positive ganze zahlen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:12 Di 26.05.2009 | | Autor: | Lisa-19 |
| Aufgabe | Man wähle zwei positive ganze Zahlen.
a) Addiert man deren Summe zu ihrem Produkt und addiert dazu 1 so kann man aus diesem Ergebnis die Zahlen finden, indem man es in zwei Faktoren zerlegt und von jedem Faktor 1 subtrahiert. (Evtl. aus mehreren Möglichkeiten auswählen!)
b) Subtrahiert man deren Summe von ihrem Produkt und addiert dazu 1 so kann man aus diesem Ergebnis die Zahlen finden, indem man es in zwei Faktoren zerlegt und zu jedem Faktor 1 addiert. (Evtl. aus mehreren Möglichkeiten auswählen!)
c) Begründen Sie, warum dieses Verfahren jeweils funktioniert!
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Also ich habe die beiden Verfahren ausprobiert und sie klappen auch. Allerdings kann ich nicht begründen warum dies so ist. Kann mit jemand einen Tipp geben? ich brauche es ja nicht zu beweisen, sondern nur begründen...
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Hallo Lisa,
bist du im falschen Forum (Kl. 8-10) gelandet?
Wie dem auch sei,
mit begründen ist hier wohl beweisen gemeint. Ich kann mir jedenfalls keine andere Lösung vorstellen als die Sätze in Gleichungen umzuformen.
Ist aber halb so wild. Nimm irgendwelche Variablen für die beiden positiven Zahlen, d.h. fange jeweils an mit
Seien a und b [mm] \in \IR [/mm] mit a>0 und b>0. Dann gilt...
Anschließend drückst du das, was in der Aufgabenstellung in Worten gesagt ist, mathematisch aus.
z.B. bei a) "Addiert man deren Summe zu ihrem Produkt und addiert dazu 1" -> (a+b)+ab + 1 = c (c, so nenne ich mal das Ergebnis, ist natürlich auch eine positive Zahl)
"so kann man aus diesem Ergebnis die Zahlen finden, indem man es in zwei Faktoren zerlegt..."
->c = de
"...und von jedem Faktor 1 subtrahiert"
-> d-1=a und e-1=b
Das kann man auch direkt in eine Gleichung packen ohne mit c,d und e zu arbeiten, aber um zu verstehen wie man drauf kommt ist das so wohl verständlicher.
Jetzt kombinier mal alles zusammen, dann musst noch durch umformen zeigen dass der eine Term für c exakt derselbe ist wie der andere. Das ist dann die Lösung für a)!
Auf den Ansatz für die andern kommst du dann vielleicht schon alleine... Und wenn noch was unklar ist, immer fragen :)
Viele Grüße,
Julia
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Hallo,
eine gute Antwort hast du schon - hier noch ein Tipp:
du kannst die erste Spielerei von hinten lesen - also mit den beiden Faktoren starten: dein Ergebnis ist (x+1)(y+1). Den Rest hast du ja schon und bekommst sicher auch den zweiten Teil hin  .
Gruß,
weightgainer
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