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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:34 Di 15.05.2007 | | Autor: | Nicole20 |
Gegeben: eine symmetrische Bilinearform [mm] \lambda [/mm] auf [mm] \IR³ [/mm] definiert durch
[mm] \lambda(v,w) [/mm] = [mm] v^{T}Gw
[/mm]
wobei die Grammatrix G bezüglich der Standardbasis durch die folgende Matrix gegeben sei:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 3 }
[/mm]
Zeigen sie, dass [mm] \lambda [/mm] positiv definit ist.
Kann mir da bitte jemand einen Ansatz geben oder Hilfe.
Wäre sehr lieb, komme nämlich nicht klar damit!
MFG
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> Gegeben: eine symmetrische Bilinearform [mm]\lambda[/mm] auf [mm]\IR³[/mm]
> definiert durch
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> [mm]\lambda(v,w)[/mm] = [mm]v^{T}Gw[/mm]
>
> wobei die Grammatrix G bezüglich der Standardbasis durch
> die folgende Matrix gegeben sei:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 3 }[/mm]
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> Zeigen sie, dass [mm]\lambda[/mm] positiv definit ist.
>
>
> Kann mir da bitte jemand einen Ansatz geben
Hallo,
positiv definit heißt ja, daß für jeden vom Nullvektor verschiedenen Vektor gilt v^tGv>0. Entweder rechnest Du das nach, oder
Du besinnst Dich darauf, daß [mm] \lambda [/mm] positiv definit ist, wenn die Abbildung durch eine symmetrische Matrix dargestellt wird, welche nur positive Eigenwerte hat. Letzteres kommt mir schneller vor...
Gruß v. Angela
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