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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 Di 25.06.2013 | | Autor: | poeddl |
| Aufgabe | Bestimme das Integral mittels partieller Integration:
[mm] \integral_{}^{}{e^{x}*sin(x) dx} [/mm] |
Hallo,
mein Ansatz sieht folgendermassen aus:
Wähle v(x)=sin(x) und [mm] v'(x)=e^{x}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] v'(x)=cos(x) und [mm] v(x)=e^{x}
[/mm]
Mit der Formel für partielle Integration folgt daraus:
[mm] \integral_{}^{}{e^{x}*sin(x) dx}=e^{x}*sin(x)-\integral_{}^{}{e^{x}*cos(x) dx}
[/mm]
Für den zu integrierenden Teil muss die part. Integration nun nochmals angewandt werden:
Wähle v(x)=cos(x) und [mm] u'(x)=e^{x}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] v'(x)=-sin(x) und [mm] u(x)=e^{x}
[/mm]
Erneutes Anwenden der Formel:
[mm] e^{x}*sin(x)-\integral_{}^{}{e^{x}*cos(x) dx}=e^{x}*sin(x)-e^{x}*cos(x)-\integral_{}^{}{e^{x}*(-sin(x)) dx} [/mm]
[mm] \gdw e^{x}*sin(x)-\integral_{}^{}{e^{x}*cos(x) dx}=e^{x}*sin(x)-e^{x}*cos(x)+\integral_{}^{}{e^{x}*(sin(x)) dx}
[/mm]
Genau in diesem Schritt habe ich Probleme. Vergleiche ich meine Rechnung mit der Lösung sind das + und das - im Schritt, wo man das Minus vom Sinus nach vorne zieht vertauscht – woran liegt das? Wo ist mein Fehler?
Gruß
poeddl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:07 Di 25.06.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Bestimme das Integral mittels partieller Integration:
>
> [mm]\integral_{}^{}{e^{x}*sin(x) dx}[/mm]
> Hallo,
>
> mein Ansatz sieht folgendermassen aus:
>
> Wähle v(x)=sin(x) und [mm]v'(x)=e^{x}[/mm]
Du wählst also [mm] $v(x)=\sin(x)$ [/mm] und [mm] $v'(x)=e^{x}$? [/mm]
> [mm]\Rightarrow[/mm] v'(x)=cos(x) und [mm]v(x)=e^{x}[/mm]
Das passt irgendwie nicht zusammen.
>
> Mit der Formel für partielle Integration folgt daraus:
>
> [mm]\integral_{}^{}{e^{x}*sin(x) dx}=e^{x}*sin(x)-\integral_{}^{}{e^{x}*cos(x) dx}[/mm]
>
> Für den zu integrierenden Teil muss die part. Integration
> nun nochmals angewandt werden:
>
> Wähle v(x)=cos(x) und [mm]u'(x)=e^{x}[/mm]
> [mm]\Rightarrow[/mm] v'(x)=-sin(x) und [mm]u(x)=e^{x}[/mm]
>
> Erneutes Anwenden der Formel:
>
> [mm]e^{x}*sin(x)-\integral_{}^{}{e^{x}*cos(x) dx}=e^{x}*sin(x)-e^{x}*cos(x)-\integral_{}^{}{e^{x}*(-sin(x)) dx}[/mm]
> [mm]\gdw e^{x}*sin(x)-\integral_{}^{}{e^{x}*cos(x) dx}=e^{x}*sin(x)-e^{x}*cos(x)+\integral_{}^{}{e^{x}*(sin(x)) dx}[/mm]
>
> Genau in diesem Schritt habe ich Probleme. Vergleiche ich
> meine Rechnung mit der Lösung sind das + und das - im
> Schritt, wo man das Minus vom Sinus nach vorne zieht
> vertauscht – woran liegt das? Wo ist mein Fehler?
Du hast eine Klammer vergesen:
[mm] $e^{x}\sin x-\left[\int e^{x}\cos x\,\mathrm{d}x\right]=e^{x}\sin x-\left[e^{x}\cos x-\int e^{x}(-\sin x)\,\mathrm{d}x\right]$
[/mm]
>
> Gruß
> poeddl
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:09 Di 25.06.2013 | | Autor: | poeddl |
Aaaaah... vielen Dank!
Das ging ja schnell. Und oben mit dem u und v das ist natürlich ein Tippfehler, sorry!
Gruß poeddl
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