "aufleiten"(bzw. ableiten) , nur bleibt das dann nicht gleich weil's eine "e-funktion" ist? Da steht aber eine 4? Wie bin ich auf die 4 gekommen?
Gruß
Kay
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Hallo,
> Die restliche Rechnung ist mMn uninteressant weil ich nur
> wissen will wie ich auf das u= gekommen bin? (Wenn es doch
> jemand verlange poste ich es sofort hin)
> Da ich aus der obigen Funktion u'=[mm]e^-^0^,^2^5^x[/mm] entnehme
> (das gleiche mit dem v=11[mm]x^2[/mm]) müsste ich "aufleiten"(bzw.
> ableiten) , nur bleibt das dann nicht gleich weil's eine
> "e-funktion" ist? Da steht aber eine 4? Wie bin ich auf die
> 4 gekommen?
Hier gebe ich dir Recht, dass die eigentliche Rechnung für die Klärung deiner Frage nicht von Interesse ist. Es ist doch ganz einfach (das sollte schon durchgenommen worden sein):
Sei f(x) eine integrierbare Funktion mit bekannter Stammfunktion F(x) sowie g(x)=f(ax+b) eine Verkettung mit f als äußerer sowie einem linearen Term als innerer Funktion. Für diesen Fall ist
[mm] G(x)=\bruch{1}{a}*F(a*x+b)
[/mm]
eine Stammfunktion von g, was man sich entweder durch Ableiten oder durch Integration per Substitution (falls durchgenommen) sehr leicht klarmacht.
In deinem Fall ist
[mm] \int{e^{-0.25x} dx}=\int{e^{-1/4*x} dx}=\bruch{1}{-1/4}*e^{-1/4*x}+C=-4*e^{-0.25*x}+C
[/mm]
Vielleicht wird es durch die Bruchschreibweise klarer. 
Gruß, Diophant
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> Hallo,
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> > Die restliche Rechnung ist mMn uninteressant weil ich nur
> > wissen will wie ich auf das u= gekommen bin? (Wenn es
> doch
> > jemand verlange poste ich es sofort hin)
> > Da ich aus der obigen Funktion u'=[mm]e^-^0^,^2^5^x[/mm]
> entnehme
> > (das gleiche mit dem v=11[mm]x^2[/mm]) müsste ich
> "aufleiten"(bzw.
> > ableiten) , nur bleibt das dann nicht gleich weil's
> eine
> > "e-funktion" ist? Da steht aber eine 4? Wie bin ich auf
> die
> > 4 gekommen?
>
> Hier gebe ich dir Recht, dass die eigentliche Rechnung für
> die Klärung deiner Frage nicht von Interesse ist. Es ist
> doch ganz einfach (das sollte schon durchgenommen worden
> sein):
>
> Sei f(x) eine integrierbare Funktion mit bekannter
> Stammfunktion F(x) sowie g(x)=f(ax+b) eine Verkettung mit f
> als äußerer sowie einem linearen Term als innerer
> Funktion. Für diesen Fall ist
>
> [mm]G(x)=\bruch{1}{a}*F(a*x+b)[/mm]
>
> eine Stammfunktion von g, was man sich entweder durch
> Ableiten oder durch Integration per Substitution (falls
> durchgenommen) sehr leicht klarmacht.
>
> In deinem Fall ist
>
> [mm]\int{e^{-0.25x} dx}=\int{e^{-1/4*x} dx}=\bruch{1}{-1/4}*e^{-1/4*x}+C=-4*e^{-0.25*x}+C[/mm]
>
> Vielleicht wird es durch die Bruchschreibweise klarer.
>
> Gruß, Diophant
>
>
Ja mein erstes Problem wurde mir klar aber beim nochmal rechnen dieser Funktion habe ich eine weitere Frage bekommen:
[mm] $\int{11x^2*e^{-0.25x} dx}=-4e^-^0^,^2^5*11x^2$ [/mm] + 88* [mm] $\int{xe^{-0,25x} dx}$
[/mm]
[mm] $\int{11x^2*e^{-0.25x} dx}=-4e^-^0^,^2^5*11x^2$ [/mm] + 88* | [mm] u=-4$e^{-0,25x} [/mm] v=x [mm] u'=$e^{-0,25x}$ [/mm] v'=1
[mm] $\int{11x^2*e^{-0.25x} dx}=-4e^-^0^,^2^5*11x^2$ [/mm] + 88* |$ [mm] -4xe^{-0,25x} [/mm] + [mm] 4*\int{e^{-0,25x} dx} [/mm] $
[mm] $\int{11x^2*e^{-0.25x} dx}=-4e^-^0^,^2^5*11x^2$ [/mm] + [mm] 88*(-4x$e^{-0,25x} [/mm] - $16$ [mm] *$e^{-0,25x}$)
[/mm]
...
Da dies mit dem einfärben nicht so geklappt hat sieht das jetzt halt so aus, hoffe allerdings das jeder damit klar kommt.
Wie kommt der Abschnitt "red" zustande? Wenn ich den berechne würde ich u' * v + u * v + u * v' berechnen und meiner Meinung nach sieht das bei dieser Rechnung nicht so aus? Was mache ich falsch oder beachte ich nicht?
Wie wird bei Abschnitt "blue" aus +4 = -16??
u' * v + u * v + u * v' = [mm] $e^{-0,25x}$ [/mm] * x + [mm] -4$e^{-0,25x}$ [/mm] * x + [mm] -4$e^{-0,25x} [/mm] * 1
Ich bitte darum das so verständlich wie möglich zu erklären weil ich morgen die Klausur schreibe und jetzt aufgrund meiner Wissenslücke so langsam nervös werde :/ Danke!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:57 Mi 19.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Kay,
> Ich bitte darum das so verständlich wie möglich zu
> erklären weil ich morgen die Klausur schreibe und jetzt
> aufgrund meiner Wissenslücke so langsam nervös werde :/
> Danke!
Das wird schon.
Gruß
DieAcht
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:10 Mi 19.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Kay,
Da du wohl in Eile bist und morgen eine Klausur schreibst
mache ich das mal. Du kannst natürlich fragen dazu stellen.
Zu berechnen:
\int{f(x)dx}=\int{11x^2*e^{-\frac{1}{4}x}dx}.
Wir setzen:
$u'(x):=e^{-\frac{1}{4}x}dx}$
$\Rightarrow u(x)=-4e^{-\frac{1}{4}x}$.
$v(x)=11x^2$
$\Rightarrow v'(x)=22x$.
Durch partielle Integration gilt:
\int{f(x)dx}=-4e^{-\frac{1}{4}x}*11x^2-\int{-4e^{-\frac{1}{4}x}*22xdx}=\blue{-44x^2*e^{-\frac{1}{4}x}+88\int{x*e^{-\frac{1}{4}x}dx}}.
Weiterhin zu berechnen:
\int{x*e^{-\frac{1}{4}x}dx}.
Wir setzen:
$u'(x):=e^{-\frac{1}{4}x}$
$\Rightarrow u(x)=-4e^{-\frac{1}{4}x}$.
$v(x):=x$
$\Rightarrow v'(x)=1$.
Durch partielle Integration gilt:
\int{x*e^{-\frac{1}{4}x}dx}=-4e^{-\frac{1}{4}x}*x-\int{-4e^{-\frac{1}{4}x}*1dx}=-4xe^{-\frac{1}{4}x}+4\int{e^{-\frac{1}{4}x}dx}=-4xe^{-\frac{1}{4}x}-16e^{-\frac{1}{4}x}=\green{-4e^{-\frac{1}{4}x}(x-4)}.
Daraus folgt:
\int{f(x)dx}=\blue{-44x^2*e^{-\frac{1}{4}x}+88\int{x*e^{-\frac{1}{4}x}dx}}=-44x^2*e^{-\frac{1}{4}x}+88(\green{-4e^{-\frac{1}{4}x}(x-4)})=-44x^2*e^{-\frac{1}{4}x}-352xe^{-\frac{1}{4}x}-1408e^{-\frac{1}{4}x}=e^{-\frac{1}{4}x}(-44x^2-352x-1408).
$\Rightarrow \int{f(x)dx}=e^{-\frac{1}{4}x}(-44x^2-352x-1408)+C$
Jetzt kannst du auch mal die Probe machen. 
Gruß
DieAcht
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> Hallo Kay,
>
>
> Da du wohl in Eile bist und morgen eine Klausur schreibst
> mache ich das mal. Du kannst natürlich fragen dazu
> stellen.
>
>
> Zu berechnen:
>
> [mm]\int{f(x)dx}=\int{11x^2*e^{-\frac{1}{4}x}dx}.[/mm]
>
> Wir setzen:
>
> [mm]u'(x):=e^{-\frac{1}{4}x}dx}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow u(x)=-4e^{-\frac{1}{4}x}[/mm].
>
> [mm]v(x)=11x^2[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow v'(x)=22x[/mm].
>
> Durch partielle Integration gilt:
>
> [mm]\int{f(x)dx}=-4e^{-\frac{1}{4}x}*11x^2-\int{-4e^{-\frac{1}{4}x}*22xdx}=\blue{-44x^2*e^{-\frac{1}{4}x}+88\int{x*e^{-\frac{1}{4}x}dx}}.[/mm]
>
> Weiterhin zu berechnen:
>
> [mm]\int{x*e^{-\frac{1}{4}x}dx}.[/mm]
>
> Wir setzen:
>
> [mm]u'(x):=e^{-\frac{1}{4}x}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow u(x)=-4e^{-\frac{1}{4}x}[/mm].
>
> [mm]v(x):=x[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow v'(x)=1[/mm].
>
> Durch partielle Integration gilt:
>
> [mm]\int{x*e^{-\frac{1}{4}x}dx}=-4e^{-\frac{1}{4}x}*x-\int{-4e^{-\frac{1}{4}x}*1dx}=-4xe^{-\frac{1}{4}x}+4\int{e^{-\frac{1}{4}x}dx}=-4xe^{-\frac{1}{4}x}-16e^{-\frac{1}{4}x}=\green{-4e^{-\frac{1}{4}x}(x-4)}.[/mm]
Wie werden aus den +4 die -16? das ist jetzt noch der einzige Schritt den ich nicht verstehe??
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:00 Mi 19.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Kay,
> Wie werden aus den +4 die -16? das ist jetzt noch der
> einzige Schritt den ich nicht verstehe??
Es gilt:
[mm] \int{e^{-\frac{1}{4}x}dx}=-4e^{-\frac{1}{4}x}+C
[/mm]
[mm] \Rightarrow 4\int{e^{-\frac{1}{4}x}dx}=4(-4e^{-\frac{1}{4}x})+C=-16e^{-\frac{1}{4}x}+C.
[/mm]
Alles klar?
Gruß
DieAcht
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> Hallo Kay,
>
>
> > Wie werden aus den +4 die -16? das ist jetzt noch der
> > einzige Schritt den ich nicht verstehe??
>
> Es gilt:
>
> [mm]\int{e^{-\frac{1}{4}x}dx}=-4e^{-\frac{1}{4}x}+C[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow 4\int{e^{-\frac{1}{4}x}dx}=4(-4e^{-\frac{1}{4}x})+C=-16e^{-\frac{1}{4}x}+C.[/mm]
>
> Alles klar?
Noch nicht ganz denn bei der Rechnung: [mm] $=4(-4e^{-\frac{1}{4}x})+C=-16e^{-\frac{1}{4}x}+C$ [/mm] gehen doch die [mm] $-4e^{-0,25}$ [/mm] verloren aber bei deiner Rechnung oben tauchen diese wieder mit der 16 wieder auf? verstehst du was ich meine?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:19 Mi 19.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Kay,
> > > Wie werden aus den +4 die -16? das ist jetzt noch der
> > > einzige Schritt den ich nicht verstehe??
> >
> > Es gilt:
> >
> > [mm]\int{e^{-\frac{1}{4}x}dx}=-4e^{-\frac{1}{4}x}+C[/mm]
> >
> > [mm]\Rightarrow 4\int{e^{-\frac{1}{4}x}dx}=4(-4e^{-\frac{1}{4}x})+C=-16e^{-\frac{1}{4}x}+C.[/mm]
>
> >
> > Alles klar?
>
> Noch nicht ganz denn bei der Rechnung:
> [mm]=4(-4e^{-\frac{1}{4}x})+C=-16e^{-\frac{1}{4}x}+C[/mm] gehen doch
> die [mm]-4e^{-0,25}[/mm] verloren aber bei deiner Rechnung oben
> tauchen diese wieder mit der 16 wieder auf? verstehst du
> was ich meine?
Nein, ehrlich gesagt nicht. Ich schreibe dir das mal etwas
ausführlicher auf.
[mm] 4(-4e^{-\frac{1}{4}x})+C=4*(-4)*e^{-\frac{1}{4}x}+C=-16e^{-\frac{1}{4}x}+C.
[/mm]
Ansonsten kopier mal genau welchen Schritt du meinst. Dabei
kannst du mit einer Farbe, zum Beispiel rot, kennzeichnen
was dir genau unklar ist. Klick mal am besten unten auf die
Funktion, dann erkennst du wie man das mit der Farbe macht.
[mm] \red{f(x)=x^2}.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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> > Hallo Kay,
> >
> >
> > Da du wohl in Eile bist und morgen eine Klausur schreibst
> > mache ich das mal. Du kannst natürlich fragen dazu
> > stellen.
> >
> >
> > Zu berechnen:
> >
> > [mm]\int{f(x)dx}=\int{11x^2*e^{-\frac{1}{4}x}dx}.[/mm]
> >
> > Wir setzen:
> >
> > [mm]u'(x):=e^{-\frac{1}{4}x}dx}[/mm]
> >
> > [mm]\Rightarrow u(x)=-4e^{-\frac{1}{4}x}[/mm].
> >
> > [mm]v(x)=11x^2[/mm]
> >
> > [mm]\Rightarrow v'(x)=22x[/mm].
> >
> > Durch partielle Integration gilt:
> >
> >
> [mm]\int{f(x)dx}=-4e^{-\frac{1}{4}x}*11x^2-\int{-4e^{-\frac{1}{4}x}*22xdx}=\blue{-44x^2*e^{-\frac{1}{4}x}+88\int{x*e^{-\frac{1}{4}x}dx}}.[/mm]
> >
> > Weiterhin zu berechnen:
> >
> > [mm]\int{x*e^{-\frac{1}{4}x}dx}.[/mm]
> >
> > Wir setzen:
> >
> > [mm]u'(x):=e^{-\frac{1}{4}x}[/mm]
> >
> > [mm]\Rightarrow u(x)=-4e^{-\frac{1}{4}x}[/mm].
> >
> > [mm]v(x):=x[/mm]
> >
> > [mm]\Rightarrow v'(x)=1[/mm].
> >
> > Durch partielle Integration gilt:
> >
> >
> [mm]\int{x*e^{-\frac{1}{4}x}dx}=-4e^{-\frac{1}{4}x}*x-\int{-4e^{-\frac{1}{4}x}*1dx}=-4xe^{-\frac{1}{4}x}[red]+4[/red]\int{e^{-\frac{1}{4}x}dx}=-4xe^{-\frac{1}{4}x}[red]-16[/red] e^{-\frac{1}{4}x}=\green{-4e^{-\frac{1}{4}x}(x-4)}.[/mm]
Besser bekomme ich es nicht hin sry
>
> Wie werden aus den +4 die -16? das ist jetzt noch der
> einzige Schritt den ich nicht verstehe??
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:50 Mi 19.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> [mm]\int{x*e^{-\frac{1}{4}x}dx}=-4e^{-\frac{1}{4}x}*x-\int{-4e^{-\frac{1}{4}x}*1dx}=-4xe^{-\frac{1}{4}x}[red]+4[/red]\int{e^{-\frac{1}{4}x}dx}=-4xe^{-\frac{1}{4}x}[red]-16[/red] e^{-\frac{1}{4}x}=\green{-4e^{-\frac{1}{4}x}(x-4)}.[/mm]
>
> Besser bekomme ich es nicht hin sry
Ich überarbeite das mal.
[mm]\int{x*e^{-\frac{1}{4}x}dx}=-4e^{-\frac{1}{4}x}*x-\int{-4e^{-\frac{1}{4}x}*1dx}=-4xe^{-\frac{1}{4}x}\red{+4}\int{e^{-\frac{1}{4}x}dx}=-4xe^{-\frac{1}{4}x}\red{-16}e^{-\frac{1}{4}x}=\green{-4e^{-\frac{1}{4}x}(x-4)}.[/mm]
Zunächst zu deiner ersten Frage. Du willst wissen, weshalb
folgendes gilt:
[mm] -\int{-4e^{-\frac{1}{4}x}dx}=4\int{e^{-\frac{1}{4}x}dx}.
[/mm]
Hier benutze ich folgende zwei Eigenschaften:
1) [mm] -\int{-f(x)dx}=\int{f(x)dx}.
[/mm]
2) [mm] \int{\alphaf(x)dx}=\alpha\int{f(x)dx} [/mm] für alle [mm] \alpha\in\IR.
[/mm]
Jetzt nochmal langsam:
[mm] -\int{-4e^{-\frac{1}{4}x}dx}\overset{1)}{=}\int{4e^{-\frac{1}{4}x}dx}\overset{2)}{=}4\int{e^{-\frac{1}{4}x}dx}.
[/mm]
Du hättest auch von Anfang an folgendes machen können:
[mm] \int{f(x)dx}=\int{11x^2\cdot{}e^{-\frac{1}{4}x}dx}=11\int{x^2\cdot{}e^{-\frac{1}{4}x}dx}.
[/mm]
Das spielt aber keine große Rolle.
Jetzt nochmal zu deinem zweiten Problem:
[mm] \red{4}\int{e^{-\frac{1}{4}x}dx}=4(-4e^{-\frac{1}{4}x})+C=\red{-16}e^{-\frac{1}{4}x}+C.
[/mm]
Jetzt klar?
Gruß
DieAcht
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> Hallo,
>
>
> >
> [mm]\int{x*e^{-\frac{1}{4}x}dx}=-4e^{-\frac{1}{4}x}*x-\int{-4e^{-\frac{1}{4}x}*1dx}=-4xe^{-\frac{1}{4}x}[red]+4[/red]\int{e^{-\frac{1}{4}x}dx}=-4xe^{-\frac{1}{4}x}[red]-16[/red] e^{-\frac{1}{4}x}=\green{-4e^{-\frac{1}{4}x}(x-4)}.[/mm]
>
> >
> > Besser bekomme ich es nicht hin sry
>
> Ich überarbeite das mal.
>
> [mm]\int{x*e^{-\frac{1}{4}x}dx}=-4e^{-\frac{1}{4}x}*x-\int{-4e^{-\frac{1}{4}x}*1dx}=-4xe^{-\frac{1}{4}x}\red{+4}\int{e^{-\frac{1}{4}x}dx}=-4xe^{-\frac{1}{4}x}\red{-16}e^{-\frac{1}{4}x}=\green{-4e^{-\frac{1}{4}x}(x-4)}.[/mm]
>
> Zunächst zu deiner ersten Frage. Du willst wissen,
> weshalb
> folgendes gilt:
>
> [mm]-\int{-4e^{-\frac{1}{4}x}dx}=4\int{e^{-\frac{1}{4}x}dx}.[/mm]
>
> Hier benutze ich folgende zwei Eigenschaften:
>
> 1) [mm]-\int{-f(x)dx}=\int{f(x)dx}.[/mm]
>
> 2) [mm]\int{\alphaf(x)dx}=\alpha\int{f(x)dx}[/mm] für alle
> [mm]\alpha\in\IR.[/mm]
>
> Jetzt nochmal langsam:
>
> [mm]-\int{-4e^{-\frac{1}{4}x}dx}\overset{1)}{=}\int{4e^{-\frac{1}{4}x}dx}\overset{2)}{=}4\int{e^{-\frac{1}{4}x}dx}.[/mm]
>
> Du hättest auch von Anfang an folgendes machen können:
>
> [mm]\int{f(x)dx}=\int{11x^2\cdot{}e^{-\frac{1}{4}x}dx}=11\int{x^2\cdot{}e^{-\frac{1}{4}x}dx}.[/mm]
>
> Das spielt aber keine große Rolle.
>
> Jetzt nochmal zu deinem zweiten Problem:
>
> [mm]\red{4}\int{e^{-\frac{1}{4}x}dx}=4(-4e^{-\frac{1}{4}x})+C=\red{-16}e^{-\frac{1}{4}x}+C.[/mm]
>
> Jetzt klar?
Ich muss dich leider enttäuschen, stehe wohl (mal) voll auf dem Schlauch dass ich das nicht verstehe...
Ich hab auch schon versucht rechnerisch mir zu erklären aber ich kann mir nicht erklären wie das Ergebnis von -16 herkommt.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:09 Mi 19.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
> Ich muss dich leider enttäuschen, stehe wohl (mal) voll
> auf dem Schlauch dass ich das nicht verstehe...
> Ich hab auch schon versucht rechnerisch mir zu erklären
> aber ich kann mir nicht erklären wie das Ergebnis von -16
> herkommt.
Dann lass uns das Problem einschränken.
[mm] \red{4}\int{e^{-\frac{1}{4}x}dx}\green{=}4(-4e^{-\frac{1}{4}x})+C\blue{=}\red{-16}e^{-\frac{1}{4}x}+C.
[/mm]
Welches Gleichheitszeichen verstehst du nicht? Das grüne oder das blaue?
Das mit der $4$ aus dem Integral ziehen hast du davor aber verstanden, richtig?
DieAcht
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> > Ich muss dich leider enttäuschen, stehe wohl (mal) voll
> > auf dem Schlauch dass ich das nicht verstehe...
> > Ich hab auch schon versucht rechnerisch mir zu
> erklären
> > aber ich kann mir nicht erklären wie das Ergebnis von -16
> > herkommt.
>
> Dann lass uns das Problem einschränken.
>
> [mm]\red{4}\int{e^{-\frac{1}{4}x}dx}\green{=}4(-4e^{-\frac{1}{4}x})+C\blue{=}\red{-16}e^{-\frac{1}{4}x}+C.[/mm]
>
> Welches Gleichheitszeichen verstehst du nicht? Das grüne
> oder das blaue?
>
> Das mit der [mm]4[/mm] aus dem Integral ziehen hast du davor aber
> verstanden, richtig?
Ja da drin liegt glaub ich nicht mein Problem
>
> DieAcht
Ich führ dir nochmal meine Rechnung vor weil wenn ich ehrlich bin irritieren mich deine Gleichhaltszeichen:
> [mm]\int{11x^2*e^{-0.25x} dx}=-4e^-^0^,^2^5*11x^2[/mm] + 88* [mm]\int{xe^{-0,25x} dx}[/mm]
>
> [mm]$\int{11x^2*e^{-0.25x} dx}=-4e^-^0^,^2^5*11x^2$[/mm] + 88* | [mm]u=-4$e^{-0,25x}[/mm] v=x [mm]u'=$e^{-0,25x}$[/mm] v'=1
>
> [mm]\int{11x^2*e^{-0.25x} dx}=-4e^-^0^,^2^5*11x^2[/mm] + 88* |[mm] \red{-4xe^{-0,25x} + 4*\int{e^{-0,25x} dx}}[/mm]
>
> [mm]$\int{11x^2*e^{-0.25x} dx}=-4e^-^0^,^2^5*11x^2$[/mm] + [mm]88* \blue{(-4xe^{-0,25x} -16*e^{-0,25x})}[/mm]
Ich will eight nur wissen wie aus dem roten Bereich der blaue Bereich wird?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:34 Mi 19.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
> > > Ich muss dich leider enttäuschen, stehe wohl (mal) voll
> > > auf dem Schlauch dass ich das nicht verstehe...
> > > Ich hab auch schon versucht rechnerisch mir zu
> > erklären
> > > aber ich kann mir nicht erklären wie das Ergebnis von -16
> > > herkommt.
> >
> > Dann lass uns das Problem einschränken.
> >
> >
> [mm]\red{4}\int{e^{-\frac{1}{4}x}dx}\green{=}4(-4e^{-\frac{1}{4}x})+C\blue{=}\red{-16}e^{-\frac{1}{4}x}+C.[/mm]
> >
> > Welches Gleichheitszeichen verstehst du nicht? Das grüne
> > oder das blaue?
> >
> > Das mit der [mm]4[/mm] aus dem Integral ziehen hast du davor aber
> > verstanden, richtig?
> Ja da drin liegt glaub ich nicht mein Problem
> >
> > DieAcht
>
> Ich führ dir nochmal meine Rechnung vor weil wenn ich
> ehrlich bin irritieren mich deine Gleichhaltszeichen:
>
> > [mm]\int{11x^2*e^{-0.25x} dx}=-4e^-^0^,^2^5*11x^2[/mm] + 88*
> [mm]\int{xe^{-0,25x} dx}[/mm]
> >
> > [mm]$\int{11x^2*e^{-0.25x} dx}=-4e^-^0^,^2^5*11x^2$[/mm] + 88* |
> [mm]u=-4$e^{-0,25x}[/mm] v=x [mm]u'=$e^{-0,25x}$[/mm] v'=1
> >
> > [mm]\int{11x^2*e^{-0.25x} dx}=-4e^-^0^,^2^5*11x^2[/mm] + 88* |[mm] \red{-4xe^{-0,25x} + 4*\int{e^{-0,25x} dx}}[/mm]
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> >
> > [mm]$\int{11x^2*e^{-0.25x} dx}=-4e^-^0^,^2^5*11x^2$[/mm] + [mm]88* \blue{(-4xe^{-0,25x} -16*e^{-0,25x})}[/mm]
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> Ich will eight nur wissen wie aus dem roten Bereich der
> blaue Bereich wird?
Das habe ich doch schon fünf mal erklärt.
Du willst wissen, weshalb folgendes gilt:
[mm] \red{4\int{e^{-\frac{1}{4}x}dx}}=\blue{-16e^{-\frac{1}{4}x}+C}.
[/mm]
Das hier ist die Antwort:
[mm] \red{4\int{e^{-\frac{1}{4}x}dx}}=4(-4e^{-\frac{1}{4}x})+C=\blue{-16e^{-\frac{1}{4}x}+C}.
[/mm]
Berechne das doch mal selber einmal aus!
Berechne folgendes Integral:
[mm] Kay(x):=\int{e^{-\frac{1}{4}x}dx}.
[/mm]
Dann berechne $4*Kay(x)$!
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:46 Mi 19.03.2014 | | Autor: | KayXYhoch2 |
Dann hab ich die ganze Zeit die Antwort nicht wirklich verstanden und bin mir jetzt zwar auch noch unsicher aber das ist jetzt erstmal egal, ich werde das schon Schaukeln!
Nun gut ich bedanke mich ganz ganz herzlich für deine Mühe und erfolgreiche Hilfe :) auch wenn ich manchmal sehr schwer von begriff bin aber ich versuch mich zu bessern ;)
Nochmals vielen dank!
Gruß
Kay
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:53 Mi 19.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Kay,
Du musst bei der partiellen Integration eine Wahl treffen.
Seien $u$ und $v$ stetig differenzierbare Funktionen, dann gilt:
[mm] \blue{\int{u'(x)*v(x) dx}=u(x)*v(x)-\int{u(x)*v'(x)}}.
[/mm]
Mit ein wenig Erfahrung wirst du schnell merken, dass du
hier wohl zwei mal partiell integrieren wirst. Oft ist es
so, dass du in diesem Fall, $u'$ und $v$ richtig setzen musst,
denn sonst wirst du nicht so einfach zu einem Ergebnis
kommen.
Hier setzen wir
[mm] $u'(x):=e^{-\frac{1}{4}x}$,
[/mm]
[mm] $v(x):=11x^2$.
[/mm]
Damit gilt:
[mm] \int{f(x)dx}=\int{11x^2$*e^{-\frac{1}{4}x}dx}=\blue{\int{u'(x)*v(x) dx}=u(x)*v(x)-\int{u(x)*v'(x)}}.
[/mm]
Jetzt erkennst du an der Formel oben, dass du noch $u(x)$ und
$v'(x)$ benötigen wirst. Das kannst du zwar im Kopf machen,
aber oft ist es sinnvoll es sich aufzuschreiben, denn damit
vermeidet man ein paar Fehler. Wenn du fertig bist, dann
wirst du merken, dass du noch ein mal partiell integrieren
musst. Den Rest hat dir Diophant schön erklärt.
Viel Spaß!
Gruß
DieAcht
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