physikali. Ansatz f(x,y)*g(t) < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Sa 11.12.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Oft darf man bei physikalischen Differentialgleichungen den Ansatz f(x,y)*g(t) machen, obwohl es sich ursprünglich um eine unbekannte Funktion u(x,y,t) handelte.
Das bedeutet ja, es gibt eine Art Potentiale die mit f(x,y) festgelegt werden, und dann ändern sich einfach alle Werte mit der Zeit (oft eine Sinusschwingung...).
Ich habe schon einen erfahrenen mathematiker gefragt, der meinte das sei sehr kompliziert, man könne das mit Gruppentheorie erklären.
Kann mir jemand etwas mehr vielleicht dazu sagen? Ich suche nach tiefem Hintergrund. Z.b. in der Schrödingergleichung darf man diesen Ansatz benutzen.
Bei solchem Ansatz sind ja Lösungen (eines symetrisch Radialen Problems) wie z.B. [mm] cos((x^{2} [/mm] + [mm] y^{2})*t) [/mm] ausgeschlossen.
Grüsse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:51 Sa 11.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Begründung liegt doch a) in der Beurteilung der beschriebenen Physik, die den ansatz nahelegt, und b darin dass der ansatz zum Ziel führt. d,h. man kanns ja immer mal versuchen. warum suchst du dahinter was kompliziertes?
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:53 Sa 11.12.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Nein - auch wenn die Lösung zum Ziel führt - darin besteht ja die Möglichkeit eine Lösung zu vergessen, bzw. nicht die allgemeinste zu finden!
Es muss doch gezeigt werden, dass so alle Lösungen erwischt werden. Tu das mal bei der Schrödingergleichung...; )
Gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:58 Sa 11.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Eindeutigkeitsaussagen für Dgl werden viel allgemeiner bewiesen.
das hat nichts mit einem speziellen ansatz zu tun. für viele gewöhnliche dgl gibts doch auch "Ansätze" die zum Ziel führen, und du überlegst nicht, obs auf nem anderen Weg noch ne andere Lösung gibt. In der Physik hat man noch das bessere argument: die vorhersagen werden durch Experimente bestätigt.
wenn du die pq formel für ne quadratische Gl. benutzt (oder quadratische ergänzung, überlegst du dann auch ob du nicht ne Lösung berpasst hast?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Sa 11.12.2010 | | Autor: | qsxqsx |
> Eindeutigkeitsaussagen für Dgl werden viel allgemeiner
> bewiesen.
> das hat nichts mit einem speziellen ansatz zu tun. für
> viele gewöhnliche dgl gibts doch auch "Ansätze" die zum
> Ziel führen, und du überlegst nicht, obs auf nem anderen
> Weg noch ne andere Lösung gibt. In der Physik hat man noch
> das bessere argument: die vorhersagen werden durch
> Experimente bestätigt.
Ja. Ich suche aber nach einer mathematischen 100% abgesicherten Methode die richtigkeit zu zeigen. Alles ist erst richtig wenns bewiesen ist. Wenn alle in der Forschung so wie du denken würden, dann hätten wir eine Menge kleine nebeneffekte in der Natur nun einfach vernachlässigt, weil sie sich ja experimentell nicht gezeigt haben, möglicherweise erst bei genauerer Betrachtung auffallen. Auch in der physik gibt es noch ungeklärte Dinge, vielleicht kann man sie erklären wenn man in der Schrödingergleichung noch eine zusätzliche, mehr erklärende Lösung findet...
> wenn du die pq formel für ne quadratische Gl. benutzt
> (oder quadratische ergänzung, überlegst du dann auch ob
> du nicht ne Lösung berpasst hast?
Wenn ich 1+1 rechne und zwei erhalte überleg ich übrigens auch nicht ob ich ein Ergebnis vergessen habe WEIL ich mich schonmal damit ausführlich beschäftigt habe.
Man merkt das du ein Ingenieur und kein Mathematiker bist................
Also ich lass die Frage mal für Mathematiker offen.
Ein Danke für dich trotzdem; )
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 Sa 11.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich bin kein Ingenieur!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:13 Sa 11.12.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Stimmt. Du hast im ersten Post geschrieben "...man kanns ja immer mal versuchen" - demfall bist du ein Physiker...
Achja, ich habe dich mit Loddar verwechselt, der ist doch Ingenieur...wie soll man die Nämen auch auseinanderhalten, das sind ja Praktisch Nämen von Fabelwesen: Ich erinnere mich an eine Kindergeschichte mit einem Drachen Namens leduart, und zu Loddar gabs doch auch was..mh..genau! L"oddarMatthäus", ich habs!
Gruss
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Hallo qsxqsx!
Je nachdem, wie man Deine Frage interpretiert, erfordert sie u.U. eine romanartige Antwort, die ich Dir aber nicht geben werde. Andere schrecken davor scheinbar auch zurück 
Einen Produktansatz darf man selbstverständlich immer machen. Nebenbei bemerkt ist es sicher oft (immer?) vernünftig, ein Problem erstmal zu vereinfachen!
Dabei bekommt man beispielsweise bei der freien Schrödingergleichung einfache Lösungen, aus denen alle physikalisch relevanten Lösungen konstruiert werden können (Fourier-Reihen bzw. Integrale.)
Will man die Frage mathematisch präzisieren, so muss man auch präzise Anforderungen an den Raum der Lösungen stellen, an die Anfangsbedingungen, usw. Dabei spielen dann u.a. folgende Themen eine Rolle:
Funktional-Analysis, Cauchy-Anfangswert-Problem, Kontraktionshalbgruppen, Sobolev-Räume, Schwartz-Raum, unitäre Gruppen, Fourier-Transformation, [mm] \ldots.
[/mm]
Und da ich keine Hoffnung (bzw. Befürchtung) habe, dass noch eine bessere Antwort kommt, bzw. eine, die Deine Frage beantwortet, setze ich die Frage mal auf beantwortet.
LG mathfunnel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:46 Mo 13.12.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Das ist sehr nett.
Ich freue mich sehr das jemand mein Problem versteht!
Naja, dann werd ich mich ersmals mit deinen Stichworten beschäftigen, was auch noch ne Menge zu verstehen und gogeln gibt ....und wenn es sein muss bei dir genauer danach nachfragen; )
Gruss ...qsxqsx...
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