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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:04 Do 26.11.2009 | | Autor: | safsaf |
| Aufgabe | Ein Wald bestehe nur aus Eichen und
Fichten. Mit Et sei die Anzahl an Eichen und mit Ft die Anzahl an Fichten in
dem Wald im Jahr t bezeichnet. Wenn ein Baum stirbt, so wachse ein neuer
Baum an derselben Stelle, doch kann dieser durchaus einer anderen Baumspezies
angeh¨oren als der abgestorbene Baum. Wir nehmen im speziellen an, dass Eichen
relativ gesehen l¨anger leben und nur 1% des Eichenbestandes in einem Jahr stirbt.
Andererseits nehmen wir an, dass 5% des Fichtenbestandes in einem Jahr absterben.
Da Fichten jedoch schneller als Eichen wachsen, werden an frei werdenden Baumstandorten eher Fichten wachsen. Wir nehmen also weiter an, dass 75%
der frei werdenden Baumstandorte von Fichten besetzt werden und nur 25% von
Eichen. Der Wald bzw. die jeweiligen Baumanzahlen im Jahr t + 1 k¨onnen nun
mit Hilfe der nachfolgenden Gleichung beschrieben werden:
Et+1
Ft+1
=
0.0025 0.125
0.0075 0.9875
·
Et
Ft
. |
also dieses Beispiel kann ich nicht verstehen,denn ich weiß nicht wie man auf 0.0025 und 0.0075 gekommen ist.25% sind 0.25.Außerdem was bedeutet 0.125 und 0.9875 woher komen diese Zahlen. Vielen Dank im voraus.Falls ich dieses Beispiel verstehe dann kann ich meine Aufgaben weiter.
lg
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Hallo,
damit an einer Stelle ein Baum wachsen kann, muss erstmal einer sterben. Wie groß ist also die Wahrscheinlichkeit, dass dort wo eine Eiche stand wieder eine Eiche wächst? 0.01*0.25=0.0025
Die anderen Zahlen ergeben sich analog.
Viel Erfolg,
Roland.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:31 Do 26.11.2009 | | Autor: | safsaf |
| Aufgabe | | vielen Dank für die baldige Antwort,aber für die Finchen gilt das nicht.Die Wahrscheinlichkeit,dass dort wo eine fichte stand wieder eine Fichte wächst wäre 0.05*0.75=0.0375 aber da haben wir 0.0075 ?? Außerdem 0.125 und 0.9875 verstehe ich überhaupt nicht woher die kommen ? |
Könnten Sie es mir bitte erklären?
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Hallo,
ich hab nochmal nachgerechnet und komme auf ganz andere Ergebnisse. Wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe, dann soll die Gleichung ja den Gesamtbestand im nächsten Jahr angeben können.
Zum besseren Verständnis schreibe ich die Gleichung, die das beschreiben soll, nochmal auf:
[mm] \vektor{E_{t+1} \\ F_{t+1}}=\pmat{a & b\\c & d} \cdot \vektor{E_t\\F_t}
[/mm]
Wenn man nun nur die Eichen betrachtet, dann sieht die Rechnung wie folgt aus:
[mm] E_{t+1}=a*E_t+b*F_t
[/mm]
Nun müssen [mm] \(a\) [/mm] und [mm] \(b\) [/mm] bestimmt werden. Man braucht also die Wahrscheinlichkeit, dass eine Eiche dort wächst, wo schon vorher eine stand, und die, für die ehemaligen Eichen. Außerdem braucht man noch die übrig gebliebenen Eichen.
[mm] E_{t+1}=0.01*0.25*E_t+(1-0.01)*E_t+0.25*0.05*F_t
[/mm]
Das kann man zusammenfassen und kommt für [mm] \(a\) [/mm] und [mm] \(b\) [/mm] auf:
[mm] \(a=0.9925\)
[/mm]
[mm] \(b=0.0125\)
[/mm]
Für die Fichten kann man analog vorgehen.
Soll die Gleichung allerdings die Änderung des Baumbestandes beschreiben, dann sieht die Matrix anders aus.
Entschuldige bitte meinen vorherigen Post, der nicht sehr aussagekräftig war - da hatte ich zu kurz drüber geschaut...
Viel Erfolg noch,
Roland.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:33 Do 26.11.2009 | | Autor: | safsaf |
| Aufgabe | | also ich hätte noch eine Frage?? man hat die E t+1 bestimmt wodurch man auf 2 Gleichungen kommt,wie kann man allgemein E t+n berechnen ?? |
wie kann man allgemein E t+n berechnen ??
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Guten Abend,
$ [mm] \vektor{E_{t+n} \\ F_{t+n}}=\pmat{a & b\\c & d}^n \cdot \vektor{E_t\\F_t} [/mm] $
Also einfach die Multiplikation mehrfach ausführen. Hab jetzt keine Lust gehabt die Variablen nochmal zu ersetzen.
Schönen Abend noch,
Roland.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:10 Do 26.11.2009 | | Autor: | safsaf |
es ist schon klarr viel Dank für die Antwort
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