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potenzen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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potenzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:26 Sa 04.01.2014
Autor: headbanger

Aufgabe
<br>
[mm] \frac{-y^{k+1}}{y^{k+1}+y^k}[/mm]



<br>ich finde keinen ansatz weil zähler negativ und weiß nicht wie ich mich da rein denken muss - ich habe einfach mal versucht wie es in den voraufgaben erforderlich war nach den potenzregeln aufzulösen und auszuklammern:

[mm] \frac{-y^{k}*y}{y^k(y+1)}[/mm]

ist durch den negaziven zähler jetzt der ganze bruch negativ, dass ich [mm] y^k [/mm] einfach kürzen kann? ich finde da keinen weg durchs dickicht und die nächsten aufgabenteile werden immer verworrener... deswegen meine frage wie lauten die nächsten schritte?
angenommen der ganze bruch wäre negatik kürze ich [mm] y^k [/mm] dann erhalte ich:

[mm] \frac{y}{y+1}[/mm] =[mm] \frac{y}{y}+ \frac{y}{1}=1+ \frac{y}{1}[/mm]


und ganz wichtig: was sieht der erfahrene mathematiker wenn er die aufgabe sieht - wie muss ich meine gedanken lenken um auf die zielgerade zu kommen?
enthält bestimmt wieder reichlich verworrene gedankengänge - ich bin dennoch positiv gestimmt und bedanke mich jetzt schon zumindest fürs durchlesen -.- beste grüße
        
Bezug
potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:47 Sa 04.01.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


> <br>
>  [mm]\frac{-y^{k+1}}{y^{k+1}+y^k}[/mm]
>  
>
> <br>ich finde keinen ansatz weil zähler negativ und weiß
> nicht wie ich mich da rein denken muss - ich habe einfach
> mal versucht wie es in den voraufgaben erforderlich war
> nach den potenzregeln aufzulösen und auszuklammern:
>  
> [mm]\frac{-y^{k}*y}{y^k(y+1)}[/mm]

[ok]

>  
> ist durch den negaziven zähler jetzt der ganze bruch
> negativ, dass ich [mm]y^k[/mm] einfach kürzen kann? ich finde da
> keinen weg durchs dickicht und die nächsten aufgabenteile
> werden immer verworrener... deswegen meine frage wie lauten
> die nächsten schritte?
>  angenommen der ganze bruch wäre negatik kürze ich [mm]y^k[/mm]
> dann erhalte ich:
>  
> [mm]\frac{y}{y+1}[/mm] =[mm] \frac{y}{y}+ \frac{y}{1}=1+ \frac{y}{1}[/mm]

Dein Gedankengang ist richtig, aber:

1. Das Minuszeichen fehlt!
2. Es ist falsch gekürzt!

Es gilt:

      [mm] -\frac{a}{b}=\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b} [/mm] für alle [mm] a\in\IR [/mm] und [mm] b\in\IR_{\not=0} [/mm]

Das Minuszeichen bei Produkten kannst du auch als $(-1)$ auffassen!

Es gilt:

      [mm] $-a=(-1)\cdot [/mm] a$ für alle [mm] a\in\IR [/mm]

Demnach gilt:

      [mm] \frac{-y^{k+1}}{y^{k+1}+y^k}=\frac{-y^{k}*y}{y^k(y+1)}=-\frac{y}{y+1} [/mm]

Es gilt:

      [mm] \frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c} [/mm]

      [mm] \frac{c}{a+b}\not=\frac{c}{a}+\frac{c}{b} [/mm]

Könntest höchstest so weiter zusammenfassen:

      [mm] -\frac{y}{y+1}=\frac{1}{y+1}-1 [/mm]

Denn es gilt:

      [mm] \frac{1}{y+1}-1=\frac{1}{y+1}-\frac{y+1}{y+1}=\frac{1-(y+1)}{y+1}=\frac{1-y-1}{y+1}=\frac{1-y-1}{y+1}=-\frac{y}{y+1} [/mm]

Durch scharfes Hinsehen kannst du das natürlich auch sehen.
Meistens bringt so etwas aber nicht wirklich viel.

>  
>
> und ganz wichtig: was sieht der erfahrene mathematiker wenn
> er die aufgabe sieht - wie muss ich meine gedanken lenken
> um auf die zielgerade zu kommen?
>  enthält bestimmt wieder reichlich verworrene
> gedankengänge - ich bin dennoch positiv gestimmt und
> bedanke mich jetzt schon zumindest fürs durchlesen -.-
> beste grüße

Ich bin kein erfahrener Mathematiker, aber Übung macht den Meister :-)


Schöne Grüße
DieAcht
Bezug
                
Bezug
potenzen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:49 Sa 04.01.2014
Autor: headbanger

also noch bruchrechenregeln wiederholen und übenübenüben

[mm] 8^8 [/mm] mal danke für dieacht! hast mir sehr geholfen
Bezug
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