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partielle integration: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:38 Mi 16.03.2005
Autor: triamos

Hallo,

leider habe ich da ein Porblem mit der part. Integartion.
Ich weiß nicht wie ich auf folgendes Ergebnis komme:

[mm] \integral_{0}^{ \beta} {(x^{2600})*exp(\bruch{-x^{2601}}{2601}) dx}=-exp(\bruch{-x^{2601}}{2601}) |^\beta_0 [/mm]

so wollte ich es angehen:
[mm] \underbrace{x^{2600}}_{=u'} [/mm] und [mm] \underbrace{exp(\bruch{-x^{2601}}{2601})}_{=v} [/mm]
dann
[mm] \bruch {x^{2601}}{2601}*exp(\bruch{-x^{2601}}{2601}) -\integral \bruch {x^{2601}}{2601}*-x^{2600}*exp(\bruch{-x^{2601}}{2601}) [/mm]

aber was nun?wie gehts weiter?
Bitte um eine anschauliche Erklärung.Danke.

gruß
triamos

        
Bezug
partielle integration: Lösung durch Substitutioin
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 04:24 Mi 16.03.2005
Autor: Dude

Hi Triamos,

versuche das Integral mit der Substitution

[mm] u=-\bruch{ x^{2601}}{2601} [/mm]

zu lösen.

Gruß,

Dude

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partielle integration: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:45 Mi 16.03.2005
Autor: triamos

Hallo,

leider bin ich nicht ganz firm drin.
[mm] u=\bruch {-x^{2601}}{2601}, u'=-x^{2600} [/mm]

dann einstezen?:
[mm] \bruch {x^{2601}}{2601}*exp(\bruch{-x^{2601}}{2601}) -\integral t-x^{2600}*exp(\bruch{-x^{2601}}{2601}) [/mm] *(-x^2600)  ???

Irgendwie begreife ich das nicht.
Bitte um Hilfe.
Danke

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Bezug
partielle integration: Erläuterung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:02 Mi 16.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Triamos!


> [mm]u=\bruch {-x^{2601}}{2601}, u'=-x^{2600}[/mm]

[daumenhoch] Bis hierher stimmt's ..

Wir müssen aber innerhalb des Integrals alle Variablen substituieren und das betrifft dann auch das [mm] $\blue{dx}$. [/mm]

Daher: $u' \ = \ [mm] \bruch{du}{dx} [/mm] \ = \ - [mm] x^{2600}$ $\gdw$ [/mm]   $dx \ = \ [mm] \bruch{du}{- x^{2600}}$ [/mm]


Dies setzen wir nun in unser Integral ein:

[mm] $\integral_{}^{} {x^{2600} * \exp\left(- \bruch{x^{2601}}{2601}\right) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{}^{} {x^{2600} * \exp\left(u\right) \ \bruch{du}{- x^{2600}}} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{}^{} [/mm] {- [mm] \bruch{x^{2600}}{x^{2600}} [/mm]  * [mm] \exp\left(u\right) [/mm] \ du} \ = \ - [mm] \integral_{}^{} {\exp\left(u\right) \ du} [/mm] \ = \ ...$


Nun klar(er) bzw. kannst Du das Intergal nun lösen ??

Gruß
Loddar


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Bezug
partielle integration: rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:42 Mi 16.03.2005
Autor: triamos

Hi Loddar,

hmm..trau mich schon gar nicht zu fragen.
Aber leider kreig ich das nicht hin.
Wenn ich hier resubstituiere
- [mm] \integral_{}^{} {\exp\left(u\right) \ du} [/mm] \ =
und dann integriere, und dann in das vorangegangne
[mm] \bruch {x^{2601}}{2601}*exp(\bruch{-x^{2601}}{2601}) [/mm] eingebe,
dann erhalte ich immer 0 als Ergebnis.
Also wenns geht, dann bitte in einzelnen Schritten.

gruß
triamos

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Bezug
partielle integration: Schrittweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:12 Mi 16.03.2005
Autor: Loddar

Hallo triamos!


Der Weg bis dahin ist aber klar, oder?


> Wenn ich hier resubstituiere - [mm]\integral_{}^{} {\exp\left(u\right) \ du}[/mm]  =
> und dann integriere, ...

[notok] Da liegt der Fehler ...


[aufgemerkt] Du mußt erst integrieren, dann resubstituieren!
Sonst hat die ganze Substitution ja kein Wert!


Wir haben also:
$... \ = \  - [mm] \integral_{0}^{\beta} {\exp\left(u\right) \ du} [/mm] \ = \ - \ [mm] \left[ \ \exp\left(u\right) \ \right]_0^{\beta}$ [/mm]

Und jetzt Resubstitution:
$... \ = \ - \ [mm] \left[ \ \exp\left(u\right) \ \right]_0^{\beta} [/mm] \ = \ - \ [mm] \left[ \ \exp\left(- \bruch{x^{2601}}{2601}\right) \ \right]_0^{\beta} [/mm] \ = \ -  [mm] \left[ \ \exp\left(- \bruch{\beta^{2601}}{2601}\right) - \exp(0) \ \right] [/mm] \ = \ ...$


Hat's jetzt KLICK gemacht?

Gruß
Loddar


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