potenz-fkt. < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:53 So 28.08.2011 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Moin moin,
Oberthema sind Potenz-Fkt.
Ich habe bisher 4 Gruppen rausgearbeitet, um da irgendwie Struktur reinzukriegen.
1. Gruppe: Variable x, Exponent ist eine natürl. Zahl
2. Gruppe: Variable x, Exponent ist negative ganze Zahl
3. Gruppe: Variable x, Exponent ist (1/n)
4. Gruppe: Variable x, Exponent ist (m/n) |
meine frage bezieht sich auf die 3. gruppe:
Ich habe einige funktionen manuell nach wertetab. gezeichnet u. die später auch geplottert. Dabei kam es zu differenzen. Der plotter zeichnet nur einen arm im 1.ten Quadranten. In meiner Zeichnung habe ich aber außerdem noch einen ast im 3.ten quadranten, den lässt der plotter einfach weg.
Auch die Überlegung, der Plotter lässt ihn weg, weil es sonst keine Fkt. ist
trifft leider nicht zu.
Dachte,dass vielleicht ein bild dazu ganz gut wäre, weil ich die konkreten funktionen nicht mehr bezeichnen kann; habe das aber mehrfach u. immer wieder so beobachtet. bilder, bzw. graphen fertig, doch leider akkus von camera alle.
Sollte meine Frage klar sein, dann gehts ja auch ohne bild. Wenn nicht, dann sende ich es gegen 18 h nachträglich hoch.
danke erstmal.
mfg
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Hallo,
Für gerade n beschränkst du für den Definitionsbereich auf [mm] $\IR^{+}$ [/mm] , daher auch nur der Ast im ersten Quadranten, da du ansonsten negative Quadratwurzeln ziehen musst, für ungerade n geht ganz [mm] $\IR$. [/mm]
Lass dir mal
$y = sign(x) [mm] abs(x)^{(1/n)}$ [/mm] für ungerade n
plotten, das wird deiner Zeichnung wohl entsprechen!
Gruss
kushkush
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 So 28.08.2011 | | Autor: | Giraffe |
> Für gerade n beschränkst du für den Definitionsbereich
> auf [mm]\IR^{+}[/mm] , daher auch nur der Ast im ersten Quadranten,
> da du ansonsten negative Quadratwurzeln ziehen musst, für
> ungerade n geht ganz [mm]\IR[/mm].
> Lass dir mal
> [mm]y = sign(x) abs(x)^{(1/n)}[/mm] für ungerade n
> plotten, das wird deiner Zeichnung wohl entsprechen!
hi,
erstmal danke f. antw.
Dazu zweierlei
n gerade, graph nur im 1. Q
n ungerade, graph auf ganz R
jopp, logisch, aber war mir nicht so klar.
Dennoch hätten beide, plotter und ich, gleiche Äste raushaben müssen.
(Fkt., die du angibst, kriege ich nicht geplottert).
Aber FunkyPlot bleibt, egal, ob n gerade oder ungerade im 1. Q.,
d.h.
y= x^(1/2) und y= x^(1/3) sind beide Graphen nur im 1.Q.
???
Mein PC ist nicht 100%ig funktionstüchtig, d.h. ich kann z.Zt. gar kein Foto hoch laden.
Zeichnung von den Graphen, den der Plotter macht u. die, die ich mit Wertetab. erstellt habe
gehe ich jetzt vom ins Internetcafe aus hochladen.
vielleicht bis gleich, wenn du dann noch da bist
gruß
sabine
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Hallo,
> dennoch hätten beide plotter und ich
Nach dem Satz von de Moivre ist [mm] $y=x^{1/n}$ [/mm] eine Gleichung mit $n$ Lösungen in [mm] $\IC$. [/mm]
Die komplexen Lösungen machen vermutlich Probleme bei deinem Plotter.
Sieht deine Zeichnung für n=3 so aus:
![[]](/images/popup.gif) hier plot
dann ists ok.
Gruss
kushkush
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 So 28.08.2011 | | Autor: | Giraffe |
bingo, ja, genau so sieht mein graph aus, aber nicht der v. plotter.
ich muss jetzt nur wissen, wer von beiden spinnt; ich oder plotter?
hier auch jetzt das bild
[Dateianhang nicht öffentlich]
(hier umme ecke ist n hospital, da muss ich jetzt ma hin, da ich am freitag gestürzt bin u. es immer noch nicht aufgehört hat dicker zu werden; hab schon ein arm, wie ein elefantenbein; hoffe aber sie schicken mich wieder weg mit:"wenn sie Mo zum orthopäden, reicht das auch." für diesen Fall so hoffe ich sehr, kann ich nachher meine restlichen fragen hier stellen - is mir lieber als op) also hoffentl. bis später
dir erstmal vielen dank für alle deine antw. u., dass plotter überfordert, wenn ich das so richtig verstanden habe.
wie auch immer:
schönen abend
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Es mag durchaus sein, dass keiner von euch beiden spinnt.^^
Beachte mal:
http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_%28Mathematik%29#Wurzeln_aus_negativen_Zahlen
Manche sind der Ansicht Wurzeln aus negativen Zahlen sind nur bei ungeraden Wurzelxponenten erlaubt, andere sind der Meinung Wurzeln aus negativen Zahlen sind generell nicht definiert.
Also vielleicht vertrittst du ja einfach die eine Ansicht und dein Plotprogramm die andere (bzw. es wurde mit der anderen programmiert).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 Mi 31.08.2011 | | Autor: | Giraffe |
> Es mag durchaus sein, dass keiner von euch beiden
> spinnt.
> wikipedia.org/wiki/Wurzel_%28Mathematik%29#Wurzeln_aus_negativen_Zahlen
> Manche sind der Ansicht Wurzeln aus negativen Zahlen sind
> nur bei ungeraden Wurzelxponenten erlaubt, andere sind der
> Meinung Wurzeln aus negativen Zahlen sind generell nicht
> definiert.
> Also vielleicht vertrittst du ja einfach die eine Ansicht
> und dein Plotprogramm die andere (bzw. es wurde mit der
> anderen programmiert).
Hallo schadowmaster oder alle anderen,
so, das wars jetzt, das war ne klare Antw.
infos bei wiki waren schwer. aber wenn ich davon nicht schon mal gehört hätte, hätte ich dieses bild nicht machen können. so meinst du es doch oder?
(ich kann es leider nicht drehen-sorry)
[Dateianhang nicht öffentlich]
bislang aber dachte ich, dass man einem anfänger sagt: neg. radikanden sind ungültig u. Fortgeschrittenen verrät man den trick mit den betragsstrichen.
Hat diese erklärung was zu tun mit n lösungen aus der menge der complexen zahlen, wie dein Vorgänredner schrieb oder ist das noch ein ganz anderer ansatz?
mfg
sabine
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:14 Do 01.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das "Problem" ist, dass negative Basen bei ungeradem Exponenten negativ werden, also beispielsweise:
[mm] (-2)^{3}=-8 [/mm] oder [mm] (-1)^{7}=-1.
[/mm]
Also haben die Gleichungen [mm] x^{3}=-8 [/mm] bzw [mm] x^{7}=-1 [/mm] Lösungen in [mm] \IR.
[/mm]
Die Wurzel ist aber in der Tat nur für Radikanden größer oder gleich Null definiert.
Aber, um das zu umgehen, kann man sich mit den Betragsstrichen und anschließender Probe helfen, also:
[mm] x^{3}=-8
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow -x^{3}=8
[/mm]
[mm] \green{\Rightarrow} \sqrt[3]{\red{|}-x\red{|}^{3}}=2
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow [/mm] |-x|=2
Und damit bekommt man folgende beiden Gleichungen:
-x=2 oder -(-x)=2, also x=-2 oder x=2.
Da das Wurzelziehen keine Äquivalenzumformung ist (Daher auch der einfache Folgerungspfeil) musst du die beiden Lösungen nochmal überprüfen, und damit ergibt sich aus den beiden Lösungen nur x=-2 als Lösung der Ausgangsgleichung.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:32 Mo 05.09.2011 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Marius,
man, was sind das alles für wichtige Antw., die ich hier immer bekomme!
Whow, Danke!
> Die Wurzel ist aber in der Tat nur für Radikanden größer
> oder gleich Null definiert.
So, d.h. dass sich alle Mathematiker da einig sind. Uffs, wie erleichternd.
Und man ist sich auch einig, dass man DAS mit Betragsstrichen
umgeht, wenn man danach die Probe macht. Diese Probe ist unbedingt erforderlich, weil Wurzelziehen keine Äquivalenzumformung ist.
Ich habe das irgendwann schon mal gehabt
(aber vergessen), dabei ist das genauso wichtig, wie der Def.bereich,
sonst rechnet man den größten Mist.
Danke Dir! Super!!!!
mfg
sabine
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