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| Aufgabe | Two samples of 50 observations each produce the following moment matrices: (In each dase, X is (50 x 2), a constant and one variable)
Sample 1:
X'X = [mm] \vmat{ 50 & 300 \\ 300 & 2100 }
[/mm]
X'y = [mm] \vmat{ 300 & 2000 }
[/mm]
y'y = 2100
Sample 2:
X'X = [mm] \vmat{ 50 & 300 \\ 300 & 2100 }
[/mm]
X'y = [mm] \vmat{ 300 & 2200 }
[/mm]
y'y = 2800
Compute the least squares regression coefficients and the residual variances, s², for each data set. Compute R² for each regression.
Es gibt weitere Teilaufgaben, bei denen ich aber keine Probleme habe.
Die Aufgabe entspricht Exercise 12 von Chapter 8 in Greene, Econometric Analysis, 6th edition. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Aufgabe sollte eigentlich einfach sein, aber ich komme einfach nicht auf die vorgegebene Lösung.
Die vorgegebene Lösung lautet:
Sample 1
Intercept (= constant?) = 2, slope (= variable?) = 2/3, R² = 4/9, s²= (1500/9)/48=3,472
Sample 2
Intercept (= constant?) = -2, slope (= variable?) = 4/3, R² = 16/30, s²= (4200/9)/48=9,722
Zuerst habe ich die bekannte Formel b = [mm] (X'x)^{-1}X'y [/mm] angewendet, also für Sample 1 [mm] \vmat{ 50 & 300 \\ 300 & 2100 }^{-1} [/mm] * [mm] \vmat{ 300 \\ 2000 } [/mm] = [mm] \vmat{ 2 \\ -6 }, [/mm] was nicht der vorgegebenen Lösung entspricht.
Das gleiche Problem gibt es bei Sample 2: [mm] \vmat{ 50 & 300 \\ 300 & 2100 }^{-1} [/mm] * [mm] \vmat{ 300 \\ 2200 } [/mm] = [mm] \vmat{ -2 \\ -6 }
[/mm]
Die Lösungen von R² and s² zu vergleichen bringt ohne richtige Koeffizienten derzeit noch nichts.
Danke für eure Hilfe!
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Oje. Wie peinlich.
Ich habe den Fehler gefunden.
Ich habe die Inverse mit einem Online-Tool berechnet. Allerdings wurden dort nur die ersten beiden Kommastellen angezeigt.
Wenn man allerdings mehr als zwei Kommastellen verwendet, dann kommt das vorgegebene Ergebnis heraus.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:10 Mo 28.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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