www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integralrechnung" - partielle Integration
partielle Integration < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

partielle Integration: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:09 Mi 10.09.2008
Autor: robertl

Aufgabe
ich muss für eine Aufgabe die Stammfunktion von [mm] (sin(x))^2 [/mm]
bilden

kommt durchd ie Partielle Integration dan      -cosx-sin(x) raus???
        
Bezug
partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:17 Mi 10.09.2008
Autor: Disap


> ich muss für eine Aufgabe die Stammfunktion von [mm](sin(x))^2[/mm]
>  bilden
>  
> kommt durchd ie Partielle Integration dan      -cosx-sin(x)
> raus???

Die Stammfunktion von sin(x)*sin(x) ist

0.5 * x -  0.5 * sin(x)*cos(x)


Bezug
                
Bezug
partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:24 Mi 10.09.2008
Autor: robertl

Aufgabe
DANKE
a

aber wie kommt man dadrauf??????

Bezug
                        
Bezug
partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:42 Mi 10.09.2008
Autor: XPatrickX

Hi,

zeige uns doch mal wie du gerechnet hast, dann können wir dich auf deine Fehler hinweisen.

Partielle Integration ist hier auf jeden Fall der richtige Weg. Du müsstest so etwa folgendes kommen:

[mm] \integral_{}^{}{sin²(x) dx} [/mm] = ... - [mm] \integral_{}^{}{sin²(x) dx} [/mm]

2 * [mm] \integral_{}^{}{sin²(x) dx} [/mm] = ...
[mm] \integral_{}^{}{sin²(x) dx} [/mm] = [mm] $\bruch{x-sin(x)cos(x)}{2}$ [/mm]

Grüße Patrick


Bezug
                                
Bezug
partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:06 Mi 10.09.2008
Autor: robertl

Aufgabe
also  f(x) = [mm] (sin(x))^2-2sin(x)*c+c^2 [/mm]          und diese Funktion will ich Integrieneren,brauche dafür die stammfunmktion und muss [mm] sin^2(x) [/mm] partiell integrieren:
die Formel ist ja   [mm] \integral_{a}^{b}{u*v´dx}=u*v-\integral_{a}^{b}{u´*v dx} [/mm]
so dan habe ich  in die Formel eingesetzt  :       sin(x) =u     und das 2. sin (x )=v´      deshalb wäre v  -cos(x) und u´=-cos(x)        EINGESETZT IN DIE fORMEL ERGIBT SICH  
[mm] \integral_{a}^{b}{sin(x)-sin(x) dx}=sin(x)* [/mm] (-cos(x)) [mm] -\integral_{a}^{b}{-cos(x)*(-cos(x)) dx} [/mm]  
JA DURCH uMFORMUNG KOMME ICH DAN AUF  [mm] \integral_{a}^{b}{sin^2(x) dx}= [/mm] -cos(x)-sin(x)

hmm ist das etwa falsch? wenn ja wo ist den mein fehler??
Bezug
                                        
Bezug
partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:13 Mi 10.09.2008
Autor: schachuzipus

Hallo robertl,

> also  [mm] $f(x)=(sin(x))^2-2sin(x)*c+c^2$ [/mm]          und diese
> Funktion will ich Integrieneren,brauche dafür die
> stammfunmktion und muss [mm] $sin^2(x)$ [/mm] partiell integrieren:
>   die Formel ist ja  
> [mm] $\integral_{a}^{b}{u*v'dx}=u*v-\integral_{a}^{b}{u'*v dx}$ [/mm] [ok]

Mache die Ableitungsstriche mit "Shift+#", sonst werden sie irgendwie nicht angezeigt!

>  
> so dan habe ich  in die Formel eingesetzt  :       $sin(x)=u$     und das 2. $sin (x )=v'$      deshalb wäre [mm] $v\red{=}-cos(x)$ [/mm] [ok]
> und $u'=-cos(x)$ [notok]

Nein, es ist [mm] $u'(x)=\left[\sin(x)\right]'=\red{+}\cos(x)$ [/mm]

>        EINGESETZT IN DIE fORMEL ERGIBT SICH  
> [mm] $\integral_{a}^{b}{sin(x)\red{\cdot{}}sin(x) dx}=sin(x)*(-cos(x)) -\integral_{a}^{b}{\red{+}cos(x)*(-cos(x)) dx}$ [/mm]  
> JA DURCH uMFORMUNG KOMME ICH DAN AUF  
> [mm]\integral_{a}^{b}{sin^2(x) dx}=[/mm] -cos(x)-sin(x)
>  
> hmm ist das etwa falsch? wenn ja wo ist den mein fehler??

Du bekommst ohne den Vorzeichenfehler als letztes Integral [mm] $\red{+}\int\limits_{a}^{b}{\cos^2(x) \ dx}$ [/mm]

Das kannst du schreiben als [mm] $\int\limits_{a}^{b}{(1-\sin^2(x)) \ dx}$ [/mm]

Denn es ist ja [mm] $\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$ [/mm]

Das Integral kannst du auseinanderziehen: [mm] $=\int\limits_{a}^{b}{1 \ dx}-\int\limits_{a}^{b}{\sin^2(x) \ dx}$ [/mm]

Du hast also insgesamt da stehen: (ich lasse mal die Grenzen weg beim Aufschreiben):

[mm] $\int{\sin^2(x) \ dx}=-\sin(x)\cos(x)+\int{1 \ dx}-\int{\sin^2(x) \ dx}$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow \int{\sin^2(x) \ dx}=-\sin(x)\cos(x)+x-\int{\sin^2(x) \ dx}$ [/mm]

Nun stelle die Gleichung mal nach [mm] $\int{\sin^2(x) \ dx}$ [/mm] um, dann erhältst du ...


LG

schachuzipus

Bezug
                                                
Bezug
partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:18 Fr 12.09.2008
Autor: robertl

Aufgabe
okay danke ich seh jetzt mein fehler kommt zum schluss dan raus
[mm] \integral_{a}^{b}{sin^2(x)dx}=-sin(x)*cos(x)+x?????? [/mm]

komt das raus???
Bezug
                                                        
Bezug
partielle Integration: genau lesen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:19 Fr 12.09.2008
Autor: Loddar

Hallo Robert!


Die Lösung des Integrals wurd in diesem Thread schon mehrfach genannt. Und diese Lösung ähnelt zwar Deinem Vorschlag, ist aber nicht identisch.


Gruß
Loddar

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de