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Forum "Uni-Lineare Algebra" - permutation
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permutation: Aufgabe 2
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:10 So 18.05.2008
Autor: marta

Aufgabe
Permutation

Hallo
Kann jemand mir helfen?Wie kann ich permutation berechnen bzw. nach welcher regel? Habe alle  ergebnis gleich bekommen. irgendwie habe falsh berechnet.
Ich brauche nur ein trick!
Bspl:
  
[mm] \delta=\pmat{ 1 & 2&3&4&5&6 \\ 4 & 6&3&1&2&5} [/mm]
[mm] \beta=\pmat{ 1 & 2&3&4&5&6 \\ 3 & 6&4&1&5&2} [/mm]
[mm] \delta\*\beta= \pmat{ 1 & 2&3&4&5&6 \\ 1& 2&3&4&5&6} [/mm]
und so weiter  [mm] \beta\*\delta [/mm] = genau so ein ergebnis
[mm] ...\beta^{2} [/mm] ist auch gleiche ergebnis ich verstehe nicht wo ich fehler mache....?
Danke euch

        
Bezug
permutation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:38 So 18.05.2008
Autor: schachuzipus

Hallo marta,

> Permutation
>  Hallo
>  Kann jemand mir helfen?Wie kann ich permutation berechnen
> bzw. nach welcher regel? Habe alle  ergebnis gleich
> bekommen. irgendwie habe falsh berechnet.
>  Ich brauche nur ein trick!
> Bspl:
>    
> [mm]\delta=\pmat{ 1 & 2&3&4&5&6 \\ 4 & 6&3&1&2&5}[/mm]
>  [mm]\beta=\pmat{ 1 & 2&3&4&5&6 \\ 3 & 6&4&1&5&2}[/mm]
>  
>  [mm]\delta\*\beta= \pmat{ 1 & 2&3&4&5&6 \\ 1& 2&3&4&5&6}[/mm]
>  und
> so weiter  [mm]\beta\*\delta[/mm] = genau so ein ergebnis
>  [mm]...\beta^{2}[/mm] ist auch gleiche ergebnis ich verstehe nicht
> wo ich fehler mache....?

Das ist schwer zu sagen, wenn du uns nicht verrätst, wie du's denn gerechnet hast [nixweiss]

>  Danke euch


Mal ein Tipp zur Berechnung:

Also [mm] $\delta\circ\beta$ [/mm] bedeute ja in Abbildungssprache [mm] "\delta" [/mm] nach [mm] "\beta" [/mm]

Also wird zuerst [mm] $\beta$ [/mm] ausgeführt, dann [mm] $\delta$ [/mm]

Schauen wir genauer hin:

[mm] $\delta\circ\beta=\pmat{ 1 & 2&\red{3}&\green{4}&5&\blue{6} \\ 4 & 6&\red{3}&\green{1}&2&\blue{5}}\circ\pmat{ \red{1} & \blue{2}&\green{3}&4&5&6 \\ \red{3} & \blue{6}&\green{4}&1&5&2}$ [/mm]

Also [mm] $\red{1}\overset{\beta}{\mapsto}\red{3}\overset{\delta}{\mapsto}\red{3}$ [/mm]

[mm] $\beta$ [/mm] schickt die 1 zuerst auf die 3, dann schickt [mm] $\delta$ [/mm] die 3 auf die 3, also wird die 1 insgesamt auf 3 geschickt

[mm] \blue{2}\overset{\beta}{\mapsto}\blue{6}\overset{\delta}{\mapsto}\blue{5}$ [/mm]

[mm] $\beta$ [/mm] schickt die 2 auf die 6, [mm] $\delta$ [/mm] dann die 6 auf die 5, insgesamt also  2 auf 5

[mm] \green{3}\overset{\beta}{\mapsto}\green{4}\overset{\delta}{\mapsto}\green{1}$ [/mm]


Prinzip klargeworden?

Also [mm] $\delta\circ\beta=\pmat{ 1 & 2&3&4&5&6 \\ 4 & 6&3&1&2&5}\circ\pmat{ 1 & 2&3&4&5&6 \\ 3 & 6&4&1&5&2}=\pmat{ 1 & 2&3&4&5&6 \\ 3 & 5&1&\star&\star&\star}$ [/mm]

Kannst du die fehlenden ausfüllen?

LG

schachuzipus





Bezug
                
Bezug
permutation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:12 Mo 19.05.2008
Autor: marta

hi
Habe vorher von [mm] \delta [/mm] angefangen Bsp: [mm] 1\to4, 4\to1 [/mm] weiter von [mm] \beta 1\to3, [/mm]
[mm] 3\to4, 4\to1 [/mm] dann auf 1
Habe total falsch berechnet
und jetzt [mm] :\pmat{ 1 & 2&3&4&5&6 \\ 3 & 5&1&4&2&6} [/mm]

Ich danke dir

Bezug
                        
Bezug
permutation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:15 Mo 19.05.2008
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> hi
>  Habe vorher von [mm]\delta[/mm] angefangen Bsp: [mm]1\to4, 4\to1[/mm] weiter
> von [mm]\beta 1\to3,[/mm]
>   [mm]3\to4, 4\to1[/mm] dann auf 1
>  Habe total falsch berechnet
> und jetzt [mm]:\pmat{ 1 & 2&3&4&5&6 \\ 3 & 5&1&4&2&6}[/mm] [daumenhoch]

so passt's !

Immer an die Reihenfolge denken, denn die Verkettung von Abbildungen ist im Allg. nicht kommutativ

>  
> Ich danke dir  


Gerne

Gruß

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
permutation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:21 Mo 19.05.2008
Autor: marta

Ich freu mich sehr,dass du mir geholfen hast.
Danke

Bezug
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